2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册 4.3共点力的平衡 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册
4.3共点力的平衡 跟踪训练（解析版）
1．抖空竹是大家喜欢的一项运动。如图所示，细杆的两端固定一根软线，并绕过空竹，通过左右上下移动细杆，可使空竹移动至不同位置。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成下动作时，下列说法正确的是（　　）
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
B．右手竖直向上慢移动的过程中，软线的拉力减小
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
2．如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是（　　）
A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变
B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大
C．蜗牛受到的合力先变小后变大
D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化
3．纳米微吸材料是一种新型材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。图甲是一款表面采用了纳米微吸材料的手机支架，图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，手机和水平面的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．手机受到的摩擦力大小大于
B．纳米材料对手机的作用力大小为
C．若使增大（手机保持静止），纳米材料对手机的作用力也增大
D．纳米材料对手机的作用力方向竖直向上
4．如图所示，某同学拉动一个箱子在水平面匀速前进，拉力与水平面的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．仅改变前进的速度，速度越大，拉力越大
B．仅改变夹角，越大，拉力越小
C．地面对箱子的作用力竖直向上
D．地面对该同学和箱子作用力的合力竖直向上
5．如图所示，一只重为G蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则得葡萄枝对蜗牛的作用力为（　　）
A．大小为Gsinα，方向沿着葡萄枝 B．大小为Gcosα，方向垂直于葡萄枝
C．大小为G，方向竖直向上 D．大小为G，方向竖直向下
6．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿力F的方向做匀速运动，则物体P受力个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α > β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则（ ）
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
8．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0 × 105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是（ ）
A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0 × 104N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0 × 104N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
9．如图所示，质量为mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22 kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5。现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2），则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
10．某同学用拇指和食指掐住质量为100g的玻璃杯同高度的A、B位置处于静止状态，且杯相对于手指恰好不下滑。该位置侧壁与竖直方向夹角为37°，其截面如图所示。若玻璃杯与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）
A．拇指给玻璃杯的作用力的方向竖直向上
B．拇指给玻璃杯的作用力大小等于0.5N
C．拇指与玻璃杯之间的摩擦力为0.4N
D．若μ＝0.8，无论拇指与玻璃杯之间的弹力多大玻璃杯都不会上滑
11．如图所示，弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定在天花板上的O点，另一端悬挂一质量为m的小球，静止时小球位于B点，现在A点固定一光滑的小定滑轮，，，现对小球施加一沿方向的拉力F，使小球沿缓慢运动到C点.已知A、B、C三点刚好组成一个正三角形，D为的中点，重力加速度为g，则（　　）
A．从B到C的过程中拉力F先增大后减小
B．小球在C点受到的拉力F等于小球重力的倍
C．在D点时弹性绳的弹力大小为
D．该弹性绳的原长为
12．竖直细杆上套有一个质量为1kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，环与细杆间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧一直处于弹性限度内，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A．当弹簧的伸长量x=2.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为零
B．当弹簧的伸长量x=0.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为1.5N
C．当弹簧的伸长量x=4.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为12N
D．当弹簧的伸长量x=2.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为2N
