七年级数学平行线的性质
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文档简介
5.3平行线的性质（第1课时）
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 （1）理解并熟记平行线的性质；
（2）能够应用平行线的性质1推出性质2,3。
【学习重点】 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【学习难点】 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【读书思考】 在探究平行线的性质时，教科书采用了什么方法？比较平行线判断方法的探究，看看平行线的性质探究有哪些相同之处？比较平行线性质与平行线判断的数学表达式，看看它们有什么区别和联系？你能用性质1证明性质2和3吗？
【归纳小结】
平行线的性质1是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
平行线的性质２是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
平行线的性质３是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
注意：平行线判断是先角后线，而平行线性质是先线后角．
【典题解析】例１： 填理由：已知m∥n，你能得到∠3＋∠5＝１８０°吗？
解：∵m∥n （ 已 知 ）
∴∠１＝＿＿ （ ）
∵∠5+∠1＝１８０° （ 平角的定义 ）
∴∠5＋∠＿＿＿＝１８０° （ 等量代换 ）
练习：你能运用内错角相等得到∠２＋∠４＝１８０°吗？试一试．（注意过程与写法）
例2： 如图,若AD∥BC,则∠_____=∠_____，∠_____=∠_____ ,
∠ABC+_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠________,∠ABC+∠_________=180°.
提示：这一对角一定要是这两条平行线被第三条直线
所截构成的角。很容易出错哟。
例3：.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
分析：两直线平行，我们可得到哪些结论？从这些结论中找出有用的结论进行代换即可。
基础训练·基本题型我过关
判定：1. 两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
选择：3. ∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
４.如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2=（ ）
A、 55 o B、 60 o C、 65 o D、 75 o
５.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A. B.
C. D.
填空：６.在甲、乙间要修一条笔直的公路, 从甲测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若公路要准确接通, 则乙地所修公路的走向是________,因为___________
７.如上中图，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE= °
８. 如上右图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠E =∠ABE的理由。
９ 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，
求∠C的度数。
能力提升· １０.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
5.3平行线的性质（第２课时）
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 能够熟练运用平行线的判断和性质来解决数学问题和简单的实际问题．
【学习重点】 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【学习难点】 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【读书思考】 １. 把平行线的性质与平行线的判断进行比较，分析已知条件和结论看看有什么不同？如何区分平行线的性质和判定？
２.什么是两条平行线的距离？
【归纳小结】 平行线的判断的已知条件是平行线的性质的＿＿＿＿＿＿＿＿＿；平行线的判断的结论是平行线的性质的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
【典题解析】例１： 将以下各推理过程的理由填入括号内。
如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解： ∵EF∥AD （ ）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o
∴∠AGD=
点评： 此题反复运用了平行线的性质和平行线的判断。（切记：看到线平行我们就想到角相等；看到角相等我们就想到线平行）
例２：如图，已知AB∥CD，试说明∠BED=∠B+∠D。
解：过点E作EF∥AB，而AB∥CD，则CD∥EF （平行于同一条直线的两直线平行）
∵ AB∥EF（ ）
∴＿＿＿=∠BEF（ ）
∵CD∥EF （ ）
∴＿＿＿=∠D
又∵∠BED=∠BEF＋∠FED
∴ ∠BED=＿＿＿＿＿＿ （ ）
点评： 凡是凹凸不平的几何图形，我们往往过凹凸不平的点作平行线，再利用平行线的性质来解题。
例３：已知，ＡＥ，ＣＦ分别为∠BＡＣ和∠ＡＣＤ的平分线，
试说明。
分析：首先题目上说已知，我们由此可得到什么结论？角平分线又给我们带来什么结论？另外要证，我们可由什么得到这个结论？
解： （略） 请同学们自己试一试。
结论：
两条平行直线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相平行．
两条平行直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相平行．
两条平行直线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相垂直．
解题三部曲：１.由线平行或角相等（互补），得角相等（互补）或线平行．
２.等量代换．３.得结论．
基础训练·基本题型我过关
１．两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )
A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交
２.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
３.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ）
A、第一次右拐30°，第二次右拐30° B、第一次右拐30°，第二次右拐150°
C、第一次左拐30°，第二次右拐150 °D、第一次左拐30°，第二次右拐30°
４.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°—α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°—α，
则α=( ) A、10° B、15° C、20° D、30°
５．如上右图．已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.
