1.5 有理数的乘方 同步练习卷（解析卷）
文档属性
| 名称 | 1.5 有理数的乘方 同步练习卷（解析卷） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 418.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 07:49:19 | ||
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文档简介
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人教版2021年七年级上册：1.5有理数的乘方 同步精品练习卷
一、选择题
1．（﹣5）6表示的意义是（?? ）
A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以6的积 C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.710精确到百分位 B．3.6万精确到十分位
C．5.088精确到千分位 D．精确到十分位
3．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(??? )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
5．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣5）2和52 B．（﹣5）2和﹣52
C．（﹣5）3和﹣53 D．|﹣5|3和|﹣53|
6．下列各式中，计算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210
8．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）
A．7 B．﹣5 C．1 D．5
二、填空题
9．有理数乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是________；
(2)负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；
(3)0的任何正整数次幂都是________．
10．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为_____．
11．________（精确到万分位）．
12．比较大小：32_____23.
13．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
14．计算：结果为_____．
15．已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则ab=________．
三、解答题
16．用四舍五入法按要求取近似数：
(1)2367890(精确到十万位); (2)29524（精确到千位);
(3)4.2046(精确到千分位); (4)3.102(精确到百分位).
17．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
18．计算：
19．计算
（1） （2）
20．计算：．
莉莉的计算过程如下：
解：原式
．
佳佳的计算进程如下：
解：原式
．
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程．
21．已知且，试求的值
22．已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值
参考答案
1．A
【详解】
解：表示的意义是6个—5相乘的积，故选A.
2．C
【分析】
一个近似数字，四舍五入到哪一位，就叫近似到哪一位；找出0.710的末位数字0、36000中的数字6、5.088的末位数字8、3.0×103=3000中的第二个0所在的数位即可确定出该近似数字的精确度．
【详解】
A．由0.710精确到千分位，所以0.710精确到百分位不正确；
B．由3.6万，数字6表示6千，故精确到千位，所以3.6万精确到十分位不正确；
C．由5.088，末尾数字8，位于千分位，故精确到千分位，所以5.088精确到千分位正确；
D. 由3.0×103=3000，精确到百位，所以精确到十分位不正确．
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查的是近似数字和科学计数法，掌握精确度的概念是解题的关键．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2亿．
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【解析】
试题分析：的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D．
考点：有理数的乘方．
5．B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A：
选项B：；
∴
选项C：；
∴
选项D：；
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
6．D
【分析】
根据有理数的混合运算法则逐个选项计算，即可解决问题.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
7．D
【分析】
根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
【详解】
解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
8．B
【详解】
试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.
考点：有理数的计算
9．正数 负数 正数 0
【详解】
试题解析：有理数乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂都是0．
10．8.87×108．
【详解】
试题分析：887000000=8.87×108．故答案为8.87×108．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11．0.0031
【分析】
根据四舍五入法对数据进行精确.
【详解】
,
故答案为：0.0031.
【点睛】
此题考查精确度，掌握数据精确的方法：四舍五入法是解题的关键.
12．＞
【分析】
先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.
【详解】
∵32=9，23=8，9＞8，
∴32>23.
故答案为＞.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论
13．
【解析】
试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．
14．1
【分析】
第一步，先计算平方、立方；第二步，再计算乘除；第三步，计算加减.
【详解】
原式=
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对实数的多次方知识点的掌握，切记负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数是解题关键。
15．-125．
【解析】
解：根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，所以，ab=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．(1) 2400000(2) 30000 (3) 4.205(4) 3.10
【分析】
先找到每小题给出的精确位上的数字，再看它后一位数字是否大于等于5，是则舍掉后面所有数再向前进位，否则直接舍掉后面所有数字.
【详解】
(1) 2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000=
(2) 29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000=
(3) 4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205
(4) 3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10
故答案为：(1)(2)(3) 4.205(4) 3.10
【点睛】
本题解题关键是找准精确的数位和它后一位数是否大于等于5，注意精确数位最后为0时也要保留0.
17．（1）7.2×102g；（2）5×105倍．
【详解】
试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果.
试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)
（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.
18．-22.25.
【分析】
原式利用乘法分配律，以及乘方的意义、除法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝﹣18+4﹣9+9÷12
＝﹣18+4﹣9+0.75
＝﹣22.25．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则和乘法分配律是解题关键.
19．（1）3 （2）-19
【分析】
（1）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减即可；
（2）先算括号里、乘方、绝对值，再算乘除，后算加减即可；
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．莉莉和佳佳的计算过程都不正确．
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
莉莉和佳佳的计算过程都不正确．正确的计算过程：
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．1或343
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴x=±3，，
当x=3，时，，
当x=－3，时，.
22．6或12.
