2012高考数学导数题预测.doc
2012高考数学题导数预测
设函数，（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．
解析：（1），依题意有，故．
从而．
的定义域为，当时，；
当时，；当时，．
从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．
（2）的定义域为，．
方程的判别式．
①若，即，在的定义域内，故的极值．
②若，则或．若，，．
当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．
③若，即或，则有两个不同的实根，．
当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．
当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．
综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之...