2.4.2圆的一般方程（学案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.4.2圆的一般方程（学案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-14 08:34:57 | ||
图片预览
文档简介
第二章 直线和圆的方程
2.4.2圆的一般方程
学案
一、学习目标
1.掌握圆的一般方程，会由一般式求圆的圆心和半径.
2.掌握圆的一般方程与标准方程的互化，体会数学的转化思想.
3.能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.
二、基础梳理
1.圆的一般方程：false，当false时，方程表示一个圆.
2.求圆的方程常用待定系数法的步骤：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
（3）解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程.
三、巩固练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别为( )
A.false和4 B.false和4
C.false和false D.false和false
2.若方程false表示圆，则实数m的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知点false在圆false外，则实数m的取值范围是( )
A.false B.false
C.false D.false
4.圆false的圆心到直线false的距离为2，则false( )
A.false B.false C.false D.2
5.与圆false有相同的圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
6.若false，则方程false表示的圆的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.圆false关于直线false对称，则( )
A.false B.false C.false D.false
8.已知两点false，false，点C是圆false上任意一点，则false的面积的最小值是( )
A.false B.false C.false D.false
9.已知定点false，点A在圆false上运动，则线段false的中点M的轨迹方程是( )
A.false B.false
C.false D.false
10.已知定点false在圆false的外部，则a的取值范围为___________.
11.如果圆的方程为false，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为__________.
12.圆心在直线false上，且经过点false，false的圆的一般方程是____________.
13.若直线false始终平分圆false，则false的最小值为____________.
14.已知方程false表示圆.
（1）求实数t的取值范围；
（2）求该圆的半径r的取值范围.
15.已知false的三边BC，CA，AB的中点分别是false，false，false.
（1）求false的边AB所在直线的方程及点A的坐标；
（2）求false的外接圆的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：方程false可化为false，由圆心为false，半径false，易知圆心的坐标为false，半径为false.
2.答案：A
解析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知，false，解得false，故选A.
3.答案：B
解析：false可化为false，则false，解得false.
易得圆心false，半径false，false点false在圆false外，false，解得false，综上，实数m的取值范围是false.
4.答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆心为false，则圆心到直线的距离false，即false，解得false.故选B.
5.答案：D
解析：易知圆C的标准方程为false，所以圆C的圆心坐标为false，半径为false，故所求圆的圆心坐标为false，半径为false，所以所求圆的方程为false，即false.
6.答案：C
解析：由false，得false，满足条件的a只有-2与0，所以方程false表示的圆的个数为2.
7.答案：C
解析：由false可知圆心坐标为false，因为圆关于直线false对称，所以圆心false在直线false上，所以false，即false.故选C.
8.答案：A
解析：易得直线AB的方程为false，圆心坐标为false，半径为1，则圆心到直线AB的距离false，所以点C到直线AB的最小距离为false，所以false面积的最小值为false.
9.答案：C
解析：设点M的坐标为false，点A的坐标为false，则false.false是线段false的中点，false，false.false，false点M的轨迹方程是false.故选C.
10.答案：false
解析：因为点false在圆的外部，所以false，
所以false，所以a的取值范围为false.
11.答案：false
解析：圆的方程可化为false，所以半径false，所以当false时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程为false，即false，所以当圆的面积最大时，圆心坐标为false.
12.答案：false
解析：设圆的方程为false，则圆心坐标是false，由题意知，false，解得false，所以所求圆的一般方程是false.
13.答案：5
解析：由题意得，直线l恒过圆心false，则false，则false，所以false，所以false最小值为5.
14.解析：（1）false方程false表示圆，
false，
即false，解得false，
即实数t的取值范围为false.
（2）false，
false，false，false，
即r的取值范围为false.
15.解析：（1）由题意可知false，
又false为AB的中点，
false所在直线的方程为false，
即false.①
同理CA所在直线的方程为false，②
联立①②，得false.
同理可得false，false.
