人教A版（2019）必修第一册《57_三角函数的应用》2021年同步练习卷（3）（Word含解析）

人教A版（2019）必修第一册《5.7
三角函数的应用》2021年同步练习卷（3）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?
1.
在两个弹簧上分别挂一个质量为和的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间时离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：＝），＝），则在时间＝时，与的大小关系是（
）
A.
B.
C.＝
D.不能确定
?
2.
如图所示，一个单摆以为始边，为终边的角与时间满足函数关系式＝），则当＝时，角的大小及单摆频率是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是，且过点，则该简谐振动的频率和初相是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
4.
商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数＝，则在下列哪个时间段内人流量是增加的（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数＝的图象，其中，且＝时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
动点在圆＝上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，秒旋转一周．已知时间＝时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（
）
A.
B.
C.
D.和
?
7.
一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（
）
A.点第一次到达最高点需要秒
B.在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点距离水面的高度不低于米
C.点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为
D.当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米
?
8.
如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（
）
A.该质点的运动周期为
B.该质点的振幅为
C.该质点在和时运动速度为零
D.该质点的运动周期为
E.该质点在和时运动速度为零
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
?
函数的初相是________．
?
某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则________，其中．
?
国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：________＝________________（美元），现采集到下列信息：最高油价美元，当________＝（天）时达到最低油价，则的最小值＝________
．
?
据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈＝，，）的模型波动（为月份），已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元．则月份的出厂价格为________元．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?
健康成年人的收缩压和舒张压一般为和，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，读数为标准值．
设某人的血压满足函数式＝，其中为血压，为时间．
（1）求函数的周期；
（2）求此人每分钟心跳的次数；
（3）求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
?
如果某地夏天从的用电量变化曲线近似满足＝，，），如图所示．
（1）求这一段时间的最大用电量和最小用电量；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
?
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间（，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：
（时）
（米）
（1）试在图中描出所给点；
（2）观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定在一天内的时至时之间，当浪高不低于米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
?
如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段是函数＝的图象的一部分，后一段是函数的图象，图象的最高点为，且，垂足为点．
（1）求函数＝的解析式；
（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园，点在曲线上，其横坐标为，点在上，求儿童乐园的面积．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《5.7
三角函数的应用》2021年同步练习卷（3）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
A
【考点】
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
根据条件求出函数的递增区间即可得到结论．
【解答】
∵
＝，
∴
由，．
得，．
∵
，
∴
当＝时，递增区间为，
当＝时，递增区间为，
∵
，
∴
此时函数单调递增，
5.
【答案】
A
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质与判断
【解析】
由动点在圆＝上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．
【解答】
设动点与轴正方向夹角为，则＝时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的．
7.
【答案】
B,C
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
设点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为＝
依题意可知的最大值为，最小为，可得＝，＝，解得，．，解得．当＝时，＝，得求出，可得所求的函数关系式为．进而对各个选项依次判断即可．
【解答】
设点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为＝
依题意可知的最大值为，最小为，
∴
＝，＝，解得＝，＝．
，解得．
∴
＝，
当＝时，＝，得，，，
故所求的函数关系式为＝，对，
令＝，
可得：＝，
∴
，解得＝．
点第一次到达最高点要时间．错，
；
∴
在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点距离水面的高度不低于米；对，
＝时，＝＝＝＝，错．
8.
【答案】
B,C,D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
【答案】
【考点】
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】
根据初相的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
则函数的初相是，
故答案为：．
【答案】
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
【解析】
由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果．
【解答】
解：∵
，
∴
根据直角三角形的边长求法得到，
故答案为：．
【答案】
,,,,,,
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
通过三角函数的最大值，利用最高油价美元，求出，通过当＝（天）时达到最低油价，求出．
【解答】
因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：＝（美元），最高油价美元，所以＝，因为，所以＝，
当＝（天）时达到最低油价，即＝，
此时，，
因为，所以令＝，，
解得．
【答案】
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
＝＝＝；
＝＝；
＝＝，
＝＝，
即收缩压为，舒张压为，在正常范围内．
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
根据＝，）的图象，最小用电量万度．
由图象可得＝＝，
?＝．
再根据五点法作图，可得，∴
＝，
∴
函数的解析式为＝（．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择函数模型较为合适．
由图可知，，，．
则，
∴
．
把代入，得．
所以．
（3）由，
则，得，，
从而?或或．
所以，应在白天时时进行训练．
【考点】
散点图
在实际问题中建立三角函数模型
正弦函数的定义域和值域
【解析】
（1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，的函数模型，求出，，求出，推出，利用函数值为，求出，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于，解出时间的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．
【解答】
解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择函数模型较为合适．
由图可知，，，．
则，
∴
．
把代入，得．
所以．
（3）由，
则，得，，
从而?或或．
所以，应在白天时时进行训练．
【答案】
由图知，，＝，所以最小正周期＝，
因为，所以，
因为图象的最高点为，所以＝，解得＝，，
又，所以＝，，
故函数的解析式为．
在中，令＝，得，
从而曲线的方程为＝，
把代入＝中，，所以点的坐标为，
所以，．
故儿童乐园的面积＝．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
Ⅰ由图易知，，，又＝，＝，，又，可求得，即可求得函数的解析式；
Ⅱ在中，令＝，可得，从而曲线的方程为＝，进而可得和的长度以及儿童乐园的面积．
【解答】
由图知，，＝，所以最小正周期＝，
因为，所以，
因为图象的最高点为，所以＝，解得＝，，
又，所以＝，，
故函数的解析式为．
在中，令＝，得，
从而曲线的方程为＝，
把代入＝中，，所以点的坐标为，
所以，．
故儿童乐园的面积＝．
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