【分析】
由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，可得出a+b=0，cd=1，x=±3，再代入计算即可．
【详解】
∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
当x=3时，=0+9-3=6，
当x=-3时，=+9+3=12．
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人教版2021年七年级上册：1.5有理数的乘方 同步精品练习卷
一、选择题
1．（﹣5）6表示的意义是（?? ）
A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以6的积 C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.710精确到百分位 B．3.6万精确到十分位
C．5.088精确到千分位 D．精确到十分位
3．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(??? )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
5．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣5）2和52 B．（﹣5）2和﹣52
C．（﹣5）3和﹣53 D．|﹣5|3和|﹣53|
6．下列各式中，计算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210
8．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）
A．7 B．﹣5 C．1 D．5
二、填空题
9．有理数乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是________；
(2)负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；
(3)0的任何正整数次幂都是________．
10．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为_____．
11．________（精确到万分位）．
12．比较大小：32_____23.
13．算式用幂的形式可表示为________，其值为________．
14．计算：结果为_____．
15．已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则ab=________．
三、解答题
16．用四舍五入法按要求取近似数：
(1)2367890(精确到十万位); (2)29524（精确到千位);
(3)4.2046(精确到千分位); (4)3.102(精确到百分位).
17．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
18．计算：
19．计算
（1） （2）
20．计算：．
莉莉的计算过程如下：
解：原式
．
佳佳的计算进程如下：
解：原式
．
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程．
21．已知且，试求的值
22．已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值
参考答案
1．A
【详解】
解：表示的意义是6个—5相乘的积，故选A.
2．C
【分析】
一个近似数字，四舍五入到哪一位，就叫近似到哪一位；找出0.710的末位数字0、36000中的数字6、5.088的末位数字8、3.0×103=3000中的第二个0所在的数位即可确定出该近似数字的精确度．
【详解】
A．由0.710精确到千分位，所以0.710精确到百分位不正确；
B．由3.6万，数字6表示6千，故精确到千位，所以3.6万精确到十分位不正确；
C．由5.088，末尾数字8，位于千分位，故精确到千分位，所以5.088精确到千分位正确；
D. 由3.0×103=3000，精确到百位，所以精确到十分位不正确．
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查的是近似数字和科学计数法，掌握精确度的概念是解题的关键．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2亿．
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【解析】
试题分析：的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D．
考点：有理数的乘方．
5．B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A：
选项B：；
∴
选项C：；
∴
选项D：；
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
6．D
【分析】
根据有理数的混合运算法则逐个选项计算，即可解决问题.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
7．D
【分析】
根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
【详解】
解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
8．B
【详解】
试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.
考点：有理数的计算
9．正数 负数 正数 0
【详解】
试题解析：有理数乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂都是0．
10．8.87×108．
【详解】
试题分析：887000000=8.87×108．故答案为8.87×108．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11．0.0031
【分析】
根据四舍五入法对数据进行精确.
【详解】
,
故答案为：0.0031.
【点睛】
此题考查精确度，掌握数据精确的方法：四舍五入法是解题的关键.
12．＞
【分析】
先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.
【详解】
∵32=9，23=8，9＞8，
∴32>23.
故答案为＞.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论
13．
【解析】
试题解析：算式用幂的形式可表示为，其值为．
14．1
【分析】
第一步，先计算平方、立方；第二步，再计算乘除；第三步，计算加减.
【详解】
原式=
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对实数的多次方知识点的掌握，切记负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数是解题关键。
15．-125．
【解析】
解：根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，所以，ab=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．(1) 2400000(2) 30000 (3) 4.205(4) 3.10
【分析】
先找到每小题给出的精确位上的数字，再看它后一位数字是否大于等于5，是则舍掉后面所有数再向前进位，否则直接舍掉后面所有数字.
【详解】
(1) 2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000=
(2) 29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000=
(3) 4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205
(4) 3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10
故答案为：(1)(2)(3) 4.205(4) 3.10
【点睛】
本题解题关键是找准精确的数位和它后一位数是否大于等于5，注意精确数位最后为0时也要保留0.
17．（1）7.2×102g；（2）5×105倍．
【详解】
试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果.
试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)
（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.
18．-22.25.
【分析】
原式利用乘法分配律，以及乘方的意义、除法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝﹣18+4﹣9+9÷12
＝﹣18+4﹣9+0.75
＝﹣22.25．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则和乘法分配律是解题关键.
19．（1）3 （2）-19
【分析】
（1）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减即可；
（2）先算括号里、乘方、绝对值，再算乘除，后算加减即可；
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．莉莉和佳佳的计算过程都不正确．
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
莉莉和佳佳的计算过程都不正确．正确的计算过程：
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．1或343
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴x=±3，，
当x=3，时，，
当x=－3，时，.
22．6或12.
【分析】
由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，可得出a+b=0，cd=1，x=±3，再代入计算即可．
【详解】
∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
当x=3时，=0+9-3=6，
当x=-3时，=+9+3=12．
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