北师大版八年级数学上册 2.2平方根 第1课时 教案

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基本信息
课题 义务教育课程标准教科书（北师大版）《数学》
八年级上册第二章第2节平方根（第一课时）
教材分析
《平方根》第一课时是北师大版数学八年级上第二章第2节内容，隶属于“数与代数”领域，重点是理解算术平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，并能利用概念的本质探求算术平方根的方法，理解算术平方根的性质.本节课先由学生课前学习形成初步认知，再利用实际问题引入，课堂合作探究，使学生深刻理解开平方运算与平方运算的互逆性，并借助这本质获得求算术平方根的方法.通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示非负数的算术平方根，又可以渗透化归思想，将为学生以后学习立方根、二次根式及一元二次方程奠定基础.
学情分析
学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。学生拥有乘方运算的技能，在前面的学习过程中，积累了自主学习、合作探究的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力.
教学目标
学习目标： 1、学生通过阅读课本，合作学习等学习活动能了解算术平方根的定义，并能用根号表示一个非负数的算术平方根.
2、学生通过例题体会平方与开平方的互逆关系，会用平方运算求出非负数的算术平方根.
教学重点和难点
重点：理解算术平方根的概念、表示和性质. 难点：求一个非负数的算术平方根.
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
情景引入 学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决这个问题的思路。
已知正方形的面积，求出其边长。
已知幂和指数，求底数.
怎么求呢？如何表示呢？
自学指导：
自学课本26页例1之前的内容，尝试解决以下问题：
1.说出算术平方根的定义及表示方法.
2.根据等式122=144，说出144的算术平方根，并能用等式表示出来。
3.0的算术平方根是 ，记作 .
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即.
在以上定义中，和a都是非负数.
例1求下列各数的算术平方根
（1）900；（2）1；（3）；（4）14
完成课本27页知识技能1，2.
自由下落物体的高度s（米）与下落时间t（秒的关系为s=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
学习小结
（1）什么是算术平方根？如何表示？
（2）如何求一个非负数的算术平方根？求一个非负数的平方和求算术平方根有何关系？
（3）算术平方根都是什么数？什么数才有算术平方根？
（4）3的平方等于9，所以3是9的算术平方根，平方等于9的数只有3吗？
作业布置
1、课本41页随堂练习第1、3题.
2、问题探究：一个正方形的面积变为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
当堂测试
1.下列说法，正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根
B.算术平方根不可能是负数
C.一个数的算术平方根一定是正数
D.0没有算术平方根
2.4是 的算术平方根，的算术平方根是 .
3.算术平方根等于它本身的数是 .
4.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉根绳子AC固定帐篷。若绳子AC长为5.5米地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
关注并评价学生分析问题，提出问题，思考问题，解决问题的能力，引发学生思考.板书课题.
检查自学情况，展示相关问题的答案.板书算术平方根的概念、符号表示.引导学生对算术平方根的概念分析后总结出算术平方根的性质.
通过问题解决分析开平方运算和平方运算的互逆关系并利用进行计算.出示例1，探索求算术平方根的方法，教师示范（1），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价.
关注学生利用所学解决实阿问题能力.
问题式学习小结引导学生思考，从概念性质和运算之间的联系归纳总结，并提出疑问引出下节内容.
关注学生完成情况，适时答疑，点拨. 问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答3个问题，共同总结概念和性质.
通过问题解决、例1口答和对知识技能1，2的详细解答，学生能准确地书写表达，规范算术平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
一位学生演板并展示，其余学生在作业纸上完成.
学生畅所欲归纳总结互相补充完善，团结协作.
完成练习，检测本节课所学. 通过实际问题引入，提出问题，激发学生求知欲，为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系.
形成算术平方根的概念，让学生非常熟练地进行平方和算术平方根之间的互化并体会它们之间的互逆关系.
要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号的表达.能熟练地求出个非负数的算术平方根.
借助实例感受算术平方根的实际应用.
归纳总结本节课所学，理清运算之间的关系.
检查所学掌握情况，及时解决问题.
板书设计
屏幕 2平方根
算术平方根概念，表示方法算术平方根的性质
例题示范 学生练习
课后反思
教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析： 平方根是实数的起始课，而本节课又是第一课时，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而本节课通过解决实际问题，发现平方运算与求算术平方根运算的关系，突出了的知识的联系.
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，并能熟练地用语言和符号这两种不同的方法表示出来，掌握求算术平方根的方法.
针对八年级学生有一定的自学、探索能力.借助学生学习的优势，自主学习与合作探究相结合，学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来.
在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，大胆放手让学生自主学习，再通过课上的深入剖析，加深理解.通过例题和练习让学生总结，并关注求算术平方根的写法格式，突出重点并有效地突破了本节课的难点，真正做到以学生为本.
在学习过程中学生常见的几种错误主要有：
1、在求数a的算术平方根时，学生往往会用连等的式子来表示.
2、对性质中的两个非负性理解不够到位.
在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力.本节课的内容不是很多，但这为后面学习立方根及二次根式的化简运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键.在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课学生都能听懂.
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