3 1 1椭圆的标准方程【24张PPT】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019必修选择性第一册）

3.1.1 椭圆的标准方程
学习目标
1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义
2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程
3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想
情景引入
你能发现什么曲线？
需要哪些因素才能确定一条直线？
利用两点、一点和其斜率求出直线的方程
情景引入
你能发现什么曲线？
需要哪些因素才能确定一圆？
利用圆心与半径求出圆的方程
情景引入
情景引入
情景引入
这些椭圆是怎样确定的呢？
情景引入
这些椭圆是怎样确定的呢？
合作探究
两条相交的直线绕其一条角平分线旋转180度所形成的曲面称为圆锥面
人们开始探索
合作探究
y1=y2
合作探究
?
?
?
?
椭圆
双曲线
抛物线
数学实验
取一定长的细绳，
(1)把它的两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形
(2)把它的两个端点拉开一段距离，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，又会得到什么图形
(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形
思考：
1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端的位置是固定的
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
数学实验
P
绳长为
F1
F2
概念形成
F1
F2
F1、F2 的距离之和等于常数（大于 | F1F2| ）
的点的轨迹叫做椭圆．两定点叫做椭圆的焦
点．两焦点的距离叫做焦距.
平面内,到两个定点
P
概念辨析
用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。
是
不是
不是
如何求出椭圆的方程呢？
合作探究
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
P
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
P
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
合作探究
建 系
F1
F2
x
y
设点
设 M( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
M( x , y )
列等式
平面上任意一点M，到两定点距离之和为常数.设常数为2a，则2a>2c.
即：
代坐标
F1
F2
x
y
M( x , y )
则：
设
得
即：
化简
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
合作探究
O
F1
F2
y
x
椭圆的标准方程:
x
F1
F2
y
O
O
F1
F2
y
x
方
程
特
点
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（4）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
（3） a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；
c—半焦距.且有关系式 成立。
椭圆的标准方程:
x
F1
F2
y
O
合作探究
例1判断下列方程哪些表示椭圆？若是，求出 和焦点坐标.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
是
是
不是
不是
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
数学应用
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为
由椭圆的定义知
数学应用
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
所以
数学应用
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为:
又∵焦点的坐标为
数学应用
1、学到了哪些知识？
一个定义；两类方程；三个字母。
2、巩固了哪些数学方法？
用坐标法求椭圆标准方程
3、运用了什么数学思想？
数形结合 化归思想
课堂小结
谢谢