2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册 5.2科学探究：加速度与力、质量的关系 跟踪训练（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册
5.2科学探究：加速度与力、质量的关系 跟踪训练（解析版）
1．某同学采用如图装置来验证拉力一定时，物体加速度与质量成反比。左右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打点计时器，质量分别为m1和m2的两个小滑块通过一条细绳绕过各自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使m1和m2在同一竖直平面内，并使细线与长木板平行，两个小滑块都与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。
（1）关于本次实验，下列说法正确的是（______）
A．实验前平衡摩擦力需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端
B．实验前平衡摩擦力不需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端
C．实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量
D．实验中不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量
（2）连接细线，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，然后从静止释放沙桶，同时得到对应的两条纸带，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流电的频率为50Hz，其中乙纸带如图所示，
通过纸带计算加速度a2=___________m/s2（保留三位有效数字）
（3）由于甲计时器中墨粉盘使用时间过长，纸带上未能打出清晰点迹，无法直接求得加速度a1。现已知两小车质量分别为m1=200g、m2=300g。若结论成立，可知a1=___________m/s2（保留三位有效数字）
2．某实验小组欲探究“加速度与合力的关系”，为了更准确地测出小车所受合力的情况，该小组将实验装置改装成了如图乙所示的装置，其具体操作步骤如下：
①按图乙所示安装好实验器材，木板放在水平桌面上，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，根据纸带求出小车的加速度；
③改变钩码的数量，重复步骤②，求得小车在不同合力作用下的加速度。
（1）对于上述实验，下列说法正确的是____；
A．实验过程中应保证小车的质量不变
B．钩码的质量应远小于小车的质量
C．与小车相连的细线与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半
（2）由本实验得到的数据做出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像应为_____；
A． B． C． D．
（3）如图丙所示为某次实验的一条纸带，A、B、C、D、E、F为连续取出的六个计数点，打出的每5个点为一个计数点，所用电源的频率为50Hz。由于不小心，纸带CD间被扯断，因此实验小组只测出了计数点AB和EF间的距离，则由所测纸带数据可得小车运动的加速度大小为_____m/s2，并由此可计算出CD间的距离应为____cm。（均保留两位小数）
3．为了探究小车质量一定时其加速度与合外力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。长木板上方牵引小车的轻绳与板面平行，滑轮质量不计。
（1）下列实验步骤中正确的有________。
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
C．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
D．让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该实验装置经过安装并调整正确，释放小车后，弹簧测力计的示数_______（选填“大于”、“小于”或“等于”）砂和砂桶的重力。
（3）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________（结果保留三位有效数字）。
（4）多次实验后，若以弹簧测力计的示数F为纵坐标，小车的加速度a为横坐标，画出的a-F图像是一条过原点的直线，测得该直线的斜率为k，则小车的质量M可以表示为_______（用含k的表达式表示）。
4．图1是探究加速度与力关系的实验装置。提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片滑块（其上可放砝码），砝码盘（质量）、质量的砝码5个。实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘。
（1）实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格等长，则该游标卡尺的精确度为___________，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为___________。
（2）描点作图分析加速度与力的关系。图3是用实验数据绘制的图像。错误图像形成的原因可能是___________。
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
（3）依据图3计算出滑块的质量为___________g。（结果保留三位有效数字）
5．某实验小组用如图甲所示装置做“探究加速度与力的关系”的实验。
（1）实验中需要的操作或需要满足的条件描述正确的是________（填字母序号）
A．钩码和纸带安装好，长木板一端垫高，启动打点计时器，平衡摩擦力
B．小车的质量M必须远大于钩码质量m
