高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲　讲明不等式的基本方法二 综合法(共19张PPT)

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• 资料版本：人教新课标A版
• 适用地区：全国
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(共19张PPT)
已知a,b,c>0,且不全为零，
求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
本题不能用比较法证明.观察欲证不等式的特点，左边三项每一项都是两个数的平方和与另一个数的乘积，右边是三个数的乘积的6倍.
因为b2+c2≥2bc,a>0,
所以a(b2+c2) ≥2abc----(1)
同理b(c2+a2) ≥2abc---(2)
c(a2+b2) ≥2abc---(3)
由于a,b,c不全为零，所以上述(1)(2)(3)中至少有一个不取等号，把它们相加得a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc...