高三数学各章节易错知识点考前再回放

(共49张PPT)
查漏补缺妙招
集合与常用逻辑用语
(1)错误理解集合的代表元素含义
在研究集合问题时，一定要准确理解集合的意义——抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．
(2)忽视集合元素的互异性致误
集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，互异性．集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复的，忽视互异性会引出错解．
(3)忽视空集等概念，导致解题失误
空集是不含任何元素的集合，A∩B＝ ，则表示集合A与集合B没有公共元素．另外，在处理有关A B的问题时，一定要分A＝ 和A≠ 两种情况进行讨论．
(4)忽视不等式解集的端点值致误
进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．
(5)四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若綈A则綈B”，逆否命题是“若綈B则綈A”．
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题和逆命题等价”．要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．
(6)充分、必要条件颠倒致误
p是q的充分条件表示为p q，p是q的必要条件表示为q p.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断．
(7)忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误
“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键．
函数、基本初等函数的
图象与性质
(1)忽视函数定义域
求解与函数、导数有关的问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、求极值、最值等等，都必须注意定义域优先的原则．
(2)求函数最值判断的错误
无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．
(3)多个单调区间书写错误
求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”，它们之间只能用逗号隔开；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．
(4)函数奇偶性判断的错误
判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
(5)不理解分段函数的概念导致失误
由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分．
函数与方程及函数的
实际应用
不等式
(1)应用不等式性质中的误区
不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负．
(2)解不等式中易忽视的问题
①解含参一元二次不等式时，不注意二次项系数正负的讨论．
②解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论．
③不等式的解集，只写出不等关系不用集合的形式表示．
④解绝对值不等式不注意符号讨论或零点分区间讨论．
(3)应用基本不等式求最值的易错点
基本不等式求最值时，不注意验证：“一正、二定、三相等”条件．
(4)解线性规划问题时出现以下失误
①不注意虚实边界；
②不等式表示的区域搞错；
③不注意目标函数中y的系数的正负，导致最大值与最小值搞错；
④求最优整数解搞错．
导数及其应用
(1)切点不明确致误
在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题．
(2)导数与单调性关系不清致误
研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零．
(3)混淆极值点与极值
函数有大于零的极值点，指的是极值点的横坐标大于零；函数有大于零的极值，指的是极值点的纵坐标大于零．
(4)函数在区间上单调递增 / f′(x)≥0
一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f′(x)≥0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f′(x)>0(没有等号)和定义域．
三角函数的图象与性质
(2)诱导公式的符号弄错
注意各象限为正的三角函数是：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(3)忽视正、余弦函数的有界性致误
许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时易忽略正、余弦函数的有界性．
(4)求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误
①不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；
(1)三角化简不彻底
三角化简题的要求是：项数最少、函数种类最少、能求值的求值．
(2)三角变换技巧掌握不熟练
包括：角的拆补、倍半角变化；三角变换公式应用不合理；是降幂还是升幂把握不准等．
三角变换与解三角形
(3)已知a，b，A时，三角形解的个数的判定：其中h＝bsinA，
①A为锐角时：a.a②A为直角或钝角时：a.a≤b时，无解；b.a>b时，一解(锐角)．
平面向量
(1)向量共线概念理解致误
将向量共线片面理解为向量同向,忽视异向的情况.
(2)忽视零向量性质致误
零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线.
②在向量数量积运算中，错误使用数量积的运算律．
如：把a·b＝b·c化简为a＝c；由a·b＝0得出a＝0，或b＝0等错误结论．
③向量投影理解错误
把向量投影错以为只是正数．事实上，向量a在向量b上的投影|a|cosθ是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零．
(1)判断一个数列是等比数列时,忽视各项不能为0.
(2)由Sn求an时,得到an＝Sn－Sn－1,缺少第一项.
等差数列、等比数列
立体几何体
(1)三视图识图不准致误
由三视图判断直观图时,要注意实线和虚线的区别,实线是能在投影平面上看得见的,而虚线在投影图中看不到.
(2)对斜二测画法的规则不清楚致误
利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不变”.在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常会忽视长度与角度的变化而出错.