（2）由（1）可得false，false，
设false的外接圆的方程为false，
将A，B，C的坐标代入圆的方程可得false，
解得false，false圆的方程为false.
2.4.2圆的一般方程
学案
一、学习目标
1.掌握圆的一般方程，会由一般式求圆的圆心和半径.
2.掌握圆的一般方程与标准方程的互化，体会数学的转化思想.
3.能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.
二、基础梳理
1.圆的一般方程：false，当false时，方程表示一个圆.
2.求圆的方程常用待定系数法的步骤：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
（3）解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程.
三、巩固练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别为( )
A.false和4 B.false和4
C.false和false D.false和false
2.若方程false表示圆，则实数m的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知点false在圆false外，则实数m的取值范围是( )
A.false B.false
C.false D.false
4.圆false的圆心到直线false的距离为2，则false( )
A.false B.false C.false D.2
5.与圆false有相同的圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
6.若false，则方程false表示的圆的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.圆false关于直线false对称，则( )
A.false B.false C.false D.false
8.已知两点false，false，点C是圆false上任意一点，则false的面积的最小值是( )
A.false B.false C.false D.false
9.已知定点false，点A在圆false上运动，则线段false的中点M的轨迹方程是( )
A.false B.false
C.false D.false
10.已知定点false在圆false的外部，则a的取值范围为___________.
11.如果圆的方程为false，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为__________.
12.圆心在直线false上，且经过点false，false的圆的一般方程是____________.
13.若直线false始终平分圆false，则false的最小值为____________.
14.已知方程false表示圆.
（1）求实数t的取值范围；
（2）求该圆的半径r的取值范围.
15.已知false的三边BC，CA，AB的中点分别是false，false，false.
（1）求false的边AB所在直线的方程及点A的坐标；
（2）求false的外接圆的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：方程false可化为false，由圆心为false，半径false，易知圆心的坐标为false，半径为false.
2.答案：A
解析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知，false，解得false，故选A.
3.答案：B
解析：false可化为false，则false，解得false.
易得圆心false，半径false，false点false在圆false外，false，解得false，综上，实数m的取值范围是false.
4.答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆心为false，则圆心到直线的距离false，即false，解得false.故选B.
5.答案：D
解析：易知圆C的标准方程为false，所以圆C的圆心坐标为false，半径为false，故所求圆的圆心坐标为false，半径为false，所以所求圆的方程为false，即false.
6.答案：C
解析：由false，得false，满足条件的a只有-2与0，所以方程false表示的圆的个数为2.
7.答案：C
解析：由false可知圆心坐标为false，因为圆关于直线false对称，所以圆心false在直线false上，所以false，即false.故选C.
8.答案：A
解析：易得直线AB的方程为false，圆心坐标为false，半径为1，则圆心到直线AB的距离false，所以点C到直线AB的最小距离为false，所以false面积的最小值为false.
9.答案：C
解析：设点M的坐标为false，点A的坐标为false，则false.false是线段false的中点，false，false.false，false点M的轨迹方程是false.故选C.
10.答案：false
解析：因为点false在圆的外部，所以false，
所以false，所以a的取值范围为false.
11.答案：false
解析：圆的方程可化为false，所以半径false，所以当false时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程为false，即false，所以当圆的面积最大时，圆心坐标为false.
12.答案：false
解析：设圆的方程为false，则圆心坐标是false，由题意知，false，解得false，所以所求圆的一般方程是false.
13.答案：5
解析：由题意得，直线l恒过圆心false，则false，则false，所以false，所以false最小值为5.
14.解析：（1）false方程false表示圆，
false，
即false，解得false，
即实数t的取值范围为false.
（2）false，
false，false，false，
即r的取值范围为false.
15.解析：（1）由题意可知false，
又false为AB的中点，
false所在直线的方程为false，
即false.①
同理CA所在直线的方程为false，②
联立①②，得false.
同理可得false，false.
（2）由（1）可得false，false，
设false的外接圆的方程为false，
将A，B，C的坐标代入圆的方程可得false，
解得false，false圆的方程为false.