第15章 分式的小结与复习 教学设计-2020年秋人教版八年级数学上册

分式的小结与复习
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理、总结、建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章的主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的通分和约分，分式的加减乘除运算，分式方程的解法和应用．这些内容是在学生掌握了分数、整式的四则运算、多项式的因式分解及一元一次方程的基础上，通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解含有字母已知数的一元一次方程、公式变形以及可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识奠定了必备的基础，占有重要的地位和作用．
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．分式是由分母与分子两部分组成的，因此，分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多(如需要通分、约分等)，符号的变化更为复杂，方法也较灵活，使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生的运算能力和综合解决实际问题的能力，继续学习解分式方程、函数和其他有关知识是十分必要的．
本节课的教学重点：建立本章知识结构，准确、熟练、灵活进行分式的四则运算．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）复习本章的重点内容，整理本章的知识结构，形成知识体系.
（2）了解分式的概念，了解整数指数幂的运算性质，能熟练地进行分式的四则混合运算，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，
掌握列分式方程解决实际问题的基本方法.
（3）体会“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是学生能梳理出本章的知识结构图.
达成目标(2)的标志是：会识别分式及分式方程；能利用分式的基本性质准确进行分式的通分和约分；明确解分式方程的基本思路；能够准确、熟练、灵活的运用分式的运算法则进行分式的运算；会解分式方程；能够根据数量关系准确的列出分式方程，解决实际问题．
达成目标(3)的标志是：通过本章知识的梳理，强化类比和转化思想的应用作用；通过分式方程的解法，体会化归思想是解方程中的基本思想；通过利用分式方程解决实际问题的例子，进一步感受建立方程的这种数学模型在分析问题、解决问题中的价值．
三、教学问题诊断分析
通过本章的学习，学生已经理解了分式概念和分式的基本性质，能够运用分式的基本性质和运算法则进行四则运算，同时掌握了可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解了增根的概念及增根产生的原因，并会验根．能够根据数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题．但分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的运算性质，运算步骤增多，解题方法多样灵活，很容易产生符号和运算方面的错误．所以对学生来说，准确、灵活、熟练的进行分式的四则运算是比较困难的．同时，列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．这一点，学生也会感到困难．
由以上分析，本节课的教学难点是：分式的四则运算及列分式方程解应用题．
四、教学过程设计
1．知识结构图
问题1
请同学们回顾本章的主要知识，你能根据它们之间的联系画出知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师完善本章的知识结构图．
设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样方式，突破本节课的难点．
2．回顾与思考
问题2
请同学们回答下列问题：
(1)什么是分式？分式与分数有什么联系与区别？你能举例说明吗？
(2)如何用式子的形式表示分式的基本性质？
(3)分式怎样的约分和通分？依据是什么？
(4)如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式四则运算中要注意什么？
(5)n
是正整数时，a-n
(a
≠0)
表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？
(6)怎样解分式方程？解分式方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？
师生活动：教师出示问题1，学生积极思考，通过复习笔记或看书来回顾本章的基本概念、基本性质、基本运算法则、分式方程的解法及分式方程应用的步骤等知识点．然后，教师以问题串的形式追问，组织学生逐题展开交流、补充与归纳．
设计意图：通过设计6个问题串，展开复习小结．其中问题(1)和问题(2)主要复习分式的概念和分式的基本性质，通过举例说明进一步明确分式与分数、分式的基本性质和分数的基本性质之间的联系和区别，体会类比的方法．问题(3)和问题(4)主要复习如何进行分式的通分和约分，强化分式的运算法则，强调分式的运算中的易错点，为准确熟练进行分式的四则运算做铺垫问题．(5)
对于整数指数幂的运算性质进行归纳.(6)是本章的重点，通过复习让学生明确怎么解分式方程，如何根据数量关系列出分式方程，解决实际问题．通过引导学生回顾本章的知识要点，帮助学生建立分式的有关概念计算和方程间之间的内在联系，将知识系统化，同时强化了“类比”与“转化”的数学思想方法．
3．例题解析性
例1
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
师生活动：教师提出问题，学生根据分式的定义进行判定.
设计意图：使学生进一步巩固分式的定义.
例2
计算：
(1)
a2b3·(ab2)-2；
(2)
·÷；
(3)
；
(4)
÷．
师生活动：教师出示题目，学生独立完成．教师强调计算中的易错点及解题过程的严谨和规范．
设计意图：通过本题，要求学生根据分式的运算法则，准确进行分式的加减乘除混合运算，突出利用分式的基本性质进行通分和约分的简化作用，强化学生在分式混合运算中异分母分式相加减时应该注意的问题及去括号时的符号问题，以提高学生的解题技巧，增强解题能力．
例3
解方程＝
师生活动：教师出示题目，学生独立完成．教师强调解分式方程的过程及解题中的注意事项．
设计意图：本题主要是掌握解分式方程的基本步骤，同时引导学生理解解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；在解例题中，促进学生理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会对分式方程的根进行检验．
例4
列方程解应用题
一辆汽车开往距离出发地180
km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40
min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
师生活动：教师示题，学生独立思考并解答．教师适时点拨，强调解题过程的完整性，最后教师引导学生总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法．
设计意图：本题主要是引导学生学会审题，通过从已知条件中分析题目中的数量关系，寻找等量关系式的过程，进一步培养学生列方程的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，感受方程是一种刻画实际问题数量关系的重要数学模型的建模思想．
4．当堂练习题
练习
计算÷
师生活动：教师出示题目，学生独立完成．教师强调计算中的易错点及解题过程的严谨和规范．
设计意图：通过本题，要求学生根据分式的运算法则，准确进行分式的加减乘除混合运算，提高学生的解题技巧，增强解题能力．
练习
解方程
师生活动：教师出示题目，学生独立完成．教师强调解分式方程的过程及解题中的注意事项．
设计意图：本题主要是掌握解分式方程的基本步骤，认识到检验的必要性，并会对分式方程的根进行检验．
练习
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
师生活动：教师示题，学生独立思考并解答．教师适时点拨，强调解题过程的完整性，最后教师引导学生总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法．
设计意图：本题主要是引导学生学会审题，通过从已知条件中分析题目中的数量关系，寻找等量关系式的过程，进一步培养学生列方程的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，感受方程是一种刻画实际问题数量关系的重要数学模型的建模思想．
5．小结提升
（1）分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，运用了较多的运算性质，运算步骤增多，解题方法多样灵活，在运算中应避免符号和运算方面的错误；
（2）列分式方程时，可以借助表格进行分析，从而寻找出等量关系；
（3）运用“类比”和“转化”的思想方法探索本章基础知识、基本方法.
6．作业布置
教科书第158页复习题15第
5，6，9
题．
五、目标检测设计
1．下列各式中，是分式的有__________．
①
②
③
④
⑤
⑥
设计意图：本题考查学生对分式概念的理解程度．
2．当＝________时，分式的值为0．
设计意图：本题考查学生对分式值为0的条件的理解和掌握．
3．若分式
中的
x，y
的值都变为原来的3倍，则此分式的值(
).
A．不变
?
B．是原来的3倍
C．是原来的
?
D．是原来的9倍
设计意图：本题考查学生对分式基本性质的理解运用．
4．先化简，再求值：1－÷×，其中x＝．
设计意图：本题主要是通过因式分解，利用分式的基本性质先进行约分，然后进行分式的混合运算，考查学生对分式计算的掌握程度．