人教A版（2019）必修第一册《23_二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（4）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《2.3
二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（4）
一、单选题
?
1.
已知不等式的解集为，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
或
B.
C.或
D.
?
2.
若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
若不等式的解为（其中），则不等式的解为（
）
A.或
B.
C.或
D.
?
4.
已知集合＝，＝，若，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知条件：；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
命题，，若是真命题，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（
）
A.
B.
C.
D.
?
下列命题中是假命题的有（
）
A.＝有四个实数解
B.设、、是实数，若二次方程＝无实根，则
C.若，则
D.若，则函数的最小值为
?
二次函数＝的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A.＝
B.
C.
D.
?
若关于的一元二次方程有实数根，，，则下列结论中正确的说法是
A.当时，，
B.
C.当时，
D.当时，
三、填空题
?
已知二次函数＝的图象如图所示，则不等式的解集是________．
?
已知，若，，则实数的取值范围为________．
?
设条件；条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
?
命题“，使得不等式”是真命题，则的取值范围是________．
四、解答题
?
已知：对于，成立，：关于的不等式成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
?
已知集合＝，集合＝．
（1）当＝时，求；
（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．
?
设函数＝．
（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；
（2）若，解关于的不等式．
?
某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．
（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《2.3
二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（4）
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的应用
【解析】
根据题意，可知＝的两根为，．依据韦达定理，即可解得与，化简不等式为，通过一元二次不等式的解法即可求得结果．
【解答】
解：由题意得，方程的两根为，．
则
解得
所以不等式可化为，
解得或，
所以不等式的解集为或.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
根据判别式列出不等式求得的取值范围．
【解答】
关于的一元二次不等式的解集为，
则，即，
解得，
所以实数的取值范围是．
3.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
由题意用、表示出、和，再把不等式化为以、为系数的不等式，求出解集即可．
【解答】
不等式的解为，所以，且；
所以＝，＝，
所以不等式，可化为；
又，
所以，
即；
又，
所以不等式化为，且；
所以解不等式得或，
即不等式的解集是．
4.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由已知，分＝和两种情况分类讨论，即可解得的取值范围．
【解答】
②，则需满足，，，，解得．
综上，可得的取值范围为．
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
分别求解一元二次不等式化简与，再由已知转化为两不等式解集的关系，进一步转化为关于的不等式求解．
【解答】
由，得或，
即或；
由，得．
∵
是的充分不必要条件，∴
或，
即或．
∴
实数的取值范围是．
6.
【答案】
A
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
根据，原不等式化为，求出它的解集即可．
【解答】
不等式可化为，
∵
，
∴
原不等式等价于，
且不等式对应的一元二次方程的根为?和；
又?，
原不等式的解集为．
7.
【答案】
C
【考点】
全称量词与存在量词
全称命题与特称命题
【解析】
根据特称命题的否定是全称命题结合命题的真假关系进行判断求解，再利用补集思想得答案．
【解答】
∵
命题，使，的否定￢，，
即，即，
设＝，则＝，
当且仅当，即＝时，取等号，
∴
，
∵
是真命题，∴
￢是假命题；
故的取值范围是．
8.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
原不等式化为，问题等价于小于或等于＝在内的最大值时即可．
【解答】
原不等式化为：，
设函数＝，其中；
对称轴＝，
则＝时函数＝取得最大值为是，
所以实数的取值范围是．
二、多选题
【答案】
A,B,C,D
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
根据函数＝的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可．
【解答】
对于，
当时，＝开口向上，与轴的交点为，，
故不等式的解集为,；
当时，＝开口向下，
若＝，不等式解集为；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
综上，都成立，
【答案】
A,D
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
函数的零点与方程根的关系
【解析】
＝先求出的取值，从而判定根的个数，即可得到命题的真假；先根据二次方程＝无实根，求出、、的关系，可得到命题的真假；若，求出的范围，可得到命题的真假；求函数的最值时注意的范围，求出最小值，进行判定真假．
【解答】
＝则＝或＝，故方程只有两个实数解，故是假命题；
设、、是实数，若二次方程＝无实根，则，则，则，可以推出，故是真命题；
若，则且，可推出，故是真命题；
若，则函数的最小值为，此时＝，故是假命题．
【答案】
A,D
【考点】
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】
根据开口方向，对称轴，函数值的特点即可比较判断．
【解答】
由图象，对称轴，则＝，则
由＝，
∴
，
由，则即，
由，则，
故选：．
【答案】
A,B,D
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
令＝，画图可得所给的命题的真假．
【解答】
解：中，当时，方程为，
解为：，，所以正确；
中，方程整理可得：，
由题意有：，
可得，所以正确；
当时，；
当时，，
所以不正确，正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】
利用二次函数的图形与性质写出结果即可．
【解答】
由题意可知：不等式的解集：
【答案】
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据元素与集合的关系，列出满足条件的不等式组，解得的取值范围即可．
【解答】
解：因为，，
所以
解得．
故答案为：.