13．如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力为，BO的拉力为，则不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加水平力，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止。设甲受到地面的摩擦力为、支持力为，轻绳的拉力为，则该过程中（　　）
A．变大，变小 B．变大，变小
C．变大，变小 D．变大，变小
15．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．工人对绳的拉力一直变大
B．绳OD的拉力的一直变小
C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
16．如图所示，倾角为的粗糙斜面上放着一个重为的物体，斜面置于粗糙的水平地面上。用大小为、方向与斜面成角的恒力斜向上拉着物体，物体沿斜面匀速上滑，斜面始终保持静止状态。求：
（1）物体对斜面的压力大小；
（2）物体受到的摩擦力大小；
（3）地面对斜面的摩擦力。
17．质量m=2 kg的木块放在水平木板上，在F1=8 N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，如图甲所示则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为α=37°斜面（如图乙所示），要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？（已知cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，g=10 m/s2）
18．如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用与水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中、相对位置保持不变，不计空气阻力，。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向的夹角；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数。（结果可以含有根号）
19．如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M=4kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OC与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5.已知重力加速度g= 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若θ=37°、m=2kg，求正方体M受到地面的摩擦力大小；
（2）若θ=37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁的距离小于某个值L时，无论球的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L的值。
20．如图所示，质量M=2kg的木块套在水平粗糙固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，轻绳与水平方向的夹角θ=30°，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10 m/s2，在运动过程中，求：
（1）力F大小；
（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ；
参考答案
1．D
【详解】
AB．如图所示，开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
左手不动，右手竖直向下，或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为X，则
Xsinθ=L
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故AB错误；
CD．左手不动，右手水平向右移动一小段距离，绳子与竖直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据
2Fcosθ=mg
可知，拉力F变大，故C错误，D正确；
故选D。
2．B
【详解】
AB．蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得
N=mgcosα
f=mgsinα
由于坡角α先变小后变大，故支持力N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；
C．蜗牛缓慢爬行，则做受到的合力始终为零，选项C错误；
D．菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．手机处于静止状态受力平衡，根据平衡条件可知，在平行手机方向有
A错误；
BD．手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，即竖直向上，B错误，D正确；
C．根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小始终等于重力，与无关，C错误。
故选D。
4．D
【详解】
C．地面对箱子有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，合力斜向左上方，故地面对箱子的作用力斜向左上方，C错误；
D．把该同学和箱子当成一整体，人受到向前的摩擦力与箱子受到向后的摩擦力等大、反向，故地面对该同学和箱子作用力的合力与整体的重力等大、反向，故竖直向上，D正确；
B．由于拉动箱子在水平面匀速前进，箱子处于平衡状态，正交分解可得
联立解得
其中
当
F随着的增大而减小，当
F随着的增大而减小，B错误；
A．仅改变前进的速度，只要仍做匀速运动，平衡状态不变，拉力不变，A错误。
故选D。
5．C
【详解】
对蜗牛进行受力分析，有向下的重力、垂直葡萄枝向上的弹力、沿葡萄枝向上的摩擦力，因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛重力，葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，方向向上，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
