2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 23:56:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第22章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+2x＝x2﹣1
C．（x﹣1）（x﹣3）＝0
D．＝2
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2﹣x+2＝0
D．（a2+1）x2+bx+c＝0
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
4．方程x2﹣25＝0的解是（ ）
A．x＝5
B．x＝﹣5
C．x1＝5，x2＝﹣5
D．x1＝，x2＝﹣
5．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝3
C．x1＝3，x2＝﹣3
D．x＝81
6．方程x2﹣9＝0的根为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．无实数根
7．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝0
D．x＝3或x＝0
8．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4，﹣1，﹣1
B．4，﹣1，2
C．4，1，﹣2
D．1，﹣1，2
9．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+3x＝0
C．
+＝0
D．x2+2﹣x（x﹣1）＝0
10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝2
B．（x﹣3）2＝11
C．（x+3）2＝11
D．（x+3）2＝2
二．填空题
11．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝
时为一元二次方程．
12．一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为
．
13．已知（x2+y2+1）2＝81，则x2+y2＝
．
14．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n?i═i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为
．
15．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a2﹣b2，则方程（4★3）★x＝13的根为
．
16．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是
．
17．把方程x2﹣12x﹣3＝0化为（x+m）2＝n，（其中m、n为常数）的形式后为
．
18．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝
．
19．如果方程ax2+5＝（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a
．
20．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是
．
三．解答题
21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
22．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
23．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2﹣3x+1＝0；
②（x﹣1）2＝3；
③x2﹣3x＝0；
④x2﹣2x＝4．
我选择
．
24．解方程：
（1）（x+1）2＝9；
（2）2x2+5x﹣3＝0．
25．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
27．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x＝0；
第2个方程：x2﹣1＝0；
第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；
…
（1）第2015个方程是
；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；
B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；
C、方程可整理为x2﹣4x+3＝0，所以是一元二次方程；
D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：C．
2．解：A、是分式方程，不合题意；
B、含有2个未知数，不合题意；
C、没有说明a的取值，不合题意；
D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，系数不为0的整式方程，符合题意，
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，
∴22﹣2a×2+4＝0，
即﹣4a＝﹣8
解得，a＝2．
故选：C．
4．解：x2＝25，
x＝±5，
所以x1＝5，x2＝﹣5．
故选：C．
5．解：x2＝9，
x＝±3，
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故选：C．
6．解：x2＝9，
x＝±3．
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故选：C．
7．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
8．解：方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣1，2，
故选：B．
9．解：A、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不是一元二次方程，不符合题意；
Bx2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
C、此方程分母含有未知数，不是整式方程，即不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程整理得：x+2＝0，不是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
10．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，为一元二次方程，
∴，
解得：m＝﹣1．
12．解：一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1＝0，
故答案为：x2﹣9x﹣1＝0．
13．解：∵（x2+y2+1）2＝81，
∴x2+y2+1＝±＝±9，
∴x2+y2＝8或x2+y2＝﹣10（舍去）．
故答案为8．
14．解：根据题中的新定义得：原式＝（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i＝i，
故答案为：i
15．解：根据新定义可以列方程：
（42﹣32）★x＝13，
72﹣x2＝13，
49﹣x2＝13，
x2＝36，
∴x1＝6，x2＝﹣6．
故答案为：x1＝6，x2＝﹣6．
16．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
17．解：x2﹣12x﹣3＝0，
移项得：x2﹣12x＝3，
配方得：x2﹣12x+36＝3+36，即（x﹣6）2＝39．
故答案为：（x﹣6）2＝39．
18．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．
所以得到，解得m＝2．
19．解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7＝0，根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1．
20．解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，
∴a2﹣6a﹣5＝0，
整理得，a2﹣6a＝5，
∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，
＝﹣5+11，
＝6．
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
22．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
23．解：若选择①，
①适合公式法，
x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
∴；
若选择②，
②适合直接开平方法，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
∴；
若选择③，
③适合因式分解法，
x2﹣3x＝0，
因式分解得：x（x﹣3）＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
若选择④，
④适合配方法，
x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝4+1＝5，
即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
∴．
故答案为：①或②或③或④
24．解：（1）直接开平方，得：x+1＝±3，
解得：x1＝2，x2＝﹣4；
（2）因式分解，得：（x+3）（2x﹣1）＝0，
x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝．
25．解：（1）根据题意得，
解得：m＝1．
当m＝1时，原方程可化为2x2﹣x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
（2）当时，
解得：m＝﹣1，
当m+1+（m﹣2）≠0且m2+1＝1时，m＝0
故当m＝﹣1或0时，为一元一次方程．
26．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
27．解：（1）第2015个方程是：x2﹣2013x﹣2014＝0；
