1.2 一定是直角三角形吗 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗
课题 1.2一定是直角三角形吗
学习目标 1.通过动手操作活动,理解勾股定理的逆定理，能根据边长判定三角形是不是直角三角形;
2.了解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数.
重点 理解勾股定理逆定理的具体内容.
难点 会利用勾股定理逆定理解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习导入 师: 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
[思考]如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
生:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
探究新知 [做一做]
[做一做]下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足a2+b2=c2.
①6,8,10 ②5,12,13 ③8,15,17
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现? 1.经过学生利用尺规做图画每组数为三边三角形.
2、画完后用量角器测量发现，所画的三角形都是直角三角形. 通过学生探究,得出“若一个三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
应用新知 1、已知△ABC的三边长a=9, b=12, c=15;△ABC是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角?
2、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A、0.3, 0.4, 0.5
B、7,8,9
C、8,15,17
D、5,12,13
满足a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数.
例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠MBN都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗?
解:这个零件符合要求
在△ABN中，AB2+AN2=9+16=25=BN2,所以△ABN是直角三角形，∠A是直角.在△BMN中，BN2+BM2= 25+144=169=MN2,所以△BMN是直角三角形，∠MBN是直角.
因此，这个零件符合要求.
变式一、如图,一块四边形土地,测得边长如图所示，且∠MAB= 90°，求这个四边形土地的面积.
变式二、如图,一块四边形土地,测得边长如图所示，且∠MAB= 90°，求这个四边形土地的面积.
学生做习题1、2,巩固所学新知识，同时体会目标2勾股数的概念.
学生做例题及其变式题 通过对两个习题的解析让学生明白勾股定理的逆定理应用方法及步骤，同时理解勾股数必须同时满足两个条件:
(1)三个数都是正整数;
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.
例题及其变式的设计为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，同时体会勾股定理和勾股定理的逆定理不同用法.
巩固练习 1、下列各组数中不是勾股数的是( )
A、5,12,13
B、7,24,25
C、8,12,15
D、3k,4k,5k (k为正整数)
2、将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( )
A、是直角三角形
B、可能是锐角三角形
C、可能是钝角三角形
D、不可能是直角三角形
3、如图,正方形网格中有△ABC,若每个小方格边长均为1,请你根据所学知识判断△ABC的形状并说明理由.
学生认真做巩固练习.通过巩固练习习题练习，进一步理解并掌握新知. 提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.
课堂总结 今天你学到了什么?
①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;
②满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳. 在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
作业布置 课本P10练习题
P10习题1.3

板书设计 一、勾股定理的逆定理的几何语言
二、勾股数的定义

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_