对Q进行受力分析可知，Q受到重力、P对Q的支持力，由于Q沿斜面向下做匀速直线运动，可知Q一定还受到P对Q的沿斜面向上的摩擦力；
对P进行受力分析，可知P受到重力、斜面的支持力、Q对P的压力、Q对P的向下的摩擦力以及向下的拉力F的作用；其中斜面的支持力、Q对P的压力都与斜面垂直，重力有沿斜面向下的分力，Q对P的摩擦力以及拉力F的都沿斜面向下，所以P必定受到斜面对它的沿斜面向上的摩擦力，才能向下做匀速直线运动。所以P共受到6个力的作用；故选C。
7．B
【详解】
对吊椅做受力分析如下图所示
由于△FAOG′为直角三角形（∠FA为直角），且三角形的边长代表力的大小，则可看出
G′ > FA，FA > FB，G′ = G
对于三角形有
FA + FB > G′
故选B。
8．D
【详解】
A．两臂夹角为120°，则千斤顶每个臂的压力为F，则有
千斤顶每臂受到的压力为1.0 × 105N，A错误；
B．汽车对千斤顶的压力大小为1.0 × 105N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为1.0 × 105N，B错误；
CD．继续摇动把手，将汽车顶起，根据受力分析有
FN =
千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C错误、D正确。
故选D。
9．A
【详解】
对A受力分析如图甲所示，由题意得
FTcos θ＝Ff1
FN1＋FTsin θ＝mAg
Ff1＝μ1FN1
得
FT＝100 N
对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得
FTcos θ＋Ff2＝F
FN2＋FTsin θ＝（mA＋mB）g
Ff2＝μ2FN2
得
μ2＝0.3
故A正确。
10．D
【详解】
AB．对杯子的一侧受力分析如图，因杯子刚好不下滑，则此时摩擦力为最大静摩擦力，大小
则此时摩擦力与支持力的合力方向不是竖直向上的，即拇指给玻璃杯的作用力的方向不是竖直向上，此时，拇指给玻璃杯的作用力的竖直分量等于玻璃杯重力的一半，即拇指给玻璃杯的作用力的大于0.5N；选项AB错误；
C．如果当拇指对玻璃杯的作用力竖直向上时，此时摩擦力等于
因为拇指对玻璃杯的作用力不是竖直向上的，故选项C错误；
D．当玻璃杯恰不上滑时满足
解得
当
即
此时N可以是无穷大，则当μ＝0.8>0.75时，无论拇指与玻璃杯之间的弹力多大玻璃杯都不会上滑，选项D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．从B到D的过程较为复杂，单看从D到C的过程中，设A点下方的弹性绳与水平方向的夹角为，对小球受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，在水平方向上有
解得
因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，弹力越来越大，而由60°逐渐减小到30°，越来越大，可知拉力F也越来越大，选项A错误；
B．小球在C点时，对小球进行受力分析，并结合几何知识可知，此时小球受到的拉力
选项B错误；
C．设小球在D点时弹性绳的弹力大小为，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正交分解可得
两式联立可解得
选项C错误；
D．设弹性绳的原长为，则当小球在B点时，由胡克定律可得
在D点时有
两式联立可解得
选项D正确；
故选D。
12．B
【详解】
A．若x=2.5cm，则F=12.5N，竖直分力为7.5N，水平分力为10N，与重力平衡，所以f=2.5N，故A错误；
B．若x=0.5cm时，则F=2.5N，其竖直分力为1.5N，水平分力为2N，最大静摩擦力为1.5N，环不足以平衡，故B正确；
C．若x=4.0cm时，F=20N，其竖直分力为12N，水平分力为16N，最大静摩擦力为12N，环只要f=2N平衡，故C错误；
D．若x=2.0cm，则F=10N，其竖直分力为6N，水平分力为8N，最大静摩擦力为6N，环只要f=4N平衡，故D错误；
故选B。
13．ABC
【详解】
对结点O受力分析，根据平衡条件可得
由于选择错误的，故选ABC。
14．BC
【详解】
甲乙受力如图所示
设细绳与竖直方向夹角为α，甲静止，小球乙缓慢上升一小段距离，甲乙都处于平衡状态，由平衡条件得
乙球缓慢上升过程，α变大，β不变，G甲、G乙不变，则F变大，T变大，f变大，N变小。
故选BC。
15．CD
【详解】
AB．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示
绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识有
由正弦定理可得
解得
α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，故AB错误；
C．两绳拉力的合力大小等于mg，故C正确；
D．当α=30°时，则θ=30°，根据平衡条件有
可得
故D正确；
故选CD。
16．（1）；（2）；（3），方向水平向左
【详解】
（1）对木箱在垂直于斜面方向根据平衡条件可得
根据牛顿第三定律可得箱子对斜面的压力大小为
（2）物体沿斜面匀速上滑，摩擦力沿斜面向下，对箱子沿斜面方向根据平衡条件可得
（3）以箱子和斜面为整体，根据平衡条件可得
方向水平向左。
17．，
【详解】
木块沿水平面匀速滑行时，根据共点力平衡条件知，木块所受的滑动摩擦力为
根据
解得
木块沿斜面匀速向上滑行时，合力为零。根据共点力平衡条件有，在沿斜面方向上有
在垂直斜面方向上有
又
代入数据，联立解得
18．（1），；（2）
【详解】
（1）设轻绳对小球的拉力为，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得：
甲 乙
解得
（2）以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得：
又
解得
19．（1）15N；（2）8kg；（3）
【详解】
（1）以球为研究对象，受力如下图所示，小球受力平衡可知
对整体受力分析可得
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力（m+M）g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力，根据平衡条件有
所以
得出
（3）根据无论mg多大，只要
就不可能动起来，即
通过几何关系解得
代入数据得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）小球的受力如图甲所示
由平衡条件可得
解得
（2）将木块、小球看做整体，受力如图乙所示，由平衡条件得
解得