1.2 有理数 同步练习卷（含解析）
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人教版2021年七年级上册：1.2有理数 同步精品练习卷
一、选择题
1．12的相反数是（ ）
A．12 B．-12 C． D．-
2．下列四个数轴中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．2
4．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q
5．如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
6．在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ）
A．整数 B．非正数 C．非负数 D．负数
7．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
8．设x为有理数，若|x|＝x，则( )
A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数
二、填空题
9．的绝对值是________．
10．数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
11．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．
12．在数轴上将表示－2的点沿数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是_______．
13．绝对值大于5并且小于8的所有整数是________，绝对值小于3.5的非负整数有________．
14．数轴上一点B，与原点相距10个单位长度，则点B表示的数是_______．
15．(1)如果|m|＝|－3|，那么m＝________；(2)如果|n－2|＝0，那么|n＋1|＝________．
三、解答题
16．把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ }
整数集合{ }
分数集合{ }
17．化简下列各数：
①－[－(＋1)]；? ②－[＋(－8)]；
③－(－a)；? ④－[－(－a)]．
18．把-1.5，-2，2，各数（或近似值）在轴上表示出来，并比较它们的大小、用“<”号连接。
19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？
(2)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(3)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(4)要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答，
20．一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？
(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门线最远是多少米？
参考答案
1．B
【分析】
只有符号不同的两个数是互为相反数，根据相反数的定义求解即可.
【详解】
解：12的相反数是-12.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握相反数的定义.
2．C
【分析】
根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、没有正方向，错误；
B、数轴无原点，错误；
C、符合数轴的意义，正确；
D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．
3．A
【分析】
根据有理数的分类进行分析即可求解．
【详解】
解：-3是负整数，为负分数，0为整数，2为正整数
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
4．C
【分析】
据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5．C
【分析】
根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．
【详解】
∵a+b=0，
∴a、b是互为相反数.
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．
6．B
【分析】
根据数轴上点的特征对选项进行分析即可得到答案.
【详解】
解：数轴上在原点以及原点左侧的点表示的数是0和负数，即非正数．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是知道数轴上点的特征.
7．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
8．D
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
9．
【分析】
根据绝对值的几何意义分析即可求解．
【详解】
解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为，
故的绝对值是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．
10．原点， 正方向， 单 位长度
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为原点，方向，单位长度．
【点睛】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
11．2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．—5或1
【解析】
先将-2表示在数轴上，然后在数轴上找到移动后的点即可．
解：根据题意，得
根据图示知，当-2向左移动3个单位长度时，得到的是表示-5的点；
当-2向右移动3个单位长度时，得到的是表示1的点．
故本题的答案是：-5或1．
13．±6，±7 0，1，2，3
【分析】
根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.
【详解】
（1）∵大于5且小于8的整数有6和7两个，而绝对值等于6的数是±6，绝对值等于7的数是±7，
∴绝对值大于5且小于8的所有整数是±6、±7；
（2）绝对值小于3.5的非负整数有：0、1、2、3.
故答案为：（1）±6，±7；（2）0、1、2、3.
【点睛】
知道“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）非负整数包括0和正整数”是解答本题的关键.
14．±10
【分析】
设数轴上与原点相距10个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．
【详解】
设数轴上与原点相距10个单位长度的点所表示的数为a，
故|a|=10，
解得a=±10．
故答案为±10．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
15．（1）±3； （2）3.
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】
熟知“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）绝对值等于0的数是0”是解答本题的关键.