【答案】
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
求出，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．
【解答】
∵
是的必要不充分条件，∴
，且?．
记＝＝，
＝＝，
则是的真子集．从而且两个等号不同时成立，
解得．
故实数的取值范围是
【答案】
【考点】
全称量词与存在量词
全称命题与特称命题
【解析】
由题意可得恒成立，结合的范围及二次不等式的恒成立即可求解．
【解答】
由题意可得，恒成立，
当＝时，恒成立，满足题意，
当时，可得，
解可得，
综上可得，的范围．
四、解答题
【答案】
若为真命题，则判别式＝，得，即实数的取值范围是．
由得，即
若是的必要不充分条件，
即，反之不成立，
即当时，恒成立，
即?，
即，
即实数的取值范围是．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
（1）根据不等式恒成立转化为判别式，进行求解即可．
（2）求出的等价条件，结合是的必要不充分条件，转化为不等式关系进行求解即可．
【解答】
若为真命题，则判别式＝，得，即实数的取值范围是．
由得，即
若是的必要不充分条件，
即，反之不成立，
即当时，恒成立，
即?，
即，
即实数的取值范围是．
【答案】
当＝时，＝＝，
＝＝．
＝＝；
，，若是的充分条件，
则且．
当＝时，＝，不合题意；
当时，＝，＝，
∴
，解得；
当时，＝，＝，
∴
，解得．
∴
实数的取值范围是．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
（1）把＝代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；
（2）由是的充分条件，得．然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【解答】
当＝时，＝＝，
＝＝．
＝＝；
，，若是的充分条件，
则且．
当＝时，＝，不合题意；
当时，＝，＝，
∴
，解得；
当时，＝，＝，
∴
，解得．
∴
实数的取值范围是．
【答案】
由题意得，对任意的成立，
即对任意的成立，
①当＝时，显然不符合题意；
②当时，只需，解得，
综上：．
由得，
即，
①当＝时，解集为，
②当时，解集为，
③当时，解集为．
【考点】
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】
（1）问题转化为对任意的成立，结合二次函数的性质求出的范围即可；
（2）问题转化为，通过讨论的范围，求出不等式的解集即可．
【解答】
由题意得，对任意的成立，
即对任意的成立，
①当＝时，显然不符合题意；
②当时，只需，解得，
综上：．
由得，
即，
①当＝时，解集为，
②当时，解集为，
③当时，解集为．
【答案】
当，该汽车行驶千米的油耗的最小值为升
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
（1）将＝代入每小时的油耗，解方程可得＝，由题意可得，解不等式可得的范围；
（2）设该汽车行驶千米油耗为升，由题意可得，换元令、化简整理可得的二次函数，讨论的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．
【解答】
由题意可得当＝时，＝，
解得＝，由，
即，解得，
又，可得，
每小时的油耗不超过升，的取值范围为；
设该汽车行驶千米油耗为升，则
，
令，则，
即有＝＝，
对称轴为，由，可得，
①若即，
则当，即时，＝；
②若即，
则当，即＝时，．
答：当，该汽车行驶千米的油耗的最小值为升；
当，该汽车行驶千米的油耗的最小值为升．
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