立体几何向量法大题练习.docx
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一、解答题
1．如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．
（1）证明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】（1）证明：∵
AD＝CD＝，O是AC的中点，
∴
DO⊥AC．
∵
平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，
∴
DO⊥底面ABC．
（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．
OA＝OC＝OD＝2，
OB＝
如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，
OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系．
则，，，
，，
，，．
设平面ADE...