16．负数：；整数：﹣1，2，0，﹣27；分数：﹣13.5，3.14，，﹣15%．
【分析】
根据有理数的分类可得负数有-13.5，-27，-15%，-1，整数有2，0，-1，-27，分数有-13.5，3.14，，-15%．
【详解】
解：题中所给的数：
负数集合{ -13.5，-27，-15%，-1 …}
整数集合{ 2，0，-1，-27 …}
分数集合{ -13.5，3.14，，-15% …}，
【点睛】
本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17．①1 ②8 ③a ④-a
【详解】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
试题解析：解：①－[－(＋1)]=1
②－[＋(－8)]=8
③－(－a)=a
④－[－(－a)]=-a
点睛：本题考查了相反数，数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18．．
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】
解：如图：
排列顺序得：．
【点睛】
本题考查了数轴，实数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．(1)A表示-4到原点的距离是4，B表示-2到原点的距离是2，C表示3到原点的距离是3 ;(2) -5 (3)-2 (4)三种方法
【分析】
（1）根据数轴上的点和数是一一对应关系解答；
（2）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可；
（3）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可；
（4）弄清三个点之间的距离即可解答．
【详解】
(1)由数轴可知,点A表示-4,到原点的距离是4;点B表示-2,到原点的距离是2;点C表示3,到原点的距离是3;
(2)将点B向左平移3个单位长度后,所表示的数是-5,此时A、B、C表示的数分别为-4、-5、3,
故最小的数是-5;
(3)将点A向右平移4个单位长度后,所表示的数是0,此时A、B、C表示的数分别为0、-2、3,
故最小的数是-2;
(4) 移动方法不唯一.例如:将点A向右移动2个单位长度,将点C向左移动5个单位长度,此时A、B、C三点在B点处重合.
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了“向左移动减，向右移动加”的规律，需熟记．
20．(1)54米；(2) 12米．
【详解】
试题分析：（1）求出记录下的所有数据的绝对值的和，即可得到这个守门员共跑了多少米；
（2）借助数轴进行分析，需先画出数轴，以原点0为球门线，结合记录中的数据表示出每次跑后的位置，找出距0最远的距离即可.
试题解析：（1）|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．
故守门员一共跑了54米；
（2）根据记录的数据画出数轴如下，其中O为球门线.
由数轴可知，距离原点最远的距离为12米.
答：守门员离开球门线最远距离是12米.
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人教版2021年七年级上册：1.2有理数 同步精品练习卷
一、选择题
1．12的相反数是（ ）
A．12 B．-12 C． D．-
2．下列四个数轴中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．2
4．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q
5．如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
6．在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ）
A．整数 B．非正数 C．非负数 D．负数
7．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
8．设x为有理数，若|x|＝x，则( )
A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数
二、填空题
9．的绝对值是________．
10．数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
11．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．
12．在数轴上将表示－2的点沿数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是_______．
13．绝对值大于5并且小于8的所有整数是________，绝对值小于3.5的非负整数有________．
14．数轴上一点B，与原点相距10个单位长度，则点B表示的数是_______．
15．(1)如果|m|＝|－3|，那么m＝________；(2)如果|n－2|＝0，那么|n＋1|＝________．
三、解答题
16．把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ }
整数集合{ }
分数集合{ }
17．化简下列各数：
①－[－(＋1)]；? ②－[＋(－8)]；
③－(－a)；? ④－[－(－a)]．
18．把-1.5，-2，2，各数（或近似值）在轴上表示出来，并比较它们的大小、用“<”号连接。
19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？
(2)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(3)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(4)要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答，
20．一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？
(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门线最远是多少米？
参考答案
1．B
【分析】
只有符号不同的两个数是互为相反数，根据相反数的定义求解即可.
【详解】
解：12的相反数是-12.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握相反数的定义.
2．C
【分析】
根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、没有正方向，错误；
B、数轴无原点，错误；
C、符合数轴的意义，正确；
D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．
3．A
【分析】
根据有理数的分类进行分析即可求解．
【详解】
解：-3是负整数，为负分数，0为整数，2为正整数
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
4．C
【分析】
据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5．C
【分析】
根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．
【详解】
∵a+b=0，
∴a、b是互为相反数.
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．
6．B
【分析】
根据数轴上点的特征对选项进行分析即可得到答案.
