完全平方公式（一）演示文稿2

(共13张PPT)
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公式的结构特征：
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.
弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.
1. 平方差公式：
2. 应用平方差公式的注意事项：
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一块边长为a米的正方形实验田，
图1—6
a
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ；
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么
探索:
2
公式:
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完全平方公式
动脑筋
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)2 =
推证
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(2)
a2 2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
(a b)2=
[a+( b)]2
(a b)2=
她是怎么想的
利用两数和的
完全平方公式
推证公式
(a b)2=
[a+( b)]2
= 2 + 2 + 2
a
a
( b)
( b)
=
a2
2ab
b2.
+
你能继续做下去吗
的证明
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(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
(两数和 )
(差)
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
完全平方公式
相同与区别：
都有a2 + b2，只是2ab符号不同，和平方取正；差平方取负
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完全平方公式
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x 3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn a)2
首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
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(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
1.计算：
(4)(n +1)2 n2 ;
(3) (4x+0.5)2 ;
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例2、明辨是非，知错能改。
①(a + 1)2 = a2 + 1 （ ）
②(a－1)2 = a2 － 1 （ ）
③(a + 2)2 = a2 + 2a +4 （ ）
④(2a－1)2 =2a2－2a +1 （ ）
⑤(a－2)2 = a2－4a－ 4 （ ）
⑥(-a－2b)2 = -a2－2ab +2b2（ ）
小明的解题心得：
⑴要认准a、b；⑵ 注意平方时添括号(2b)2； ⑶小心别漏了2ab项；别忘了中间项乘2； ⑷要先确定是和平方还是差平方；
结果有三项，别犯(a+b)2＝a2 + b2 ，(a－b)2＝a2－b2错误……
×
×
×
×
×
×
a2+1+2a
a2+1－2a
a2+2×2a+4
(2a)2－2×2a+1
a2－4a+4
(-a)2－2×2ab+(2b)2
用完全平方公式应注意什么？
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完全平方公式
例3 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
(1) (-1-2x)2
=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2
=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2
=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
还有其他方法吗？
方法2：
(-1-2x)2
方法3：
(-1-2x)2
从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。
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完全平方公式
例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
(2) (-2x+1)2
=(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1
首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
方法2：
(-2x+1)2
=(2x-1)2
=4x2-4x+1
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1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
加减看前方，同加异减。
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作业
1. 基础训练：教材习题1.13 .
2. 拓展练习：
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系？
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