1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件（共18张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
温故知新
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
全称量词
存在量词
量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给……
存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的……
符号
命题
含有全称量词的命题是全称量词命题
含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式
1、全称量词与存在量词
“对????中任意一个????，????????成立”
符号简记为“?????∈????，????????”
?
?
?
“存在????中的元素????，????????成立”
符号简记为“?????∈????，????????”
?
?
?
温故知新
2、全称量词与存在量词的真假判断
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
全称量词命题
存在量词命题
判断为真
判断为假
“?????∈????，????????”
?
“?????∈????，????????”
?
需要对集合????中的每个元素????，证明????????成立；
?
只需在集合????中找到一个元素????，使????????成立即可；
（举例证明）
?
只需在集合????中找到一个元素????，使????????不成立即可。
（举反例）
?
需要证明在集合????中，使????????成立的元素????不存在。
?
温故知新
3、一般地，对命题????加以否定，就得到一个新命题，记作?????，读作“非????”或“????的否定”
?
4、若命题????是真命题，则?????必是假命题；若命题????是假命题，则?????必是真命题
即????与?????真假相反
?
????：56是7的倍数
?????：56不是7的倍数
????：空集是集合????={????,????,????}的真子集
?????：空集不是集合????={????,????,????}的真子集
?
真
假
真
假
温故知新
5、常见正面词语的否定
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正面词语
有
是
等于
大于>
小于<
否定
没有
不是
不等于
不大于≤
不小于≥
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正面词语
或
且
都是
至少有一个
至多有一个
否定
且
或
不都是
一个也没有
至少有两个
探究新知
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
存在一个矩形不是平行四边形
（2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
（3）?????∈????，????+????≥????.
?????∈????，????+????它们与原命题在形式上有什么变化？
?
原命题：
命题的否定：
全称量词命题
存在量词命题
?????∈????，????????
?
?????∈????，?????????
?
变量词，否结论
真
假
假
真
真
假
原命题与命题的否定真假相反
运用新知
例3 写出下列全称量词命题的否定
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数。
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一
个圆上。
（3）对任意????∈????，????????的个位数字不等于3.
命题的否定：?????∈????，????????的个位数字等于3。
?
两变
“全称量词”变“存在量词”
否定结论
探究新知
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
所有的实数的绝对值都不是正数
（2）有些平行四边形是菱形；
每一个平行四边形都不是菱形
（3）?????∈????，?????????????????+????=????.
?????∈????，?????????????????+????≠????
它们与原命题在形式上有什么变化？
?
原命题：
命题的否定：
存在量词命题
全称量词命题
?????∈????，????????
?
?????∈????，???????
?
变量词，否结论
运用新知
例4 写出下列存在量词命题的否定
（1）?????∈????,????+????≤????；
命题的否定：?????∈????,????+????>????。
（2）有的三角形是等边三角形；
命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形。
（3）有一个偶数是素数.
命题的否定：任意一个偶数都不是素数。
?
两变
“存在量词”变“全称量词”
否定结论
归纳总结
1、全称量词命题的否定是存在量词命题
即：“?????∈????，????????”的否定是“?????∈????，?????????”
2、存在量词命题的否定是全称量词命题
即：“?????∈????，????????”的否定是“?????∈????，?????????”
3、简记：变量词，否结论
?
运用新知
例5 写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。
（2）?????∈????，????2?????+1=0；
命题的否定：?????∈????，????2?????+1≠0。
?
假命题
真命题
∵?????∈????，????2?????+1=?????122+34>0，∴这是一个真命题
?
∵对于方程????2?????+1=0，?=1?4<0，∴方程无解，∴“?????∈????，????2?????+1≠0”是一个真命题
?
或：
记住：原命题与命题的否定真假相反
巩固新知
写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）无论????取何实数值，方程????????+?????????????=????必有实数根；
存在一个实数????，使方程????????+?????????????=????没有实数根。
（2）有的三角形的三条边相等；
所有的三角形的三条边不全相等。
（3）菱形的对角线互相垂直
有的菱形的对角线不互相垂直。
（4）?????∈????，????2?2????+1≤0
?????∈????，????2?2????+1>0
?
假
假
假
假
方法总结
对一个命题进行否定的步骤：
1、确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题；
2、转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在量词的否定对应全称量词；
3、否定结论；
4、当题目中量词不明显时，可以先改写命题，添加必要的量词，再否定。
能力提升
1、已知命题“?????∈????，?????????????+????=????”为假命题，则实数????的取值范围为 .
?
解析：∵“?????∈????，????2?????+????=0”为假命题
∴“?????∈????，????2?????+????≠0”为真命题
∴?=1?4????<0，解得????>14
?
原命题与命题的否定真假相反
????????>14
?
能力提升
2、已知命题p：?????∈????，不等式????????+?????????????>????恒成立，则实数????的取值范围为 .
?
解析：令????=????2+4?????1，????∈????，则????=????+22?5≥?5
∵?????∈????，不等式????2+4?????1>????恒成立
∴???? ∴实数????的取值范围为?????????
?????????
能力提升
变式训练：
已知命题p：?????∈????，使不等式?????????+?????????????>????有解，则实数????的取值范围为 .
?
解析：令????=?????2+4?????1，????∈????，则????=??????22+3≥3
∵?????∈????，使不等式?????2+4?????1>????有解
∴????<3
∴实数????的取值范围为????????<3
?
????????<3
?
方法总结
含有量词的命题中参数的取值范围的求解策略：
（1）对于全称量词命题“?????∈????，????>????（????????????????????（或????（1）对于存在量词命题“?????∈????，????>????（????????????????????（或?????
能力提升
跟踪练习：
若命题“?????∈?????????
解析：“?????∈????0<2?????3<5，一次函数????=3?????????的图象在????轴下方”为真命题，
即当32所以3×4?????≤0，即????≥12，
所以????的取值范围为：????????≥?????????
?
????????≥????????