【详解】
解：数轴上在原点以及原点左侧的点表示的数是0和负数，即非正数．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是知道数轴上点的特征.
7．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
8．D
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
9．
【分析】
根据绝对值的几何意义分析即可求解．
【详解】
解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为，
故的绝对值是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．
10．原点， 正方向， 单 位长度
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为原点，方向，单位长度．
【点睛】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
11．2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．—5或1
【解析】
先将-2表示在数轴上，然后在数轴上找到移动后的点即可．
解：根据题意，得
根据图示知，当-2向左移动3个单位长度时，得到的是表示-5的点；
当-2向右移动3个单位长度时，得到的是表示1的点．
故本题的答案是：-5或1．
13．±6，±7 0，1，2，3
【分析】
根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.
【详解】
（1）∵大于5且小于8的整数有6和7两个，而绝对值等于6的数是±6，绝对值等于7的数是±7，
∴绝对值大于5且小于8的所有整数是±6、±7；
（2）绝对值小于3.5的非负整数有：0、1、2、3.
故答案为：（1）±6，±7；（2）0、1、2、3.
【点睛】
知道“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）非负整数包括0和正整数”是解答本题的关键.
14．±10
【分析】
设数轴上与原点相距10个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．
【详解】
设数轴上与原点相距10个单位长度的点所表示的数为a，
故|a|=10，
解得a=±10．
故答案为±10．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
15．（1）±3； （2）3.
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】
熟知“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）绝对值等于0的数是0”是解答本题的关键.
16．负数：；整数：﹣1，2，0，﹣27；分数：﹣13.5，3.14，，﹣15%．
【分析】
根据有理数的分类可得负数有-13.5，-27，-15%，-1，整数有2，0，-1，-27，分数有-13.5，3.14，，-15%．
【详解】
解：题中所给的数：
负数集合{ -13.5，-27，-15%，-1 …}
整数集合{ 2，0，-1，-27 …}
分数集合{ -13.5，3.14，，-15% …}，
【点睛】
本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17．①1 ②8 ③a ④-a
【详解】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
试题解析：解：①－[－(＋1)]=1
②－[＋(－8)]=8
③－(－a)=a
④－[－(－a)]=-a
点睛：本题考查了相反数，数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18．．
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】
解：如图：
排列顺序得：．
【点睛】
本题考查了数轴，实数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．(1)A表示-4到原点的距离是4，B表示-2到原点的距离是2，C表示3到原点的距离是3 ;(2) -5 (3)-2 (4)三种方法
【分析】
（1）根据数轴上的点和数是一一对应关系解答；
（2）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可；
（3）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可；
（4）弄清三个点之间的距离即可解答．
【详解】
(1)由数轴可知,点A表示-4,到原点的距离是4;点B表示-2,到原点的距离是2;点C表示3,到原点的距离是3;
(2)将点B向左平移3个单位长度后,所表示的数是-5,此时A、B、C表示的数分别为-4、-5、3,
故最小的数是-5;
(3)将点A向右平移4个单位长度后,所表示的数是0,此时A、B、C表示的数分别为0、-2、3,
故最小的数是-2;
(4) 移动方法不唯一.例如:将点A向右移动2个单位长度,将点C向左移动5个单位长度,此时A、B、C三点在B点处重合.
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了“向左移动减，向右移动加”的规律，需熟记．
20．(1)54米；(2) 12米．
【详解】
试题分析：（1）求出记录下的所有数据的绝对值的和，即可得到这个守门员共跑了多少米；
（2）借助数轴进行分析，需先画出数轴，以原点0为球门线，结合记录中的数据表示出每次跑后的位置，找出距0最远的距离即可.
试题解析：（1）|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．
故守门员一共跑了54米；
（2）根据记录的数据画出数轴如下，其中O为球门线.
由数轴可知，距离原点最远的距离为12米.
答：守门员离开球门线最远距离是12米.
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