2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程是（　　）
A．2x2﹣y﹣1＝0
B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0
D．
2．下列等式中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1
B．x2++1＝0
C．x2+y＝0
D．ax2+c＝0（a、c为常数）
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2y＝1
B．x3﹣2x＝3
C．x2+＝5
D．x2＝0
4．方程5x2＝6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、6、﹣8
B．5，﹣6，﹣8
C．5，﹣6，8
D．6，5，﹣8
5．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（　　）
A．x＝2
B．x＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2
D．x1＝4，x2＝﹣4
6．方程x2＝1的根是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝﹣1
7．方程x2+2x﹣5＝0经过配方后，其结果正确的是（　　）
A．（x+1）2＝5
B．（x﹣1）2＝5
C．（x+1）2＝6
D．（x﹣1）2＝6
8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．以上答案都不对
9．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定
10．用公式法解方程4y2＝12y+3，得到（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
二．填空题
11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
12．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是　
　．
13．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　
　．
14．方程x2﹣5x+2＝0的解是　
　．
15．若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，当m满足条件　
　．
16．把一元二次方程3x2+1＝7x化为一般形式是　
　．
17．在实属范围内定义新运算“?”其法则为a?b＝a2﹣b2，则（4?3）?x＝24的解为　
　．
18．把方程x2+6x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式后，h＝　
　，k＝　
　．
19．已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　
　．
20．已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是　
　．
三．解答题
21．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　
　．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
22．（1）请从三个代数式4x2﹣y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；
（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3＝0．
23．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
24．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
25．方程；
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程．
26．已知x＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
27．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．如＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）计算：；
（2）如果＝6，求x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A、正确；
B、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项错误；
C、含有两个未知数，则不是一元二次方程，选项错误；
D、当a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；
故选：A．
3．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；
B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；
C、x2+＝5是分式方程，故C错误；
D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
4．解：5x2＝6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8．
故选：C．
5．解：x2﹣16＝0，
x2＝16，
∴x＝±4，
即x1＝4，x2＝﹣4，
故选：D．
6．解：x2＝1，
两边直接开平方得：x＝±＝±1，
故：x1＝1，x2＝﹣1，
故选：D．
7．解：∵x2+2x＝5，
∴x2+2x+1＝5+1，即（x+1）2＝6，
故选：C．
8．解：把x＝0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中，得
m2﹣2m﹣3＝0，
解得m＝3或﹣1，
当m＝﹣1时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去，
故选：B．
9．解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，
故选：B．
10．解：∵4y2＝12y+3
∴4y2﹣12y﹣3＝0
∴a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3
∴b2﹣4ac＝192
∴y＝＝．故选：C．
二．填空题
11．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴1+a+b＝0，即a+b＝﹣1，
∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1．
故答案是：1．
13．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
14．解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×2＝17，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
15．解：根据题意得：m﹣1≠0
解得m≠1．
16．解：由3x2+1＝7x，得3x2﹣7x+1＝0，
即方程3x2+1＝7x化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣7x+1＝0．
故答案是：3x2﹣7x+1＝0．
17．解：∵a?b＝a2﹣b2，
∴（4?3）?x＝24可化为：（42﹣32）?x＝24，
则72﹣x2＝24，
故x2＝25，
解得：x1＝5，x2＝﹣5．
故答案为：x1＝5，x2＝﹣5．
18．解：移项，得
x2+6x＝﹣3，
配方，得
x2+6x+9＝﹣3+9，
所以，（x+3）2＝6．
故答案是：3；6．
19．解：∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴a满足的条件是：a≠2．
故答案为：a≠2．
20．解：∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∴ab+2b﹣c2+2c
＝b（b+2）+2b﹣c2+2c
＝b2+4b﹣（c2﹣2c）
＝（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3
＝0，
∵b≥0，﹣2≤c＜1，
∴4≤（b+2）2≤12，
∵a是整数，
∴b＝0或1，
∴a＝2或3．
故答案为：2或3．
三．解答题
21．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．
22．解：（1）本题答案不唯一．
＝
＝
②＝；
③＝；
④；
⑤；
⑥．
（2）x2﹣2x+1+2x﹣3＝0，
x2﹣2＝0，
x2＝2，
∴x1＝，x2＝﹣．
23．答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
24．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，
解得：m＝1，
答：m＝1时，此方程是一元一次方程；
②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
25．解：（1）若方程是一元二次方程，则m2+1＝2，
∴m＝±1．
显然m＝﹣1时m+1＝0
故m＝1符合题意．
当m＝1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1＝0，
此时x＝＝
∴x1＝，x2＝．
因此m＝1，方程的两根为x1＝，x2＝．
（2）当m+1＝0时，解得：m＝﹣1，
此时方程为﹣4x﹣1＝0．
当m2+1＝1时，解得m＝0，
此时方程为﹣2x﹣1＝0，
当m2+1＝0且m﹣3≠0时，无实数根．
故当m＝﹣1或m＝0时，方程为一元一次方程．
26．解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根是﹣1，
∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5＝0，
解得m＝﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2＝﹣5，
解得x2＝5．
即方程的另一根是5．
27．解：（1）根据题意得：
原式＝×﹣2×，
＝﹣2，
＝4﹣2，
＝；
（2）根据题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，
∴（x2+2x+1）+（x2﹣2x+1）＝6，
2x2＝4
∴．