人教A版（2019）必修第一册《21_等式性质与不等式性质》2021年同步练习卷（4）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《2.1
等式性质与不等式性质》2021年同步练习卷（4）
一、单选题
?
1.
若，，且，则下列不等式中一定成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知，，为实数，则下列结论正确的是（
）
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
?
3.
若＝，且，则下列不等式一定成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知，＝，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知：，，那么下列不等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下面比较大小正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
甲打算从地出发至地，现有两种方案：
第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；
第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；
则，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
?
8.
已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
9.
已知，，，均为实数，有下列命题①若，，则；②若，，则；③若，则．其中真命题的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
已知，且，，则，的大小关系是（
）
A.
B.
C.＝
D.不能确定
二、多选题
?
若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
下列四个条件，能推出成立的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
设，为正实数，现有下列命题中的真命题有（
）
A.若＝，则
B.若，则
C.若，则
D.若＝，则
三、填空题
?
已知＝，＝，其中，均为正数，则，的大小关系为________．
?
若，则________．（选“”、“”、“”、“”其一填入）
?
已知实数、满足，则、、中的最大数为________．
?
若，且，则，，，从小到大的排列顺序是________．
四、解答题
?
已知且，试比较与的值的大小．
?
已知，，，求证：．
?
已知?，，求的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《2.1
等式性质与不等式性质》2021年同步练习卷（4）
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
根据不等式的基本性质，结合特殊值，可判断选项正误．
【解答】
解：∵
，，且，
∴
取＝，可排除，；
取＝，＝可排除．
由不等式的性质知当时，，故正确．
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】
．当时，不等式不成立，故不正确；
．当时，不等式不成立，故不正确；
．∵
，，∴
，故正确；
．当＝时，不等式不成立，故不正确，
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念
【解析】
根据题意即可得出，，从而可判断选项不成立，选项成立，而当＝时，选项，都不成立，从而可得出正确的选项．
【解答】
∵
＝，且，
∴
，，
∵
，，∴
，∴
不成立，
∵
，，∴
，∴
成立，
＝时，，都不成立．
4.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念
【解析】
由，即可得出，，的大小关系．
【解答】
∵
，
又，
∴
，∴
．
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念
【解析】
利用不等式的性质和“作差法”即可得出．
【解答】
∵
，，∴
，．．
∴
＝，＝．
∴
．
6.
【答案】
A
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
直接根据不等式的性质即可求解．
【解答】
∵
＝＝；
7.
【答案】
B
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
第一种，设出总路程为，由平均速度的公式可得，第二种，设总时间为，求得平均速度，再由作差法，结合完全平方公式可判断大小关系．
【解答】
第一种：设总路程为，则，
第二种：设时间为，则，
，∴
，
8.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
根据不等式的性质，求出条件乙的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
由得，
∵
，∴
，
则，即，异号，
则，，
则甲是乙的必要不充分条件，
9.
【答案】
D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
利用不等式的基本性质即可判断出结论．
【解答】
下列命题①若，，则，正确；
②若，，则，，∴
，正确；
③若，，则，化为，可得，正确．
其中真命题的个数是．
10.
【答案】
A
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
直接利用代数式的运算的应用和数的大小比较的应用求出结果．
【解答】
由于，所以．即．
所以．
所以，
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
利用不等式比较两数大小
基本不等式
【解析】
根据，，＝，取＝＝，即可排除错误选项，根据本题为多选题，即可得到答案．
【解答】
解：对于，由，正确；
对于，令，时，，错误；
对于，，正确；
对于，令，时，，错误.
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式的性质，代入验证即可．
【解答】
解：，
，，，成立；
，，，成立；
．，，，原式不成立；
．，，成立.
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
当时，不成立可判断；当时，不成立可判断；利用作差可判断，．
【解答】
解：当时，不成立，
当时，不成立，
因为，则一定成立，
因为符号不定，故不一定成立．
故选.
【答案】
A,D
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
将＝，分解变形为＝，即可证明，即；可通过举反例的方法证明其错误性；若，去掉绝对值，将＝分解变形为＝，即可证明，同理当时也可证明，从而命题正确．
【解答】
若＝，则＝，即＝，∵
，∴
，即，正确；
若，可取＝，，则，∴
错误；
若，则可取＝，＝，而＝，∴
错误；
由＝，
若，则＝，即＝，∵
，∴
，即
若，则＝，即＝，∵
，∴
，即
∴
，∴
正确．
三、填空题
【答案】
【考点】
不等式的概念
【解析】
作差，变形，写成几个因式乘积的形式，即可判定大小．
【解答】
＝，＝，
则＝＝＝＝，
，均为正数，所以，，
所以，即，
所以．
【答案】
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
根据即可得出，从而可得出．
【解答】
∵
，
∴
＝＝．
【答案】
【考点】
不等式的概念
【解析】
利用不等式的基本性质可得答案．
【解答】
已知实数、满足，由不等式的性质可得
，，，所以，
则、、中的最大数为，
【答案】
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
作差比较可得．
【解答】
∵
，∴
，
＝，∴
，
∴
．
四、解答题
【答案】
∵
，
∴
当时，，，则，即；
当时，，，则，即，
综上可得时，；时，．
【考点】
利用不等式比较两数大小
【解析】
作差可得出，然后讨论和，从而可判断每种情况下和的大小关系．
【解答】
∵
，
∴
当时，，，则，即；
当时，，，则，即，
综上可得时，；时，．
【答案】
证明：∵
，∴
．
所以要证原不等式成立，
只需证明，
即证，
即证，而显然成立，故原不等式得证．
【考点】
分析法的思考过程、特点及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
【答案】
解：画出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图所示），
画出直线，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时最小．当直线经过点时，直线的纵截距最小，此时最大．
解方程组得，所以．
解方程组得，所以．
所以的取值范围是．
【考点】
简单线性规划
【解析】
该问题是已知不等关系求范围的问题，若用不等式的性质求解，容易使未知数的范围扩大，导致结果错误．若把，，看作是变量，的线性约束条件，把求的取值范围看作是求目标函数?范围，就成了一个线性规划问题了．因此可按照解决线性规划问题的方法进行．
【解答】
解：画出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图所示），
画出直线，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时最小．当直线经过点时，直线的纵截距最小，此时最大．
解方程组得，所以．
解方程组得，所以．
所以的取值范围是．
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