2021-2022学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第2章
对称图形——圆》单元测试卷
一．选择题
1．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（　　）
A．5
cm
B．4
cm
C．3
cm
D．6
cm
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　　）
A．10
B．8
C．6
D．4
3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　）
A．2cm
B．2.5cm
C．3cm
D．4cm
4．下列说法正确的是（　　）
A．一个点可以确定一条直线
B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
5．下列命题错误的是（　　）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
6．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r
B．AB＜r
C．AB＜2r
D．AB≤2r
7．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（　　）
A．15°
B．15°或45°
C．15°或75°
D．15°或105°
8．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）
A．
B．3
C．3
D．4
9．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．10
10．如图在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（　　）
A．45°
B．80°
C．85°
D．90°
二．填空题
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　
　度．
12．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是　
　．
13．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为　
　．（结果保留π）
14．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是　
　．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为　
　．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为　
　．
17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）　
　确定一个圆（填“能”或“不能”）．
18．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10
m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝　
　m．
19．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定　
　个不同的圆．
20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有　
　（填序号）．
三．解答题
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
23．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．
24．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．
25．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm．
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
26．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．
27．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．
故选：D．
2．解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，
又∵OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6，
故选：C．
3．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
4．解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；
B、两点可以确定两条直线，故说法错误；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；
D、正确；
故选：D．
5．解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；
B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．
故选：A．
6．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
7．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，
∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，
∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，
∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．
∴∠BAC＝15°或105°，
故选：D．
8．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
9．解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．
故选：C．
10．解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝45°+45°＝90°，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
12．解：连接OA，OD，OM．
∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．
∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN
∴BC＝EF＝HN
即a＝b＝c．
故答案是：a＝b＝c．
13．解：把最小圆的阴影部分圆点为定点顺时针旋转90°，然后把最外边的阴影部分逆时针旋转90°，即可填充满最大圆的
而最大圆的面积为π
∴答案为．
14．解：∵点P的坐标是（﹣4，3），
∴OP＝＝5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故答案为点P在圆O上．
15．解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，
又∵OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6．
16．解：如图，连接BO′，
∵A（6，0），C（﹣2，0），
∴O′C＝O′A＝O′B＝4，OO′＝4﹣2＝2，
在Rt△BOO′中，由勾股定理得：OB＝＝2，
∴B的坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，
由A（3，0）、B（0，﹣4），
得，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；
当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，
所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
故答案为能．
18．解：设CD于AB交于G，与MN交于H，
∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，
∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，
设圆拱的半径为r，
在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，
∴r2＝（r﹣8）2+122，
解得r＝13，
∴OC＝13m，
∴OH＝13﹣1＝12m，
在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，
∴132＝122+MH2，
解得MH2＝25，
∴MH＝5m，
∴MN＝10m，
故答案为10．
19．解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．
20．解：如下图，连接AM，连接MB，
∵∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴AM过圆心O，
而A、D、M、B四点共圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，
∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；
又AB∥CD，
∴四边形ABMC为平行四边形，
∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，
∴AB＝DM，
∴＝，
∴∠DAM＝∠AMB，
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，
∴OG＝OH，
∴AD＝AE，
∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，
故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
三．解答题
21．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
22．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
23．证明：∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB．
同理AE＝CE＝AC．
∵AB＝AC，∴AD＝AE．
∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，
∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，
∴四边形ADOE为矩形．
又∵AD＝AE，
∴矩形ADOE为正方形．
24．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）
又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）
25．解；（1）连接AC，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；
（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3cm＜r＜5cm．
26．解：连接AO，
∵半径OC⊥弦AB，
∴AD＝BD，
∵AB＝12，
∴AD＝BD＝6，
设⊙O的半径为R，
∵CD＝2，
∴OD＝R﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即：R2＝（R﹣2）2+62，
∴R＝10，
答：⊙O的半径长为10．
27．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
即：圆的半径为13cm．
所以圆的面积为：π×132＝169π（cm2）．