1.3 有理数的加减法 同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 有理数的加减法 同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 426.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 07:46:46 | ||
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文档简介
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人教版2021年七年级上册：1.3有理数的加减法 同步精品练习卷
一、选择题
1．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃
2．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（?? ）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正一负且负数的绝对值较大 D．不能确定
3．下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
5．不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
7．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（ ）
A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104
8．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
二、填空题
9．计算：_________．
10．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．
11．式子－6－8＋10－5读作__________________或读作____________________。
12．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________．
13．计算：_____．
14．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____．
三、解答题
15．在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)
=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)
=0+(-15)(____________________________________)
=-15(____________________________________)
16．计算：．
莉莉的解法如下：
．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法．
17．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．已知，，且b＜a，求a+b的值．
21．下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m
问题：
（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
22．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m.
（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？
（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？
（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？
参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的加法即可得．
【详解】
由题意得：中午的气温为
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
2．B
【分析】
根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
【详解】
两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
例如：（?1）＋（?3）＝?4，?4＜?1，?4＜?3，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则、绝对值及比较两个数的大小是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
利用有理数减法法则即可求出.
【详解】
A、1-（+6）=-5正确，B、0-（+3）=-3正确，C、（+6）-（-6）=12故错，D、（-15）-（-5）=-10正确，故选C.
【点睛】
本题考查有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，学生们要熟练掌握此法则即可.
4．D
【分析】
找出值最小的两个数相加即可．
【详解】
解：（?1）＋（?3）＝?4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．C
【分析】
根据加减法之间的关系，将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
【详解】
原式=1-2+3-4，
故选：C．
【点睛】
考查有理数的加减混合运算，利用加减法的关系省略加号代数和是常用的形式，代数式因此比较简洁明了．
6．D
【分析】
式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）变为（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．
【详解】
7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，在解答中运用了加法交换律和加法结合律．
7．C
【分析】
运用加法交换律将正数和负数分别放在一起，再按照有理数加法的运算法则计算即可.
【详解】
解：原式=43+27+（﹣77）+（﹣43）=70+（-120）=-50，故选择C.
【点睛】
本题考查了有理数的加法.
8．D
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【详解】
解：若x的相反数是﹣3，则x=3；
|y|=5，则y=±5．
①当x=3，y=5时，x+y=8；
②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．1
【分析】
根据绝对值的性质和减法法则进行计算即可得解．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和减法法则，熟悉相关性质是解题的关键．
10．-70
【分析】
先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．
∵-20-50=-20+(-50)=-70
∴答案为：-70．
【点睛】
本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．
11．负6、负8、正10、负5的和 -6减8加10减5．
【分析】
根据已知算式－6－8＋10－5读出来即可．
【详解】
解：式子－6－8＋10－5读作：负6、负8、正10、负5的和，
或读作：-6减8加10减5；
故答案为：负6、负8、正10、负5的和，-6减8加10减5．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，能理解算式的意义是解此题的关键．
12．-1
【分析】
根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．
【详解】
∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题的关键是知道a是最大的负整数是-1，b是绝对值最小的数是0．
13．
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.
14．-8
【详解】
根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.
故答案为-8.
15．（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）互为相反数的两个数和为0
（4）一个数同0相加仍得这个数
【分析】
根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.
【详解】
解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
16．莉莉的解法不正确，详见解析，-23
【分析】
错误，运算法则运用错误，写出正确的解题过程即可．
【详解】
莉莉的解法不正确．
正确解法：．
【点睛】
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）15；（2）-2.8；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数加法的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先用简便方法分别计算第1、4项和第2、3项，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键.
19．（1）-19.56；（2）-30；（3）-2
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则，结合式子特点利用加法结合律进行计算即可；
（3）先将分数化成小数，再根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）或
【分析】
根据题意可以求得a、b的值，然后求得a＋b的值即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＝±，b＝±，
∵b＜a，
∴a＝，b＝±，
∴a＋b＝＋＝或?＝．
【点睛】
本题考查绝对值和有理数加法，解题的关键是明确绝对值的意义．
21．（1）水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；（2）与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米
【分析】
（1）依据表格分别求出每天的水位，即可得到答案；
（2）将本周水位变化的值相加，根据结果的正负解答.
【详解】
（1）设警戒水位为．则星期一的水位是；
星期二的水位是；
星期三的水位是；
星期四的水位是；
星期五的水位是；
星期六的水位是；
星期日的水位是；
则水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；
（2）.
故与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米.
【点睛】
此题考查有理数加法是实际应用，掌握有理数加法的计算法则，正确运算是解题的关键.
22．（1）离井口还有0.5m.（2）一共经过6.3m.（3）能爬出井.
【分析】
（1）根据题意利用有理数的加减混合运算即可解答.
（2）利用有理数的加法法则进行解答即可.
（3）利用青蛙爬的总距离和井深4m做比较即可解答.
【详解】
（1）1.2-0.4+1.4-0.5+1.1-0.3+1.2-0.2=3.5（m）
4-3.5=0.5（m）
即离井口还有0.5m.
（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2=6.3（m）
即一共经过6.3m.
