人教A版（2019）必修第一册《23_二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（3）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《2.3
二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（3）
一、选择题
?
1.
不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列不等式中解集为实数集的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知集合＝，＝，若，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
若，则含参不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
对于给定的实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（
）
A.
B.
C.或
D.
?
7.
已知集合＝若，则的取值范围是________．
?
8.
不等式的解集是?
?
?
??
A.
B.
C.或
D.
?
9.
当时，不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
11.
已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
?
12.
关于的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是（
）
A.
B.
C.或
D.或
?
13.
若当时，恒成立，则实数的取值范围是________．
?
14.
若实数，满足，则的最大值是________．
?
15.
已知实数，满足，，且，则的最小值为________．
?
16.
已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（
）
A.或
B.或
C.
D.
?
17.
已知关于的不等式的解集为，则的最小值是________．
?
18.
某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为＝，生产件所需成本为（元），其中＝元，若要求每天获利不少于元，则日销量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
19.
某商家一月份至五月份累计销售额达万元，预测六月份销售额为万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达万元，则的最小值________．
二、解答题
?
假设国家收购某种农产品的价格是元，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．
写出税收（元）与的函数关系；
要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《2.3
二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（3）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
把不等式化为，求出解集即可．
【解答】
解：不等式，
∴
，
解得或，
∴
不等式的解集是．
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
选项中不能为，选项中不能为，选项中也不能为，选项中根的判别式小于，故不等式恒成立，即解集为，即可得到正确的选项为．
【解答】
解：、变形为：，
∴
不等式的解集为，不合题意；
、，则是不为的实数，不合题意；
、，
令，∵
，，，∴
，
∴
无解，
则解集为，符合题意；
、，当时，去分母得：，恒成立，
则不等式的解集为，不合题意，
故选
3.
【答案】
C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据集合的基本运算求出；再根据，建立条件关系数形结合即可求实数的取值范围．
【解答】
集合＝，解得集合＝，
若，则集合应含有集合中的所有元素，
则由数形结合可知：需集合的端点满足：，
故实数的取值范围为：
4.
【答案】
B
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据，可得，解关于的一元二次方程可得范围．
【解答】
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∴
的取值范围为．
8.
【答案】
B
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．
【解答】
解：不等式?，
移项得：，即?,
所以且,
解得：，
则原不等式的解集为：
故选．
9.
【答案】
D
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
由二次项系数小于，对应的判别式小于联立求解．
【解答】
解：由一元二次不等式对一切实数都成立，
则解得．
综上，满足一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围是．
故选．
11.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的应用
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
由于关于的不等式的解集为，且，结合集合关系的性质，不难得到结论．
【解答】
∵
关于的不等式的解集为，
∴
函数＝的图象始终在轴上方，即，
∴
，解得：，
又，则为真命题且为假命题，
所以“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件．
13.
【答案】
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式，根据把题设等式整理成关于的不等式，求得其范围，则的最大值可得．
【解答】
解：∵
,
∴
,
∵
,
∴
，
整理求得，
∴
的最大值是.
故答案为：.
15.
【答案】
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
根据题意可以将，在根据基本不等式求出的范围，再求出的范围．
【解答】
∵
，
∴
，
设＝，
∵
，，
∴
，当且仅当＝时取等号，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
∴
的最小值是．
16.
【答案】
D
【考点】
基本不等式
【解析】
先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得，进而求得的范围．
【解答】
解：
若恒成立，则使恒成立，
∴
，求得
故选
17.
【答案】
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
设该厂的每天获利为，则＝＝，解不等式，即可得出结论．
【解答】
设该厂每天获得的利润为元，则＝＝．
由题意，知，
解得：，
所以日销量在至件（包括和）之间时，每天获得的利润不少于元．
19.
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可．
【解答】
解：依题意?，
化简得，
所以．
故答案为：．
二、解答题
【答案】
解：由题知，调节后税率为，
预计可收购，总金额为元,
∴
．
∵
原计划税收
元，
∴
，
得，，又∵
，
∴
的取值范围为．
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
（1）根据题意先求出调节后税率及预计可收购量，税前总金额，最后根据税率公式即可求得税收（元）与的函数关系；
（2）根据原计划税收与税率调节后的税收之间的关系得出关于的不等式，解此不等式即可得的取值范围为．
【解答】
解：由题知，调节后税率为，
预计可收购，总金额为元,
∴
．
∵
原计划税收?元，
∴
，
得，，又∵
，
∴
的取值范围为．
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