C．实验前，需要调节定滑轮、弹簧测力计的高度，使弹簧测力计和定滑轮之间的细线水平
D．实验时，将小车靠近打点计时器，接通电源，释放纸带
（2）实验时，打出的一条纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是，由此可以算出小车运动的加速度大小________。因弹簧测力计的刻度模糊无法读数，已知此过程中所悬挂钩码的质量为100g，由此可推出此时弹簧测力计应显示的示数为________N。（计算结果均保留两位有效数字，重力加速度g取）
（3）改变钩码的质量，多次进行实验，测得多组弹簧测力计的示数F及小车的加速度a，作出图像，图像为一条过原点的直线，图像的斜率应等于________。
6．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。
（1）实验中___________（填“需要”或“不需要”）重物的质量m与滑块的质量M满足M>>m。
（2）如果滑块的位移与时间的关系式为x=0.75t2，则滑块的加速度a=___________m/s2
（3）用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为___________N。（后两空均保留2位有效数字）
7．某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体所受合力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电的频率为50Hz。实验步骤如下：
a、按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
b、调节长木板的倾角，轻推小车后，能沿长木板向下匀速运动；
c、挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
d、改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤c，求得小车在不同合力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回答以下问题：
（1）对于上述实验，下列说法正确的是___________。
A．小车的加速度与砝码盘的加速度相同
B．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
C．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
D．砝码和砝码盘的总质量需要远小于小车的质量
（2）实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a =___________m/s2（结果保留2位有效数字）
（3）另有甲乙两个实验组，没有很好平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到如图中甲、乙两条直线。甲组实验中木板倾角___________，乙组实验中木板倾角___________（填“偏大”或“偏小”）。
8．小明采用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）实验中，他使用的电火花计时器需要用到的电源是图乙中的______（填“A”或“B”）；
（2）实验中，为了能使小盘和重物的总重力mg等于小车所受到的合外力，以下说法正确的是______（填字母）；
A．细线应跟长木板平行
B．需在长木板安装打点计时器的一端垫入适当小木块以补偿小车受到的阻力
C．本实验不需要补偿小车受到的阻力，因为阻力是恒定不变的
D．小盘和重物的总质量m应该跟小车的质量M差不多
（3）经过规范的操作完成了本次实验，则下列说法正确的是______（填字母）；
A．本实验用到的实验方法是控制变量法
B．实验中小车运动的加速度可用求出
C．改变小车质量M，得到的图像是一条近似过原点的直线
D．改变小盘和重物的总质量m，得到的图像是一条近似过原点的直线
（4）在某次操作后小明得到了一条如图丙所示的纸带，他将纸带上A、B、C、D、E、F、G七个点选为计数点，已知交流电的频率为50Hz，则打此纸带时小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。
9．某学习小组利用气垫导轨“探究在质量一定的条件下，物体的加速度与外力的关系”，实验装置如图甲所示。滑块上固定一遮光片，若光线被遮光片遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器2、1时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。滑块上挡光片的宽度为d，两光电传感器中心间的距离为L。
（1）调节底脚螺丝。打开气源，向左轻推滑块（不挂重物），当___________时（选填“>”、“=”、“<”），可认为滑块在导轨上做匀速运动。
（2）用细线将滑块与砝码盘相连，将滑块从右端释放，记录滑块经过光电传感器2、1的时间分别为和，因挡光片较窄，滑块经过光电传感器2时的瞬时速度可认为等于___________，则滑块运动的加速度为___________。
（3）保证滑块的质量M一定，改变砝码盘中砝码的质量，测出各次的加速度，在下面的坐标中作出了（F为砝码盘和砖码的总重力）图，下列与实际相符的应是：___________。
（4）实验发现，在F较大时图线较明显地偏离了直线，请你提出改进措施以解决这一问题：___________。
10．用图甲所示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和6块质量均为的铁片，重锤下端贴一遮光片（质量可忽略不计），用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，铁架台上安装有光电门，调整重锤的高度，使遮光片到光电门的距离为h，并由静止释放，读出遮光片通过光电门的挡光时间；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为、…，已知当地的重力加速度大小为g。
（1）用游标卡尺测得遮光片的宽度__________。
