2.4.1 圆的标准方程（教案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.4.1 圆的标准方程（教案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-14 08:36:03 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程
2.4.1 圆的标准方程
教学设计
一、教学目标
1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.
2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题.
3会判断点与圆的位置关系.
二、教学重难点
1、教学重点
圆的标准方程.
2、教学难点
圆的标准方程及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形. 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 这节课我们就来一起学习一下圆的标准方程.
2、探索新知
一、圆的几何要素
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.
二、圆的标准方程
如图，在平面直角坐标系中，false的圆心A的坐标为false，半径为r，false为圆上任意一点，false就是以下点的集合false.
根据两点间的距离公式，点M的坐标false满足的条件可以表示为false，两边平方，得false.（1）
由上述过程可知，若点false在false上，点M的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M的坐标false满足方程（1），就说明点M与圆心A间的距离为r，点M就在false上.这时，我们把方程（1）称为圆心为false，半径为r的圆的标准方程.
三、点与圆的位置关系
点false在圆false内，则false；
在圆false外，则false.
例1 求圆心为false，半径为5的圆的标准方程，并判断点false，false是否在这个圆上.
解：圆心为false，半径为5的圆的标准方程是false.
把点false的坐标代入方程false的左边，
得false，左右两边相等，
点false的坐标满足圆的方程，所以点false在这个圆上.
把点false的坐标代入方程false的左边，
得false，左右两边不相等，
点false的坐标不满足圆的方程，所以点false不在这个圆上.
例2 false的三个顶点分别是false，false，false，求false的外接圆的标准方程.
解：设所求的方程是false.
因为false，false，false三点都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程false.
于是false，即false.
三式两两相减，得false，解得false，
代入false，得false.
所以，false的外接圆的标准方程是false.
例3 已知圆心为C的圆经过false，false两点，且圆心C在直线false上，求此圆的标准方程.
解法1：设圆心C的坐标为false.
因为圆心C在直线false上，所以false.①
因为A，B是圆上两点，所以false.
根据两点间距离公式，有false，
即false.②
由①②可得false，false. 所以圆心C的坐标是false.
圆的半径false.
所以，所求圆的标准方程是false.
解法2：如图，设线段AB的中点为D.
由A，B两点的坐标为false，false，可得点D的坐标为false，
直线AB的斜率为false.
因此，线段AB的垂直平分线false的方程是false，即false.
由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，
所以它的坐标是方程组false的解.
解这个方程组，得false.
所以圆心C的坐标是false.
圆的半径false.
所以，所求圆的标准方程是false.
3、课堂练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别是( )
A.false，1 B.false，3
C.false，false D.false，false
答案：D
解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为false，半径为false.
2.圆false的周长等于( )
A.false B.false C.false D.false
答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆的半径为false，因此圆的周长为false.
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点false的圆的标准方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
答案：B
解析：设圆心坐标为false，由半径为1，可得圆的标准方程为false.又圆过点false，所以false，解得false，故圆的标准方程为false，故选B.
10.若点false在圆false的内部，则实数a的取值范围是___________.
答案：false
解析：false，因为点M在圆的内部，所以false，又false，
所以false.故实数a的取值范围是false.
4、小结作业
小结：本节课学习了圆的标准方程及其简单应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.4.1 圆的标准方程
1.圆的标准方程：若点false在false上，我们把方程false称为圆心为false，半径为r的圆的标准方程.
2.点与圆的位置关系：点false在圆false内，则false；在圆false外，则false.
2.4.1 圆的标准方程
教学设计
一、教学目标
1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.
2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题.
3会判断点与圆的位置关系.
二、教学重难点
1、教学重点
圆的标准方程.
2、教学难点
圆的标准方程及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形. 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 这节课我们就来一起学习一下圆的标准方程.
2、探索新知
一、圆的几何要素
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.
二、圆的标准方程
如图，在平面直角坐标系中，false的圆心A的坐标为false，半径为r，false为圆上任意一点，false就是以下点的集合false.
根据两点间的距离公式，点M的坐标false满足的条件可以表示为false，两边平方，得false.（1）
由上述过程可知，若点false在false上，点M的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M的坐标false满足方程（1），就说明点M与圆心A间的距离为r，点M就在false上.这时，我们把方程（1）称为圆心为false，半径为r的圆的标准方程.
三、点与圆的位置关系
点false在圆false内，则false；
在圆false外，则false.
例1 求圆心为false，半径为5的圆的标准方程，并判断点false，false是否在这个圆上.
解：圆心为false，半径为5的圆的标准方程是false.
把点false的坐标代入方程false的左边，
得false，左右两边相等，
点false的坐标满足圆的方程，所以点false在这个圆上.
把点false的坐标代入方程false的左边，
得false，左右两边不相等，
点false的坐标不满足圆的方程，所以点false不在这个圆上.
例2 false的三个顶点分别是false，false，false，求false的外接圆的标准方程.
解：设所求的方程是false.
因为false，false，false三点都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程false.
于是false，即false.
三式两两相减，得false，解得false，
代入false，得false.
所以，false的外接圆的标准方程是false.
例3 已知圆心为C的圆经过false，false两点，且圆心C在直线false上，求此圆的标准方程.
解法1：设圆心C的坐标为false.
因为圆心C在直线false上，所以false.①
因为A，B是圆上两点，所以false.
根据两点间距离公式，有false，
即false.②
由①②可得false，false. 所以圆心C的坐标是false.
圆的半径false.
所以，所求圆的标准方程是false.
解法2：如图，设线段AB的中点为D.
由A，B两点的坐标为false，false，可得点D的坐标为false，
直线AB的斜率为false.
因此，线段AB的垂直平分线false的方程是false，即false.
由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，
所以它的坐标是方程组false的解.
解这个方程组，得false.
所以圆心C的坐标是false.
圆的半径false.
所以，所求圆的标准方程是false.
3、课堂练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别是( )
A.false，1 B.false，3
C.false，false D.false，false
答案：D
解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为false，半径为false.
2.圆false的周长等于( )
A.false B.false C.false D.false
答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆的半径为false，因此圆的周长为false.
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点false的圆的标准方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
答案：B
解析：设圆心坐标为false，由半径为1，可得圆的标准方程为false.又圆过点false，所以false，解得false，故圆的标准方程为false，故选B.
10.若点false在圆false的内部，则实数a的取值范围是___________.
答案：false
解析：false，因为点M在圆的内部，所以false，又false，
所以false.故实数a的取值范围是false.
4、小结作业
小结：本节课学习了圆的标准方程及其简单应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.4.1 圆的标准方程
1.圆的标准方程：若点false在false上，我们把方程false称为圆心为false，半径为r的圆的标准方程.
2.点与圆的位置关系：点false在圆false内，则false；在圆false外，则false.