（3）3.5+1.2=4.7>4,所以能爬出井.
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人教版2021年七年级上册：1.3有理数的加减法 同步精品练习卷
一、选择题
1．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃
2．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（?? ）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正一负且负数的绝对值较大 D．不能确定
3．下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
5．不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
7．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（ ）
A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104
8．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
二、填空题
9．计算：_________．
10．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．
11．式子－6－8＋10－5读作__________________或读作____________________。
12．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________．
13．计算：_____．
14．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____．
三、解答题
15．在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)
=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)
=0+(-15)(____________________________________)
=-15(____________________________________)
16．计算：．
莉莉的解法如下：
．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法．
17．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．已知，，且b＜a，求a+b的值．
21．下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m
问题：
（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
22．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m.
（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？
（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？
（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？
参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的加法即可得．
【详解】
由题意得：中午的气温为
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
2．B
【分析】
根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
【详解】
两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．
例如：（?1）＋（?3）＝?4，?4＜?1，?4＜?3，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则、绝对值及比较两个数的大小是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
利用有理数减法法则即可求出.
【详解】
A、1-（+6）=-5正确，B、0-（+3）=-3正确，C、（+6）-（-6）=12故错，D、（-15）-（-5）=-10正确，故选C.
【点睛】
本题考查有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，学生们要熟练掌握此法则即可.
4．D
【分析】
找出值最小的两个数相加即可．
【详解】
解：（?1）＋（?3）＝?4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．C
【分析】
根据加减法之间的关系，将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
【详解】
原式=1-2+3-4，
故选：C．
【点睛】
考查有理数的加减混合运算，利用加减法的关系省略加号代数和是常用的形式，代数式因此比较简洁明了．
6．D
【分析】
式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）变为（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．
【详解】
7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了加法交换律与结合律．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，在解答中运用了加法交换律和加法结合律．
7．C
【分析】
运用加法交换律将正数和负数分别放在一起，再按照有理数加法的运算法则计算即可.
【详解】
解：原式=43+27+（﹣77）+（﹣43）=70+（-120）=-50，故选择C.
【点睛】
本题考查了有理数的加法.
8．D
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【详解】
解：若x的相反数是﹣3，则x=3；
|y|=5，则y=±5．
①当x=3，y=5时，x+y=8；
②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．1
【分析】
根据绝对值的性质和减法法则进行计算即可得解．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和减法法则，熟悉相关性质是解题的关键．
10．-70
【分析】
先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．
∵-20-50=-20+(-50)=-70
∴答案为：-70．
【点睛】
本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．
11．负6、负8、正10、负5的和 -6减8加10减5．
【分析】
根据已知算式－6－8＋10－5读出来即可．
【详解】
解：式子－6－8＋10－5读作：负6、负8、正10、负5的和，
或读作：-6减8加10减5；
故答案为：负6、负8、正10、负5的和，-6减8加10减5．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，能理解算式的意义是解此题的关键．
12．-1
【分析】
根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．
【详解】
∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题的关键是知道a是最大的负整数是-1，b是绝对值最小的数是0．
13．
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.
14．-8
【详解】
根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.
故答案为-8.
15．（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）互为相反数的两个数和为0
（4）一个数同0相加仍得这个数
【分析】
根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.
【详解】
解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
16．莉莉的解法不正确，详见解析，-23
【分析】
错误，运算法则运用错误，写出正确的解题过程即可．
【详解】
莉莉的解法不正确．
正确解法：．
【点睛】
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）15；（2）-2.8；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数加法的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先用简便方法分别计算第1、4项和第2、3项，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键.
19．（1）-19.56；（2）-30；（3）-2
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则，结合式子特点利用加法结合律进行计算即可；
（3）先将分数化成小数，再根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）或
【分析】
根据题意可以求得a、b的值，然后求得a＋b的值即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＝±，b＝±，
∵b＜a，
∴a＝，b＝±，
∴a＋b＝＋＝或?＝．
【点睛】
本题考查绝对值和有理数加法，解题的关键是明确绝对值的意义．
21．（1）水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；（2）与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米
【分析】
（1）依据表格分别求出每天的水位，即可得到答案；
（2）将本周水位变化的值相加，根据结果的正负解答.
【详解】
（1）设警戒水位为．则星期一的水位是；
星期二的水位是；
星期三的水位是；
星期四的水位是；
星期五的水位是；
星期六的水位是；
星期日的水位是；
则水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；
（2）.
故与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米.
【点睛】
此题考查有理数加法是实际应用，掌握有理数加法的计算法则，正确运算是解题的关键.
22．（1）离井口还有0.5m.（2）一共经过6.3m.（3）能爬出井.
【分析】
（1）根据题意利用有理数的加减混合运算即可解答.
（2）利用有理数的加法法则进行解答即可.
（3）利用青蛙爬的总距离和井深4m做比较即可解答.
【详解】
（1）1.2-0.4+1.4-0.5+1.1-0.3+1.2-0.2=3.5（m）
4-3.5=0.5（m）
即离井口还有0.5m.
（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2=6.3（m）
即一共经过6.3m.
（3）3.5+1.2=4.7>4,所以能爬出井.
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