（2）当从定滑轮左侧取下第1块铁片放到右侧重锤时，重锤下落的加速度可表示为_____（用h、d、等字母符号表示），测得的重锤质量可表示为______（用a、g、等字母符号表示）。
11．晓宇利用如图所示实验装置测量重力加速度，甲、乙两个小球用轻绳连接跨过光滑的定滑轮，实验操作如下：
①测量甲、乙两小球的质量、；
②测量出小球的直径；
③将光电门固定在铁架台上，测量出铁架台的底端到光电门的距离；
④将小球乙放在铁架台的底端，将装置由静止释放，记录小球乙通过光电门的时间；
⑤改变光电门距离铁架台底端的高度，重复④，记录多组实验数据。
回答下列问题：
（1）小球乙通过光电门的速度大小为___________（用测量的量表示），该测量速度___________（填“大于”“等于”或“小于”）小球球心通过光电门的实际速度。
（2）晓宇在处理实验数据时，建立了坐标系，为了更直观，晓宇描绘的图线为一条直线，则如果纵轴为，则横轴应为___________；如果图线的斜率为，则重力加速度大小应为___________（用测量的量表示）。
12．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作是______。
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两相邻计数点间还有一个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______（结果保留两位有效数字），若交流电的实际频率高于50Hz，则上述计算结果与实际值比较______（选填“偏大”“偏小”或“相同”）
（3）丙图为小车的加速度a与弹簧测力计示数F的图像，其中①表示小车M上没有放物体时的情况，②表示小车M上放上物体时的情况，则物体的质量______（用图像中所给物理量的符号表示）。
13．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是__________。
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙
（2）甲、乙、丙三组实验需要满足的是___________（填“甲”“乙”“丙”或“都不需要”）。
（3）若三组同学分别用各自的实验装置做探究小车的加速度和合外力的关系实验，各组同学的操作均完全正确，甲、乙、丙三组同学作出的a-F图线如图丁所示（乙组同学所用F为弹簧测力计示数，丙组同学所用F为力传感器示数），则甲组实验对应的图线是___________（填“A”、“B”或“C”。）
（4）实验时，乙组同学得到的一条纸带如图戊所示，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点；打点计时器所用电源的频率为50Hz，根据所标的测量数据可算得：小车的加速度为___________，打下2点时小车的速度为_________m/s。（结果保留2位有效数字）
参考答案
1．AD 1.19 1.79
【详解】
（1）[1]AB．实验前平衡摩擦力需要只留下滑块、纸袋和打点计时器，使其打出点迹均匀即可，选项A正确，B错误；
CD．沙桶对绳子的拉力提供左右两边相等的拉力，这个拉力不需要知道具体数值，所以不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量，选项C错误，D正确。
故选AD。
（2）[2]由逐差法
（3）[3]根据本牛顿第二定律拉力相等
解得
a1=1.79 m/s2
2．AC B 0.60 2.82
【详解】
（1）[1]A.实验要验证加速度和合外力的关系，则实验过程中应保证小车的质量不变，选项A正确；
B.实验中有弹簧测力计测量小车受到的拉力，则不需要钩码的质量应远小于小车的质量，选项B错误；
C.与小车相连的细线与长木板一定要平行，选项C正确；
D.因钩码加速向下运动，处于失重状态，则弹簧测力计的读数小于钩码重力的一半，选项D错误。
故选AC。
（2）[2]小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系为
则
则a-F图像应该为B。
（3）[3]由所测纸带数据可得小车运动的加速度大小为
[4]由此可计算出CD间的距离应为
3．CD 小于 1.33 2k
【详解】
（1）[1] AB．由于弹簧测力计直接读出轻绳的拉力，因此不必测出砂和砂桶的质量，也不必使砂和砂桶的质量要远小于小车的质量，A、B错误；
C．为了使绳子拉力等于小车所受的合外力，因此要平衡摩擦力， C正确；
D．实验过程中，应使让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，D正确。
故选CD。
（2）[2]由于砂和砂桶加速下降，因此绳子拉力小于砂和砂桶的重力，从而弹簧测力计的示数小于砂和砂桶的重力。
（3）[3]由题可知，计数点间的时间间隔
根据
可得
代入数据可得
（4）[4]根据牛顿第二定律可知
因此图像的斜率
因此
4．0.1 1.05 B
【详解】
（1）[1][2]该游标卡尺的游标尺是将29mm长度分成10格，则每格长度为2.9mm，与主尺上的3mm长度相差0.1mm，则精确度为0.1；读数为1cm+0.1mm×5=1.05cm
（2）[3]根据牛顿第二定律知，加速度和合外力成正比，a-F图像应该是过原点的一条直线。图3不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制a-F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F，没有考虑砝码盘（质量5g）本身的质量，使得实际的合力比绘制a-F图像时的合力偏大，故选B；
（3）[4]设滑块的质量是M，砝码盘质量m0，砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码
(m+m0)g-FT=(m+m0)a
对滑块
FT=Ma
可得加速度
即图3图像斜率即为，有
变形为
m+m0+M=0.217kg=217g
由题知当F=25×10-2N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m+m0=30g，所以滑块的质量M=187g。