（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；
（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+2x＝x2﹣1
C．（x﹣1）（x﹣3）＝0
D．＝2
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2﹣x+2＝0
D．（a2+1）x2+bx+c＝0
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
4．方程x2﹣25＝0的解是（ ）
A．x＝5
B．x＝﹣5
C．x1＝5，x2＝﹣5
D．x1＝，x2＝﹣
5．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝3
C．x1＝3，x2＝﹣3
D．x＝81
6．方程x2﹣9＝0的根为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．无实数根
7．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝0
D．x＝3或x＝0
8．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4，﹣1，﹣1
B．4，﹣1，2
C．4，1，﹣2
D．1，﹣1，2
9．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+3x＝0
C．
+＝0
D．x2+2﹣x（x﹣1）＝0
10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝2
B．（x﹣3）2＝11
C．（x+3）2＝11
D．（x+3）2＝2
二．填空题
11．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，当m＝
时为一元二次方程．
12．一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为
．
13．已知（x2+y2+1）2＝81，则x2+y2＝
．
14．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n?i═i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为
．
15．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a2﹣b2，则方程（4★3）★x＝13的根为
．
16．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是
．
17．把方程x2﹣12x﹣3＝0化为（x+m）2＝n，（其中m、n为常数）的形式后为
．
18．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝
．
19．如果方程ax2+5＝（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a
．
20．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是
．
三．解答题
21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
22．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
23．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2﹣3x+1＝0；
②（x﹣1）2＝3；
③x2﹣3x＝0；
④x2﹣2x＝4．
我选择
．
24．解方程：
（1）（x+1）2＝9；
（2）2x2+5x﹣3＝0．
25．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
27．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x＝0；
第2个方程：x2﹣1＝0；
第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；
…
（1）第2015个方程是
；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；
B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；
C、方程可整理为x2﹣4x+3＝0，所以是一元二次方程；
D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：C．
2．解：A、是分式方程，不合题意；
B、含有2个未知数，不合题意；
C、没有说明a的取值，不合题意；
D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，系数不为0的整式方程，符合题意，
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，
∴22﹣2a×2+4＝0，
即﹣4a＝﹣8
解得，a＝2．
故选：C．
4．解：x2＝25，
x＝±5，
所以x1＝5，x2＝﹣5．
故选：C．
5．解：x2＝9，
x＝±3，
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故选：C．
6．解：x2＝9，
x＝±3．
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故选：C．
7．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
8．解：方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣1，2，
故选：B．
9．解：A、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不是一元二次方程，不符合题意；
Bx2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
C、此方程分母含有未知数，不是整式方程，即不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程整理得：x+2＝0，不是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
10．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6＝0，为一元二次方程，
∴，
解得：m＝﹣1．
12．解：一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1＝0，
故答案为：x2﹣9x﹣1＝0．
13．解：∵（x2+y2+1）2＝81，
∴x2+y2+1＝±＝±9，
∴x2+y2＝8或x2+y2＝﹣10（舍去）．
故答案为8．
14．解：根据题中的新定义得：原式＝（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i＝i，
故答案为：i
15．解：根据新定义可以列方程：
（42﹣32）★x＝13，
72﹣x2＝13，
49﹣x2＝13，
x2＝36，
∴x1＝6，x2＝﹣6．
故答案为：x1＝6，x2＝﹣6．
16．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
17．解：x2﹣12x﹣3＝0，
移项得：x2﹣12x＝3，
配方得：x2﹣12x+36＝3+36，即（x﹣6）2＝39．
故答案为：（x﹣6）2＝39．
18．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．
所以得到，解得m＝2．
19．解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7＝0，根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1．
20．解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，
∴a2﹣6a﹣5＝0，
整理得，a2﹣6a＝5，
∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，
＝﹣5+11，
＝6．
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
22．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
23．解：若选择①，
①适合公式法，
x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
∴；
若选择②，
②适合直接开平方法，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
∴；
若选择③，
③适合因式分解法，
x2﹣3x＝0，
因式分解得：x（x﹣3）＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
若选择④，
④适合配方法，
x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝4+1＝5，
即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
∴．
故答案为：①或②或③或④
24．解：（1）直接开平方，得：x+1＝±3，
解得：x1＝2，x2＝﹣4；
（2）因式分解，得：（x+3）（2x﹣1）＝0，
x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝．
25．解：（1）根据题意得，
解得：m＝1．
当m＝1时，原方程可化为2x2﹣x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
（2）当时，
解得：m＝﹣1，
当m+1+（m﹣2）≠0且m2+1＝1时，m＝0
故当m＝﹣1或0时，为一元一次方程．
26．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
27．解：（1）第2015个方程是：x2﹣2013x﹣2014＝0；
（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；
（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．