(3)表面积的计算漏掉底面
考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分，细心加小心是避免此类错误的关键．
(4)对空间点、线、面位置关系认识不清致误
判断线面关系时，忽视线在面内的情形．
使用判定定理或性质定理时，列举的条件不全，造成步骤失分．
空间向量与立体几何(理)
(1)空间直角坐标系选取错误，选定的三条直线不能两两垂直．
(2)找错点的坐标，特别是不在坐标平面内的点的坐标．
(3)运用向量计算时，计算失误．
(4)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易错以为是线面角的余弦．
(4)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．
直线与圆
(2)忽视直线方程五种形式的局限性
①点斜式和斜截式不适用于斜率不存在的直线；②两点式不包括垂直于坐标轴的直线；③截距式不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；④任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0的形式，但A，B不同时为0.
(3)对截距理解错误
①截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.
②截距相等时不要忘了过原点的特殊情形．直线两截距相等 直线的斜率为－1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为±1或直线过原点．
(4)遗漏方程表示圆的充要条件
注意二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，在此条件下，再根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具有的特点才能避免失误．
(5)判断两直线平行时条件考虑不全
①直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行 A1B2－A2B1＝0(斜率)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上的截距)
②直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2平行 k1＝k2且b1≠b2.
(1)对圆锥曲线定义理解错误
在椭圆与双曲线定义中，注意2a与焦距的关系；在抛物线定义中注意定点不在定直线上．
(2)忽视Δ≥0这一条件
用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中没注意到Δ≥0这一条件．
椭圆、双曲线、抛物线
(1)“加法”与“乘法”原理混淆致误
排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提．
(2)“排列”与“组合”概念混淆致误
界定排列与组合问题是排列还是组合？唯一的标准是“顺序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题，若排列与组合问题并存，解答时，一般采用先组合后排列的方法．
计数原理、
二项式定理(理)
(3)不能正确分析几种常见的排列问题，不能恰当的选择排列的方法导致出错．
解决有限制条件的排列问题方法是：①直接法；②间接法：即排除不符合要求的情形；③一般先从特殊元素和特殊位置入手．
(4)二项式(a＋b)n展开式的通项中，因a与b的顺序颠倒而容易出错．
二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．
(5)二项展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错．
在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常作法就是确定通项公式中r的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系．
(6)二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错．
(1)解概率类问题容易忽视解题步骤
注意格式规范严谨，必须配上适当的文字解答，用一些字母来表示事件．
(2)古典概型问题容易弄错基本事件个数
特别是较为复杂的古典概型问题，要分析清楚各类事件所含基本事件总数．
概率、随机变量
及其分布列
(3)忽视和事件、积事件的概率公式的使用条件
公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B必须是互斥事件；公式P(AB)＝P(A)·P(B)中，事件A，B必须是独立事件；如果不是，要弄清A＋B表示的事件的含义(A，B中至少有一个要发生)，AB表示的事件的含义(A，B同时发生)，再去求．
(4)几何概型概念不清致误
在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解．
(5)求分布列过程中，容易漏掉或多加随机变量，也容易求错概率．求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．
(6)对二项分布理解不准致误
二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的，相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生．要记住二项分布概率模型的这个特点，在解题时把符合这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根据二项分布概率模型的公式解决．
统计、统计案例
(1)在画频率分布直方图时，纵坐标易错，往往直接画成频率．频率分布直方图的纵坐标是频率/组距，直方图的面积是频率．
(2)求均值和方差时，计算失误．
在计算均值和方差时，一些同学或者漏除以n，或者计算失误，反映出计算能力的欠缺，造成这个问题的原因是：平时在计算时，对计算器过于依赖，不能运用运算技巧进行笔算．
(1)合情推理的结果有待验证，有些同学将合情推理不作证明就直接利用，容易出错．
用分析法证明问题时，容易出现上一步结果是下一步结果的充分条件的错误推理．
在用分析法证明问题时，每一步的结论都是下一步结论的必要条件，即由下一步正确可以推出上一步正确，即执果索因．
推理与证明
(2)用数学归纳法证明问题时，容易出现2个问题(理)
①步骤不全，证明结束时不进行总结．
②在第二步证明中，不能及时使用第一步中的归纳假设，导致证明错误．
(1)在循环结构中，容易因计数错误导致输出结果错误．
避免错误的方法是：搞清楚初始值，先从一次、二次、三次循环的结果出发，找寻循环的规律，再弄清需要循环的次数，得出正确结果．
(2)复数a＋bi的虚部指的是b，而不是bi.
算法初步、复数