北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

延庆区2020-2021学年第二学期期末试卷
高一数学 2021.7
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）false是虚数单位，则false （ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
（2）在false中，false，那么false的面积等于 （ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
（3）在空间，给出下面四个命题：
① 三个不同的点确定一个平面；
② 一条直线和一个点确定一个平面；
③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④ 两条相交直线确定一个平面.
其中正确命题的序号是 （ ）
（A）① （B）② （C）③ （D）④
（4）在false中，false，那么false等于 （ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
（5）在△false中，false，false，false，那么false等于 （ ）
-720090-720090（A）false （B）false （C）false （D）false
（6）复数false在复平面内所对应的点在第二象限，则实数false的取值范围是
（A） false （B）false （C）false （D） false
309943593345B1
D
1
C
1
A
1
D
C
B
A
B1
D
1
C
1
A
1
D
C
B
A
（7）如图，正方体false的棱长为false，
那么三棱锥false的体积是 （ ）
（A） false （B） false
（C） false （D） false
（8）复数falsefalse，false表示false的共轭复数，false表示false的模，则下列各式
正确的是 （ ）
（A） false （B）false （C）false （D）false
（9）已知两个平面false，false，两条直线false，false，给出下面的四个命题：
① falsefalse； ② falsefalse；
③ false； ④ false.
其中，所有正确命题的序号是 （ ）
（A） ①② （B）②③ （C）①④ （D） ②④
（10）在false中，给出如下命题：
① 若false，则false是锐角三角形
② 若false，则false是等腰三角形
③ 若false，则false是等腰直角三角形
④ 若false，则false是等腰或直角三角形
其中，所有正确命题的序号是 （ ）
（A） ①② （B）②③ （C）②④ （D） ③④
第二部分（非选择题，共100分）
二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分。
（11）false的实部等于 ；虚部等于 .
（12）在空间，两条平行直线是指 ，并且没有公共点的两条直线.
（13）已知false，false是虚数单位，false，则false ；false .
（14）false在复平面上所对应的点的坐标为 .
3409315203200false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（15）false中，false，则其最大内角等于 .
（16）正方体false中，false是false的中点，
false是线段false上的一点. 给出下列命题：
① 平面false中一定存在直线与平面false垂直；
② 平面false中一定存在直线与平面false平行；
③ 平面false与平面false所成的锐二面角不小于false；
④ 当点false从点false移动到点false时，点false到平面false的距离逐渐减小.
其中，所有真命题的序号是 .
三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题14分）
分别求实数false的值，使得复数false
(Ⅰ) 是实数； （Ⅱ）是虚数； （Ⅲ）是纯虚数.
（18）（本小题14分）
3175635126365false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
如图，四边形是矩形，平面，
，是上的一点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．
（19）（本小题14分）
在false中，false，false，false，false是钝角.
（Ⅰ）求false； （Ⅱ）求false.
（20）（本小题14分）
在false中，三内角false所对的边分别为false，false，false.
（Ⅰ）若false，求false边上的高； （Ⅱ）若false，求false的面积；
（Ⅲ）求false周长的最大值.
（21）（本小题14分）
三棱柱false中，侧面false底面false，false，false，
2680335438785false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，false，false是棱false上的一点，过false的平面与false相交于false.
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）若false是false的中点，
求证：平面false平面false；
（Ⅲ）求证：false与平面false不垂直.
延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考
一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2．C． 3．D 4．C 5. B
6． B 7．D 8. D 9. D 10. C
二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）
11．false；false . 12. 在同一平面内. 13．false； false.
14．false. 15．false. 16．② ③ ④.
说明：（1）两个空的题目，前3后2；
（2）16题选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个的5分，错选得零分。
三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）
17. （本小题满分14分）
（Ⅰ）当false时，即false或false时，false是实数 …………4分
（Ⅱ）当false时，即false且false时，false是虚数 …………9分
（Ⅲ）当false且false时，即false时，false是纯虚数 ………14分
18．（本小题满分14分）
（Ⅰ）false是矩形，false ……………3分
false平面false, ……………4分
false平面false, ……………6分
（Ⅱ）false平面false,falsefalse,
falsefalse， ……………8分
又false， ……………9分
false与false相交，
false平面false, ……………11分
false,false平面false, ……………12分
false. ……………14分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ） falsefalse，
false false， ……………2分
false ,
falsefalse,
false false, ……………5分
false是钝角,
falsefalse. ……………6分
（Ⅱ）法一：
false ……………10分
false ……………12分
false； ……………14分
法二：
false ……………8分
false
false ……………10分
false , ……………12分
false ,
falsefalse. ……………14分
法三：
false ……………8分
false
false ……………10分
false, ……………12分
false
false ， ……………13分
falsefalse. ……………14分
法四：
false， ……………8分
false，
设false， 则false， ……………10分
false， ……………12分
false false，
falsefalse为所求. ……………14分
20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）false
false
false ……………2分
设false边上的高为false，
false，
false. ……………4分
（Ⅱ） false，
false， ………5分
false，
法一：
false，
false， ………6分
false，
false，
false，或false， ………7分
false时，false，或false时，false，
false， ………8分
false false
false
false. ………9分
法二：
false，
false，
false，
false， ………8分
false false
false
false. ………9分
（Ⅲ） false，false，
false， ………10分
false，
false，
false，
false，
false，当且仅当false时，等号成立. ………11分
false，
false，
false， ………12分
当且仅当false时，false， ………13分
此时周长false的最大值等于false. ………14分
21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）false是三棱柱，
false平面false平面false， ……………2分
false平面false平面false，
平面false平面false，
false . ……………4分
（Ⅱ） 连false，
false，false，falsefalse是等边三角形，
false，是的中点，false， ……………5分
又因为侧面false底面false，
false底面false， ……………6分
falsefalse，
false中，false，
false，
falsefalse是直角三角形，false， ……………7分
false，false，
falsefalse，
false，
falsefalse平面false ……………9分
false平面false平面false； ……………10分
（Ⅲ）假设false平面false，
则false，false，
false false是等边三角形，false是false的中点，
falsefalse，
与false矛盾，
所以，假设不成立，
所以，false与平面false不垂直. ……………14分