2.4.2圆的一般方程（教案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程
2.4.2圆的一般方程
教学设计
一、教学目标
1.掌握圆的一般方程，会由一般式求圆的圆心和半径.
2.掌握圆的一般方程与标准方程的互化，体会数学的转化思想.
3.能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.
二、教学重难点
1、教学重点
圆的一般方程.
2、教学难点
圆的一般方程及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们已经学习了圆的标准方程，false可以变形为false的形式，那么此类二元二次方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？这节课我们就来一起学习一下圆的一般方程.
2、探索新知
一、圆的一般方程
false，当false时，方程表示一个圆.
将方程false（1）的左边配方，并把常数项移到右边，得false.①
（1）当false时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（1）表示以false为圆心，false为半径的圆；
（2）当false时，方程（1）只有实数解false，false，它表示一个点false；
（3）当false时，方程（1）没有实数解，它不表示任何图形.
例1 求过三点false，false，false的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是false.①
因为false，false，false三点都在圆上，
把它们的坐标依次代入方程①，
得false，解得false.
所以，所求圆的方程是false.
故所求圆的圆心坐标是false，半径false.
二、求圆的方程常用待定系数法的步骤
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
（3）解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程.
例2 已知线段AB的端点B的坐标是false，端点A在圆false上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解：如图，设点M的坐标是false，点A的坐标是false.
由于点B的坐标是false，且M是线段AB的中点，
所以false，false.
于是有false，false.①
因为点A在圆false上运动，
所以点A的坐标满足圆的方程，即false.②
把①代入②，得false，整理得false.
这就是点M的轨迹方程，它表示以false为圆心，半径为1的圆.
3、课堂练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别为( )
A.false和4 B.false和4
C.false和false D.false和false
答案：C
解析：方程false可化为false，由圆心为false，半径false，易知圆心的坐标为false，半径为false.
2.圆false的圆心到直线false的距离为2，则false( )
A.false B.false C.false D.2
答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆心为false，则圆心到直线的距离false，即false，解得false.故选B.
3.已知定点false在圆false的外部，则a的取值范围为_________.
答案：false
解析：因为点false在圆的外部，所以false，
所以false，所以a的取值范围为false.
4、小结作业
小结：本节课学习了圆的一般方程及其简单应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.4.2 圆的一般方程
1.圆的一般方程：false，当false时，方程表示一个圆.
2.求圆的方程常用待定系数法的步骤：
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
（3）解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程.