人教版八年级数学上册15.3 分式方程(列分式方程解决行程问题)教案

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十五章
分式
15.3分式方程
教学目标
列分式方程解决行程问题
重难点分析
重点分析
运用分式方程解决行程问题，需要学生从实际问题中找出等量关系，列出分式方程，将实际问题化为数学问题进行解决，具有一定的难度.
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，不能准确理解题意，构建分式方程模型稍有难度.
教学方法
通过例题分析，初步了解如何用列表法分析题目.
通过问题探究，明确用列表法得出分式方程解决问题的一般步骤.
教学环节
教学过程
导入
回顾行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间；
变形公式：
知识讲解
（难点突破）
例1
甲、
乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度.
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为速度，所以可以直接设步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为4xkm/h，那么所用时间可以用含有未知数x的式子来表示，由题意可列如下表格：
路程/km速度/（km/h）时间/h步行7x骑自行车19-74x
等量关系为：步行时间+骑自行车时间=2
解：设步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为4xkm/h，由题意得：
解得：x=5,
经检验：x=5是原分式方程的解，∴4x=20
答：步行的速度为5km/h，则骑自行车的速度为20km/h.
例2
某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这一行程问题，需要注意的是，这里的s和v是用字母来表示的已知量，所求为速度，所以可以直接设列车提速前的平均速度为xkm/h，则列车提速后的平均的速度为（x+v）km/h，那么所用时间可以用含有未知数x的式子来表示.由题意可列如下表格：
路程/km速度/（km/h）时间/h列车提速前sx列车提速后s+50x+v
等量关系为：列车提速前的时间=列车提速后的时间
解：设列车提速前的平均速度为xkm/h，则列车提速后的平均的速度为（x+v）km/h，
由题意得：
解得.
检验：由v,s都是正数，得时x（x+v）≠0.
所以，原分式方程的解为.
答：提速前列车的平均速度为km/h.
课堂练习
（难点巩固）
练习
一队学生去校外参观．
他们出发30分钟时，
学校要把一个紧急通知传给带队老师，
派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为时间，所以可以直接设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为()h，那么行驶速度可以用含有未知数x的式子来表示，由题意可列如下表格：
路程/km时间/h速度/（km/h）队伍步行15学生骑车15x
等量关系为：学生骑车的速度=队伍行进速度×2
解：设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为()h,
由题意得：
解得：,
经检验：是原分式方程的解，
答：这名学生从学校出发到追上队伍用了h.
小结
用列表法列分式方程解决实际问题的步骤：
1.审：审题明确已知量和未知量，设未知数为x；
2.列：列表将所需量填写在表格中；
3.找：找出题目中的等量关系；
4.列：根据等量关系列出分式方程；
5.解：解分式方程；
6.验：检验；
7.答：写出答案.