北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

延庆区2020—2021学年第二学期期末试卷
高二数学 2021.7
本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的， 把答案填在答题卡上.
1. 若全集false，false，false，则
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
2. 复数false
（A）false
（B）false
（C）falsefalse
（D）false
3. 设向量false，若false ，则 false
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
4. “false”是“false成等比数列”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
在false中，角false所对的边分别为false. 若 false，false，则
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
焦点在false轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为false的抛物线的标准方程是
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
7.设等差数列false的前false项和false，且falsefalse那么下列不等式中成立的是
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
8．若false在false是增函数，则false的最大值为
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
9．学校要邀请false位学生家长中的false人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为
（A）false种
（B）false种
（C）false种
（D）false种
10. 设集合false.若中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有
（A）false个
（B）false个
（C）false个
（D）false个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.
11．曲线false在false处切线的斜率为_________．
12．若false的展开式中的常数项为false，则常数false的值为_________．
13．若函数false在区间false上恰有一个极值点，则false的取值范围是________．
14．已知false,设false，则false_________．
15．已知函数false若关于false的方程false有四个实数解false，其中false，则false的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
已知等差数列false的前false项和为false,false, 从条件①、条件②和条件③中选择两个
作为已知，并完成解答：
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列false满足false，false，求数列false的前false项和false.
条件①： false； 条件②：false； 条件③：false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（本小题满分14分）
3105785346075如图，在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false为false中点，false.
（Ⅰ）求证: false平面false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值.
18.（本小题满分14分）
2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇
18.66
20.25
22.79
25
27.1
28.3
31.6
32.9
34.6
36.6
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
32.4
34.1
37.1
41.2
45.8
（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率；
（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记false为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求false的分布列和数学期望false．
19.（本小题满分14分）
已知函数false.（false）
（Ⅰ）若false，求函数false的单调区间；
（Ⅱ）若false，证明：当false时，false恒成立．
20. （本小题满分14分）
已知椭圆false：false经过点为false，且false．
（Ⅰ）求椭圆false的方程；
（Ⅱ）若直线false与椭圆false相切于点false，与直线false相交于点false．已知点false，且false，求此时false的值．
21. （本小题满分15分）
已知数列false：false，false，false，false（false）满足：
①false；②false（false，false，false，false）. 记.
（Ⅰ）直接写出的所有可能值；
（Ⅱ）证明：的充要条件是；
（Ⅲ）若false，求false的所有可能值的和．
延庆区2020—2021学年第二学期期末试卷
高二数学答案及评分标准 2021.6
一、选择题： 本大题共10小题，共40分.
D C B B B D A C D A
二、填空题：本大题共5小题，共25分.
11. false； 12. false； 13. false 14 . false 15. false
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分14分）
(Ⅰ)解： 选 ①② 由已知false ,false
所以数列false ………3分
选②③ 由已知false ,false
所以数列false ………3分
选①③由已知false ,false
所以数列false ………3分
所以数列false是首项为false，公差为false 的等差数列 ………4分
所以数列false的通项公式为：false …………6分
（Ⅱ）设等比数列false满足false，false，
所以数列false ………8分
所以数列false是首项为false，公比为false 的等比数列 ………9分
所以数列false的通项公式为：false …………10分
因为数列false的前false项和false
false …………12分
falsefalse …………13分
false …………14分
17.（本小题满分14分）
（I）因为false，所以false
所以false.所以false. …………2分
因为false,所以false. …………3分
3140710188595因为false平面false.
因为false平面false， …………4分
所以false平面false …………5分
（Ⅱ）过false作false的垂线交false于点false.
因为false平面false，
所以false.
如图建立空间直角坐标系false.
则false.
因为false为false中点， …………6分
所以false.
所以false. …………10分
设平面false的法向量为false，则
即false …………11分
令false则false. 于是false. …………12分
设直线false与平面false所成的角为false，
所以false. …………13分
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false. …………14分
18. （本小题满分14分）
（Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共9次。…………………1分
两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。…………………2分
设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件false，
因此false …………………5分
（Ⅱ） false所有可能的取值为：0，1，2，3 …………………6分
false false
false false …………………10分
随机变量false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
…………………12分
false …………………14分
（Ⅲ）falsefalse (删除此问） …………………14分.
19.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）false， ……1分
当false时，令false，解得false. ……2分
当false变化时，false的变化情况如下表： ……4分


false
false
false
false
false
–
0
+
false
减
极小值
增





所以false时，false在false上单调递减， ……5分

在false上单调递增. ……6分
（Ⅱ）证明：令false
则false. ……7分
令false，则false， ……8分
当false时，false，false单调递减，
当false时，false，false单调递增； ……10分
所以false，即false恒成立. ……12分
所以false在false上单调递增，所以false，……13分
所以false，即当false时，false恒成立． ……14分



20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知得，false，false ……2分
椭圆的方程为false ……4分
（Ⅱ）：设false,设直线方程为false
代入false得false，
化简得false ……6分
由false，
得false，false， ……7分
false ……8分
设false，则false，false，
则false ……9分
设false，则false，则false ……10分
所以在false轴存在false使false．
false ……11分 , false ……12分
falsefalse
false ……13分
false ，所以在false ……14分
21:（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）false的所有可能值是false，false，false，false，false，false，false，false. … 4分
（Ⅱ）充分性：若false，即false.
所以满足false，且前false项和最小的数列是false，false，false，…，false，false.
所以falsefalsefalse.
所以false. ………… 6分
必要性：若false，即false.
假设false，即false.
所以false，
与已知false矛盾. 所以false. ………… 8分
综上所述，false的充要条件是false.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，false可得false. 所以false.
因为数列false，false，false，false（false）中false有false，false两种，false有false，false两种，false有false，false两种，…，false有false，false两种，false有false一种，
所以数列false，false，false，false（false）有false个，且在这false个数列中，每一个数列都可以找到前false项与之对应项是相反数的数列.
所以这样的两数列的前false项和是false.
所以这false个数列的前false项和是false.
所以的所有可能值的和是false. …………………… 15分