６．已知：EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
７.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
能力提升·如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，
∠1=∠2，试说明ED//BC．
5.3平行线的性质（第３课时）
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 1.了解命题的概念，能说出一个命题的题设和结论。
2.能够综合运用平行线性质和判定解题。
【学习重点】 命题的题设和结论
【学习难点】 综合运用平行线性质和判定解题
【读书思考】 你知道命题一般结构吗？说明一个命题是假命题一般采用什么方法？对于那些题设和结论不明确的命题在改写成‘‘如果……那么……’’的形式时要注意什么？
【归纳小结】 1.______________________________________叫做命题.
命题由__________________________________ 组成.
2.命题的一般形式是___________________________.
【典题解析】例１：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.找出下面的命题题设和结论并改写成“如果……那么……”的形式.
对顶角相等：____________________________________________
内错角的平分线互相平行:_____________________________________.
同角的余角相等:____________________________________________.
规律:谈角时,都可以说成: 如果两个角……,那么这两个角…….
谈线时,都可以说成: 如果两条线……,那么这两条线…….
例2：已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。
分析：前面我们已经讲过，如果有角相等或互补，必有线平行。
那么，真的是这样吗？不信，你试试。
解：
基础训练·基本题型我过关
1 .如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分
∠EFD，若∠1=110°，则∠2=___ __.
2. 把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是：
___
3. 把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”
的形式:_____________________________________________________
4. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
5. 如图,a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０
6.如果两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
7.，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
8.下列句子中不是命题的是（ ）
A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2 . D、同角的补角相等。
9. 已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，
求∠Ｄ的度数
能力提升·10.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠ AED与∠C的关系
10. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1) (2) (3) (4)
5
A
B
P
C
D
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 （1）理解并熟记平行线的性质；
（2）能够应用平行线的性质1推出性质2,3。
【学习重点】 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【学习难点】 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【读书思考】 在探究平行线的性质时，教科书采用了什么方法？比较平行线判断方法的探究，看看平行线的性质探究有哪些相同之处？比较平行线性质与平行线判断的数学表达式，看看它们有什么区别和联系？你能用性质1证明性质2和3吗？
【归纳小结】
平行线的性质1是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
平行线的性质２是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
平行线的性质３是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
如图用数学表达式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
注意：平行线判断是先角后线，而平行线性质是先线后角．
【典题解析】例１： 填理由：已知m∥n，你能得到∠3＋∠5＝１８０°吗？
解：∵m∥n （ 已 知 ）
∴∠１＝＿＿ （ ）
∵∠5+∠1＝１８０° （ 平角的定义 ）
∴∠5＋∠＿＿＿＝１８０° （ 等量代换 ）
练习：你能运用内错角相等得到∠２＋∠４＝１８０°吗？试一试．（注意过程与写法）
例2： 如图,若AD∥BC,则∠_____=∠_____，∠_____=∠_____ ,
∠ABC+_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠________,∠ABC+∠_________=180°.
提示：这一对角一定要是这两条平行线被第三条直线
所截构成的角。很容易出错哟。
例3：.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
分析：两直线平行，我们可得到哪些结论？从这些结论中找出有用的结论进行代换即可。
基础训练·基本题型我过关
判定：1. 两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
选择：3. ∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
４.如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2=（ ）
A、 55 o B、 60 o C、 65 o D、 75 o
５.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A. B.
