2021-2022学年北师大新版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（　　）
A．+5m
B．﹣5m
C．+2m
D．﹣2m
2．下列说法正确的是（　　）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
3．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（　　）
A．亏损2元
B．亏损﹣2元
C．盈利2元
D．亏损4元
4．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是0
D．0的绝对值是0
5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
6．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣
B．﹣2
C．
D．2
7．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．﹣5
8．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　）
A．a+b＜0
B．b+c＜0
C．b﹣a＞0
D．c﹣a＞0
9．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　）
A．b﹣a＞0
B．a+b＜0
C．ab＜0
D．b＜a
10．﹣的相反数是（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．
D．﹣
二．填空题
11．﹣3.5的相反数是　
　．
12．若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是﹣4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是　
　．
13．如果规定向东走为正，那么“﹣6米”表示：　
　．
14．如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32元记作　
　元．
15．最大的负整数与最小的正整数的和是　
　．
16．的相反数是
　
　．
17．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　
　．
18．如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作　
　．
19．已知：数轴上一个点到﹣2的距离为5，则这个点表示的数是　
　．
20．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为　
　．
三．解答题
21．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
22．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10
（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少．
23．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？
24．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，．
正整数：{　
　，　
　…}
整数：{　
　，　
　，　
　，　
　…}
负分数：{　
　，　
　…}
25．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　
　．
26．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？
（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？
27．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距多远？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故选：D．
2．解：0既不是正数，也不是负数．只有B符合．
故选：B．
3．解：∵盈利2元记为“+2元”，
∴“﹣2元”表示亏损2元．
故选：A．
4．解：0既不是正数也不是负数，0的相反数为0，绝对值为0，0是自然数，
则不正确的选项为B．
故选：B．
5．解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．
故选：D．
6．解：﹣的绝对值为．
故选：C．
7．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x+y＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
8．解：由数轴可得﹣1＜a＜0，﹣4＜b＜﹣3，1＜c＜2，
A、a+b＜0，故原题说法正确；
B、b+c＜0，故原题说法正确；
C、b﹣a＜0，故原题说法错误；
D、c﹣a＞0，故原题说法错误；
故选：C．
9．解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|，
A．b﹣a＜0，故此选项错误；
B．a+b＜0，故此选项正确；
C．ab＜0，故此选项正确；
D．b＜a，故此选项正确．
故选：A．
10．解：﹣的相反数是：．
故选：C．
二．填空题
11．解：﹣3.5的相反数是
3.5，
故答案为：3.5．
12．解：（1）点B在点A的左边时，
点B表示的数为：
﹣4﹣2＝﹣6．
（2）点B在点A的右边时，
点B表示的数为：
﹣4+2＝﹣2．
∴点B表示的数为﹣6，﹣2．
故答案为﹣6或﹣2．
13．解：如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．
故答案是：向西走6米．
14．解：∵向银行存入人民币20元记作+20元，
∴从银行取出人民币32元记作﹣32元．
15．解：由题可知：
∵最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1；
∴两者的和就是1﹣1＝0
∴最大的负整数与最小的正整数的和是0
16．解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：∵|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝±4，n＝±3，
而|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，
∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
18．解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，
那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．
故答案为：﹣15°．
19．解：∵数轴上一个点到﹣2的距离为5，
∴设这个数为x，则|x﹣（﹣2）|＝5．
解得，x＝﹣7或x＝3．
故答案为：﹣7或3．
20．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题
21．解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
22．解：（1）最高分为：80+12＝92分，
最低分为：80﹣10＝70分；
（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8
＝31﹣31
＝0，
所以，10名同学的平均成绩80+0＝80分．
23．解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，
答：在出发地东边，距离6千米；
（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，
答：平均速度为30千米/每小时；
（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，
答：李师傅在这期间一共收入94元．
24．解：正整数：{+2，17}；
整数：{+2，﹣3，0，17}；
负分数：{﹣3，﹣1.414}．
25．解：（1）点B表示的数是﹣1；
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）
当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2
当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
26．解：（1）∵26﹣32﹣15+34﹣38﹣20＝﹣45＜0，
∴经过3天，粮库里的粮食是减少了；
（2）∵480+45＝525，
∴3天前粮库里的存量有525吨
（3）∵（26+32+15+34+38+20）×5＝825，
∴这3天要付出825元装卸费．
27．解：（1）如图：
（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距4﹣（﹣5）＝9（千米）．