3 1 2椭圆的几何性质（备课件）【16张】-2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.2椭圆的几何性质
学习目标
1．理解椭圆的简单几何性质，掌握长轴、短轴、离心率、等基本概念．
2．掌握椭圆的几何图形和相应几何性质．
复习引入
1.椭圆的定义
——————————————

2.椭圆的标准方程：
焦点所在轴
焦点在x轴
焦点在y轴
图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
x
y
o
x
y
o
a2=b2+c2
(±c, 0)
(0, ±c)
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>|F1F2|)
复习引入
1.方程4x2+25y2=100表示什么样的曲线？
2.你认为要画出第1题的图形时要考虑哪些因素？
范围大小
对称性
特殊点位置
圆扁情况
合作探究
o
x
y
-a≤x≤a , -b ≤y≤b
一、椭圆的范围
?
这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形框里
y
x
O
P(x，y)
P1(-x，y)
P2(-x，-y)
二、椭圆的对称性
合作探究
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于 成中心对称。
y
x
原点
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心。
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
二、椭圆的对称性
合作探究
合作探究
长轴长=_______ 长半轴长=________
短轴长=_______ 短半轴长=________
o
F1
F2
B2
B1
A1
A2
顶点
(-a,0)
(a,0)
(0, -b)
(0, b)
长轴
短轴
填一填
2a
a
2b
b
三、椭圆上特殊的点
数学应用
活动：画出这两个椭圆的图像
y
x
O
y
x
O
(5，0)
(0，-3)
(-5，0)
(0，3)
(5，0)
(0，-4)
(-5，0)
(0，4)
数学应用
由椭圆的范围、对称性和顶点，
再进行描点画图，只须描出较少的
点，就可以得到较正确的图形.
小 结 ：
活动：画出这两个椭圆的图像
y
x
O
y
x
O
(5，0)
(0，-3)
(-5，0)
(0，3)
(5，0)
(0，-4)
(-5，0)
(0，4)
哪个更圆？扁平的程度由哪些数据决定的？
合作探究
活动：讨论椭圆在下列条件下，椭圆将会怎样变化
1、a不变，b变大 2、a不变，b变小
3、b不变，a变大 4、b不变，a变小
y
x
O
(a，0)
(0，-b)
(-a，0)
(0，b)
(0，-4)
合作探究
数学建构
方程

图形
范围
对称性
顶点
离心率
x
y
O
x
y
O
数学应用
例1 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置
椭圆的标准方程为： ；
椭圆的标准方程为： ；
解：（1）当 为长轴端点时， ， ，
（2）当 为短轴端点时， , ，
综上所述，椭圆的标准方程是 或
数学应用
例2 已知椭圆 的离心率 ，求 的值
由 ，得：
解：当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
由 ，得 ，即 ．
∴满足条件的 或 ．
达标测试
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点P（－3,0）、Q（0,-2）；
(2)长轴的长等于20，离心率等于 .
谢谢！