福建省四地六校2011-2012学年高二下学期第三次月考试题数学文

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第三次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 设集合，，那么是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在的一个区间是( )
A． 　 B．HYPERLINK " http://www./" C． D．HYPERLINK " http://www./"
4．如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)
A. B. C. D.
5．函数的图象可由的图象按如下平移变换而得到的（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若且，则角是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知函数的值为（ ）
A．9 B． C． D．
9．已知，且是第四象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．
观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)
A.　　　　　B. C. D.
11．在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）
A．y=tanx 　　　B．y=sin|x| 　　　C．y=cos2x 　　 D．y=|sinx|
12．下列图像中有一个是函数 ( http: / / www. / )的导数的图像，则 ( http: / / www. / )=（ ）
A． ( http: / / www. / ) B． C． ( http: / / www. / ) D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝ 。
14．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，xi∈{1,7,5,13,19}，则＝________。
15．角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______。
16．已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为 。
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知条件，条件，若是的充分但不必要条件，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知，
（1）求；
（2）求。
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）在（1）（2）条件下，解不等式：。
20.（本小题满分12分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值。
21． （本小题满分12分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间 第4天 第12天 第21天 第28天
价格(千元) 34 42 48 34
（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。
（2）若销售量与时间的函数关系式为：，
问该产品投放市场第几天，日销售额最高。
22．(本小题满分14分)已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第三次月考
高二文科数学试题（参考答案）
一、选择题：
1—6 CBDDAC 7－12 CBCADB
二. 填空题：
（13）1 （14）58.5（15）（16）
三、解答题：
17、（本小题满分12分）
解：，…………6分
因为p是q的充分不必要条件，所以,所以………………………………………………………………10分
又所以…………………………………………………12分
18、（本小题满分12分）
解：（1）由已知得①
两边平方，得得由此可得，
……………………………………3分
又，所以②……6分
联立①②，得，所以；………………8分
（2）
= …………………………10分
=
=………………………………………………12分
19、（本小题满分12分）
解： (1) 的定义域为R, 设,
则,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数. ………………………4分
(2) 为奇函数, ,即,
解得: …………………………………………………8分
（3）因为，由（1）知在R上递增，，
，即，所以不等式的解集是：…………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由最低点为……………………………………2分
由……………………………………4分
由点在图像上得即
……………………………………6分
又， ………………………………8分
（Ⅱ）
………………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（1） ……………………………………6分
（2）设销售额为元，则
……………………7分
当时，对称轴为，
则当时， ………………………………………………9分
当时，对称轴为，
当时，
所以当时，， …………………………………………11分
答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。…………12分
22. （本小题满分14分）
（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．
由切点在直线上可得，解得．
所以函数的解析式为．……………………………………4分
（Ⅱ）解：．
当时，显然（）．这时在，上内是增函数．
………………………………………………6分
当时，令，解得．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
………………………………………………10分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立． 从而得，所以满足条件的的取值范围是．
……………………………………………………12分