人教版八年级上册第十五章 分式的复习【教案】

第十五章
分式的复习
一．知识点的梳理
1.分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
2.与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（）
②分式无意义：分母为0（）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（
）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
3.分式的基本性质
性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
4.分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
5.分式的通分
（1）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ
取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ
单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ
相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ
保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
6.
分式的运算
（1）分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
（2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为
（3）分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
（4）分式的的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
（5）整数指数幂
（）
（）
（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
7.分式方程的解法及其步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
8.分式方程的实际应用
基本步骤
1
审—仔细审题，找出等量关系。
2
设—合理设未知数。
3
列—根据等量关系列出方程（组）。
4
解—解出方程（组）。注意检验
5
答—答题。
二．例题讲解
例1：先化简，再求值：（+）÷，其中x=
－2.
例2：先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值。
例3：解分式方程
（1）
（2）=1
例4.已知关于x的分式方程无解，求m的值。
四．课堂检测
1.
解分式方程
（1）；
(2)
＝－1；
(3)＋＝
(
4
)
＝1－；
2．先化简，后求值：，其中a
=
3.
3．先化简再求值：，其中
4.已知关于x的分式方程有一个正解，求m的取值范围。
5.
某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　
9个数字