5．D 0.46 0.89 小车质量倒数的2倍（或）
【详解】
（1）[1]平衡摩擦力时不应该悬挂钩码，A项错误；由于小车受到的合外力可以通过弹簧测力计测得，因此不需要满足小车的质量M必须远大于钩码质量m，B项错误；实验前，需要调节定滑轮、弹簧测力计的高度，使弹簧测力计和定滑轮之间的细线与长木板平行而不是水平，C项错误；实验时，将小车靠近打点计时器，接通电源，释放纸带，D项正确。
故选D。
（2）[2][3]根据
则
解得
这时钩码的加速度为
细线的拉力等于弹簧测力计的示数F，即
解得
（3）[4]由题意知
则
因此图像的斜率为小车质量倒数的2倍或倍。
6．不需要 1.5 0.40
【详解】
（1）[1]有力传感器直接测量拉力，无需用重物的重力近似代替绳上的拉力，因此不需要满足M>>m；
（2）[2]根据
可得加速度为
（3）[3]当F增大到0.4N后，滑块才有加速度，说明滑块受到的摩擦力大小为0.40N。
7．B 0.88 偏小 偏大
【详解】
（1）[1]A．若砝码盘下降L时，小车运动的位移为2L，因此小车的加速度是砝码盘加速度的2倍，A错误；
B．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行，此时轻绳的拉力才是小车所受的合外力，B正确；
C．由于砝码盘加速下降，因此弹簧测力计的读数不是砝码和砝码盘总重力的一半，C错误；
D．利用弹簧测力计直接读出绳子的拉力，因此不必满足砝码和砝码盘的总质量需要远小于小车的质量，D错误。
故选B。
（2）[2]相邻两计数点间的时间间隔为
根据
可得
（3）[3][4]甲组实验中，有一定拉力才产生加速度，因此木板倾角偏小；而乙组实验中，还没有拉力就产生加速度，因此木板倾角偏大。
8．B AB AD 0.76
【详解】
（1）[1]电火花计时器的电源为220V交流电，故选用电源B。
（2）[2]A．细线应跟长木板平行，以减小误差，故A正确；
BC．适当垫高长木板无滑轮的一端，使未挂钩码的小车恰能拖着纸带匀速下滑，从而平衡小车与木板间的摩擦力，故B正确，C错误；
D．为减小系统误差，应使小车和砝码的总质量远远大于小盘和重物的总质量，小盘和重物的总重力才能看成是小车受到的拉力，故D错误。
故选AB。
（3）[3]A．本实验用到的实验方法是控制变量法，故A正确；
B．小车运动的加速度由纸带上的数据，使用逐差法求出，不能使用牛顿第二定律求解，故B错误；
C．根据牛顿运动定律F=ma得，的图象为一条近似过原点的直线，故C错误；
D．改变小盘和重物的总质量m，得到a-mg的图像是一条近似过原点的直线，故D正确。
故选AD。
（4）[4]根据匀变速直线运动的推论公式
可以求出加速度的大小，则有
代入数据解得
a=0.76 m/s2
9．= A 在滑块上和绳之间加一力传感器，以准确测定滑块所受的拉力
【详解】
（1）[1]如果遮光条通过光电门的时间相等，即时，说明遮光条做匀速运动；
（2）[2][3] 因挡光片较窄，滑块经过光电传感器2时的瞬时速度可认为等于平均速度，即
通过光电传感器1时的瞬时速度为
根据运动学公式
得
（3）[4] 本实验用砝码的总重力代替细线对滑块的拉力，必须控制的实验条件是:砝码的质量远小于滑块的质量，从图象上可以看出：F从0开始增加，开始时砝码的质量远小于滑块的质量，随着砝码质量的增加，那么砝码的质量不再远小于车的质量，那么绳子的拉力将明显小于砝码的总重力，滑块的实际加速度小于理论的加速度，图象将向下弯曲，所以与实际相符的应是A；
（4）[5] 在滑块上和绳之间加一力传感器，以准确测定滑块所受的拉力。
10．0.32
【详解】
（1）[1]游标卡尺读数为
（2）[2] 经过遮光片时的速度为
根据速度位移公式则有
解得
[3]将一个铁片移到右边后，受力分析则有
解得
11． 小于
【详解】
（1）[1]小球乙通过光电门的瞬时速度近似等于小球乙通过光电门的平均速度，则
[2]用小球乙通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，而小球乙通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而做匀加速直线运动的质点中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度，所以实验中小球乙通过光电门的平均速度“小于”小球乙球心通过光电门时的瞬时速度；
（2）[3][4]对小球甲和小球乙，由牛顿第二定律得
又由运动学公式
则整理得
欲使图线为直线，则横轴应为；应有
解得
12．BC 3.0 偏小
【详解】
（1）[1]本实验中绳子的拉力大小就是弹簧测力计的读数，所以不需要用天平测沙和沙桶的质量，也无需满足m远小于M；但需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力；需要将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数。所以选项AD不需要进行操作。故选AD。
（2）[2][3]利用逐差法可得小车加速度大小为
实际频率高于50Hz，实际周期T偏小，实际加速度a偏大，所以计算结果与实际值比较则偏小。
（3）[4]依题意结合图丙，根据牛顿第二定律可得：小车的质量为
放上物体后，小车及物体的质量为
联立两式可得
所以物体的质量
13．A 甲 C 0.16 0.36
【详解】
（1）[1]甲、乙、丙三个图小车与长木板之间都有摩擦力，为保证小车受到的拉力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，故A正确，BC错误；故选A；
（2）[2]乙、丙两图绳上的力由弹簧测力计和力传感器直接读出，不需要用重物的重力代替，所以不需满足M m；甲图用重物的重力代替绳的拉力，必须满足M m；
（3）[3]甲图用重物的重力代替绳子的拉力，需满足M m，随着m的增大，不满足M m时，图象出现弯曲，所以甲组对应的是C；乙、丙图根据拉力相等时，加速度a乙＞a丙，从而判断乙组对应A，丙组对应B。
（4）[4][5]每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔
T=0.02×5=0.1s
由匀变速直线运动的推论
△x=aT2
可知，加速度
打点2时小车的速度