人教A版（2019）必修第一册《12_集合间的基本关系》2021年同步练习卷（4）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.2
集合间的基本关系》2021年同步练习卷（4）
一．选择题
?
1.
能正确表示集合＝和集合＝关系的图是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知集合＝，则含有元素的的子集的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
设＝，＝，若，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
若，则(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
5.
集合，，，，，设，则有（
）
A.
B.
C.
D.以上都不对
二．填空题
?
已知集合：①；②；③；④；⑤．其中，一定表示空集的是________（填序号）．
?
，则________．
?
满足的集合有________个．
?
已知集合，，且，则实数组成的集合________．
?
已知集合＝，则集合的所有子集的元素之和为________．
三．解答题
?
已知集合＝，＝，且．求实数的取值范围．
?
若＝，＝，且＝，求的范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《1.2
集合间的基本关系》2021年同步练习卷（4）
一．选择题
1.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
求出集合，集合，从而?，由此能求出结果．
【解答】
∵
集合＝，
集合＝＝，
∴
?，
∴
能正确表示集合＝和集合＝关系的图是选项．
2.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
由集合子集的定义找出集合?的所有子集可得答案，
【解答】
已知集合＝，
则由集合的子集定义可得集合的所有子集为：，，，，，，，，
则含有元素的的子集为，，，，，个数为个，
3.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用集合间的基本关系求解．
【解答】
∵
＝，＝，
∴
，
∴
的取值范围是：，
4.
【答案】
A
【考点】
集合的相等
【解析】
根据可知与是方程的两根，则，适合方程，代入方程从而可求出与的值．
【解答】
解：∵
，
∴
与是方程的两根，
则
解得
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
据集合中元素具有集合中元素的属性设出、，求出并将其化简，判断具有、、中哪一个集合的公共属性．
【解答】
解：∵
，，，
设，，，，
∴
，
又，∴
．
故选．
二．填空题
【答案】
④⑤
【考点】
空集的定义、性质及运算
【解析】
利用单元素集、空集的定义直接求解．
【解答】
①是单元素集；
②是单元素集；
③当时，不是空集；
④是空集；
⑤是空集．
∴
一定表示空集的是④⑤．
【答案】
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
由题意可得方程有且只有一个实数根，列方程组即可求得，的值，从而得解．
【解答】
解：因为，
所以方程有且只有一个实数根，
所以，且，
解得，，
所以．
【答案】
【考点】
子集与真子集
【解析】
由已知中，可得，，又由，可得中元素只能从，，，中取，逐一列出满足条件的集合，即可得到答案．
【解答】
解：∵
∴
满足条件的集合有：
，，，，共个．
故答案为：．
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
集合，由，可得，中这多有一个元素．分、、，分别求得实数的值，即可得到所求．
【解答】
解：集合，，且，∴
，中这多有一个元素．
当时，．
当时，有，解得?．
当时，有，解得．
综上可得，实数组成的集合为，
故答案为．
【答案】
【考点】
子集与真子集
【解析】
先求出集合的所有子集，由此能求出集合的所有子集的元素之和．
【解答】
集合＝，
集合的所有子集有：，，，，，，，，
∴
集合的所有子集的元素之和为：
＝．
三．解答题
【答案】
集合＝，＝，且
①＝时，，故
②时，
且
故．
综上，实数的取值范围：．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
本题的关键是根据集合＝，＝，且，理清集合、的关系，求实数的取值范围
【解答】
集合＝，＝，且
①＝时，，故
②时，
且
故．
综上，实数的取值范围：．
【答案】
∵
＝，∴
，
∴
①＝，即时，满足题意；
②＝＝，即＝，＝；
若＝时，＝，∴
＝；
③＝，＝，根据韦达定理可知＝的解，
综上，的范围为．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交集及其运算
【解析】
根据＝可得出，然后根据判别式的符号，结合条件求出的范围．
【解答】
∵
＝，∴
，
∴
①＝，即时，满足题意；
②＝＝，即＝，＝；
若＝时，＝，∴
＝；
③＝，＝，根据韦达定理可知＝的解，
综上，的范围为．
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