C. D.
填空：６.在甲、乙间要修一条笔直的公路, 从甲测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若公路要准确接通, 则乙地所修公路的走向是________,因为___________
７.如上中图，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE= °
８. 如上右图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠E =∠ABE的理由。
９ 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，
求∠C的度数。
能力提升· １０.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
5.3平行线的性质（第２课时）
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 能够熟练运用平行线的判断和性质来解决数学问题和简单的实际问题．
【学习重点】 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【学习难点】 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【读书思考】 １. 把平行线的性质与平行线的判断进行比较，分析已知条件和结论看看有什么不同？如何区分平行线的性质和判定？
２.什么是两条平行线的距离？
【归纳小结】 平行线的判断的已知条件是平行线的性质的＿＿＿＿＿＿＿＿＿；平行线的判断的结论是平行线的性质的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
【典题解析】例１： 将以下各推理过程的理由填入括号内。
如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解： ∵EF∥AD （ ）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o
∴∠AGD=
点评： 此题反复运用了平行线的性质和平行线的判断。（切记：看到线平行我们就想到角相等；看到角相等我们就想到线平行）
例２：如图，已知AB∥CD，试说明∠BED=∠B+∠D。
解：过点E作EF∥AB，而AB∥CD，则CD∥EF （平行于同一条直线的两直线平行）
∵ AB∥EF（ ）
∴＿＿＿=∠BEF（ ）
∵CD∥EF （ ）
∴＿＿＿=∠D
又∵∠BED=∠BEF＋∠FED
∴ ∠BED=＿＿＿＿＿＿ （ ）
点评： 凡是凹凸不平的几何图形，我们往往过凹凸不平的点作平行线，再利用平行线的性质来解题。
例３：已知，ＡＥ，ＣＦ分别为∠BＡＣ和∠ＡＣＤ的平分线，
试说明。
分析：首先题目上说已知，我们由此可得到什么结论？角平分线又给我们带来什么结论？另外要证，我们可由什么得到这个结论？
解： （略） 请同学们自己试一试。
结论：
两条平行直线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相平行．
两条平行直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相平行．
两条平行直线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相垂直．
解题三部曲：１.由线平行或角相等（互补），得角相等（互补）或线平行．
２.等量代换．３.得结论．
基础训练·基本题型我过关
１．两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )
A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交
２.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
３.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ）
A、第一次右拐30°，第二次右拐30° B、第一次右拐30°，第二次右拐150°
C、第一次左拐30°，第二次右拐150 °D、第一次左拐30°，第二次右拐30°
４.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°—α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°—α，
则α=( ) A、10° B、15° C、20° D、30°
５．如上右图．已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.
６．已知：EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
７.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
能力提升·如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，
∠1=∠2，试说明ED//BC．
5.3平行线的性质（第３课时）
□ 自学导读·领悟知识我能行
【学习目标】 1.了解命题的概念，能说出一个命题的题设和结论。
2.能够综合运用平行线性质和判定解题。
【学习重点】 命题的题设和结论
【学习难点】 综合运用平行线性质和判定解题
【读书思考】 你知道命题一般结构吗？说明一个命题是假命题一般采用什么方法？对于那些题设和结论不明确的命题在改写成‘‘如果……那么……’’的形式时要注意什么？
【归纳小结】 1.______________________________________叫做命题.
命题由__________________________________ 组成.
2.命题的一般形式是___________________________.
【典题解析】例１：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.找出下面的命题题设和结论并改写成“如果……那么……”的形式.
对顶角相等：____________________________________________
内错角的平分线互相平行:_____________________________________.
同角的余角相等:____________________________________________.
规律:谈角时,都可以说成: 如果两个角……,那么这两个角…….
谈线时,都可以说成: 如果两条线……,那么这两条线…….
例2：已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。
分析：前面我们已经讲过，如果有角相等或互补，必有线平行。
那么，真的是这样吗？不信，你试试。
解：
基础训练·基本题型我过关
1 .如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分
∠EFD，若∠1=110°，则∠2=___ __.
2. 把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是：
___
3. 把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”
的形式:_____________________________________________________
4. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
5. 如图,a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A、 115０ B、 155０ C、 135０ D、125０
6.如果两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
7.，那么∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180° D、∠1+∠2+∠3=180°
8.下列句子中不是命题的是（ ）
A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2 . D、同角的补角相等。
9. 已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，
求∠Ｄ的度数
能力提升·10.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠ AED与∠C的关系
10. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1) (2) (3) (4)
5
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