2021-2022学年苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章
轴对称图形》单元测试卷
一．选择题
1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（　　）
A．21：10
B．10：21
C．10：51
D．12：01
3．下列说法错误的是（　　）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
4．如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
5．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（　　）
A．点O1
B．点O2
C．点O3
D．点O4
7．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）
A．108°
B．114°
C．116°
D．120°
8．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　）
A．2步
B．3步
C．4步
D．5步
9．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）
A．16
B．19
C．20
D．21
二．填空题
11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　
　．
12．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231＝132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1）
12×462＝　
　×　
　（　
　），（2）
18×891＝　
　×　
　（　
　）．
13．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是　
　．
14．室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是
　
　．
15．如图，长方形的长为8cm，宽为4cm，阴影部分的面积　
　cm2．
16．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是　
　．
17．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点　
　．（P1至P4点）
18．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　
　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
19．如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形　
　对．
20．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　
　cm．
三．解答题
21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
22．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
23．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？
24．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
25．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为多少．
26．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
27．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，
故选：C．
2．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
3．解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；
D、角是轴对称的图形，正确．
故选：C．
4．解：由图形可得出：剪掉的三角形是4个直角三角形，故得到一个菱形．
故选：C．
5．解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，
∴PF＝PE，
同理可得PG＝PE，
∵AD∥BC，
∴点F、P、G三点共线，
∴FG的长即为AD、BC间的距离，
∴平行线AD与BC间的距离为3+3＝6，
故选：D．
6．解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：
根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．
故选：B．
7．解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，
∴∠AEF＝114°．
故选：B．
8．解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．
故选B．
9．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
10．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，
∴CD的最大值为19，
故选：B．
二．填空题
11．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．
12．解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，
故（1）12×462＝264×21，
∵12×462＝5544，264×21＝5544，
∴12×462＝264×21正确；
（2）18×891＝198×81，
∵18×891＝16038，198×81＝16038，
∴18×891＝198×81，正确．
故答案为：264，21，√，198，81，√．
13．解：由定义得，WWW，BBC为轴对称图形．
14．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．
故答案为：3：40．
15．解：根据题意可知，
扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，
故阴影部分的面积为长方形面积的，
所以阴影部分的面积＝×8×4＝8．
16．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，
又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°
故答案为：40°．
17．解：
如图，应瞄准球台边上的点P2．
18．解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，
在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：5．
19．∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴△ABD≌△CDB．（HL）
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC′＝AD，BD＝BD，∠C′＝∠A．
∴△ABD≌△C′DB．（HL）
同理△DCB≌△C′DB．
∵∠A＝∠C′，∠AOB＝∠C′OD，AB＝C′D，
∴△AOB≌△C′OD．（AAS）
所以共有四对全等三角形．
20．解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，
∴AB＝10，∠ABC＝60°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD＝∠EBD＝ABC＝30°，BE＝AB＝10，
∴DE＝10，BD＝20，
如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF＝BF＝，
∴平行四边形的周长＝，
如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DE＝EG＝10，
∴平行四边形的周长＝40，
综上所述：平行四边形的周长为40或，
故答案为：40或．
三．解答题
21．解：如图，点P为所作．
22．解：如图所示：
23．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．
24．解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
25．解：QR＝4.5cm，理由如下：
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM＝MQ，PN＝NR．
∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm）．
∴QR＝RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．
26．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
27．解：
|20030824，
∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．