2 2 3直线的一般式方程（课件20张-） 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程
2.2.3直线的一般式方程
人教A版选择性必修第一册

点斜式
斜率、一点坐标
斜截式
斜率k、截距b
两个截距
截距式
两点坐标
两点式
适用范围：斜率存在，且不为0
适用范围：斜率存在，且不为0，不经过原点
适用范围：斜率存在
适用范围：斜率存在
新课引入
新课引入
都是二元一次方程
解：任意直线l，当l的斜率为k时,在其上任取一点P0(x0,y0)，其方程为y-y0=k(x-x0)，
这是关于x、y的二元一次方程
当l的斜率不存在，即直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x-x0=0，
上述方程可以认为是y的系数为0的二元一次方程，
因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方
程表示
思考1:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x，y
的二元一次方程 表示吗？
解:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)
方程表示平行于y轴或与y轴重合的直线
当B≠0时，整理得
?
所以该方程表示斜率为 ,在y轴上截距为 的直线
思考2:任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
?
当B=0时，
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
探究：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴
(2)平行于y轴
(3)与x轴重合
(4)与y轴重合
A=0
B=0
A=0 且C=0
B=0 且C=0
适用范围：平面直角坐标系中任意一条直线
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
直线的一般式方程的特征：
(1)x的系数为正；
(2)系数及常数项一般不出现分数；
(3)一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．
例题2:(1)已知直线l12x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；
(2)已知直线l1:(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2:(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0
垂直，求实数a的值．
[解](1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2．

同理，当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，故m的值为2或－3．
例题2:(1)已知直线l12x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；
(2)已知直线l1:(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2:(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0
垂直，求实数a的值．
[解](2)由直线l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a=±1．
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2．
练习1：若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
练习2：设直线L的方程为ax＋y＋2－a＝0(a∈R)．
①若直线L与直线l1：2x＋y－2＝0垂直时，求a的值；
②若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程．
你学到了什么？
课堂小结
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
（3）方程Ax+By+C=0中，A，B，C的取值，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴
(2)平行于y轴
(3)与x轴重合
(4)与y轴重合
A=0
B=0
A=0 且C=0
B=0 且C=0
（2）适用范围：
（1）直线的一般式方程:
平面直角坐标系中任意一条直线。
(1)x的系数为正；
(2)系数及常数项一般不出现分数；
(3)一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．
（4）直线的一般式方程的特征：
作业：书本66面相应的练习、习题。
ENDD