北师大版八年级数学上册2.2 平方根 第2课时 教案

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基本信息
课题 义务教育课程标准教科书（北师大版）《数学》
八年级上册第二章第2节平方根（第二课时）
教材分析
《平方根》是北师大版八年级上第二章第二节内容，隶属于“数与代数”领域，重点是理解平方根意义，能够对平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求平方根的方法，理解平方根的性质，明确平方根和算术平方根的区别与联系.本节共二课时，本课为第二课时，先由学生课前学习，初步认知，再利用课堂合作探究，使学生深刻理解开平方运算与平方运算的互逆性，并借助这一本质获得求平方根的方法.通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并了解平方根与算术平方根的区别与联系，又可以渗透化归思想，将为学生以后学习立方根、二次根式及一元二次方程奠定基础.
学情分析
学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识.在第一课时中学习了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根.为这一课时进一步学习平方根奠定了知识基础.学生拥有乘方运算及求算术平方根的技能，在前面的学习过程中，积累了自主学习、合作探究的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力.
教学目标
学习目标： 1、学生通过阅读教材、合作学习等学习活动能区别算术平方根和平方根.
2、学生通过自学，了解平方与开平方互为逆运算，并能准确地求一个数的平方根和算术平方根.
教学重点和难点
重点：理解平方根的概念、求法和性质 难点：平方根与算术平方根的区别与联系
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一、复习引入： 1. 叫做a的算术平方根.
2.36的算术平方根是 ，0的算术平方根是 ，0.09的算术平方根是 .
你是怎么求的？用根号如何表示？
3.展示并朗读学习目标.
二、自学活动1：
自学课本P27-P28例3之前的内容，并尝试解决
以下问题：
1.平方根的定义是 可表示为 ，平方根也叫 .
2.一个正数有 个平方根，它们 .0的平方根是 ，负数 平方根.
目标1检测：
三、自学活动2：
自学课本P28例3，体会开平方与平方互为逆运算
例3.求下列各数的平方根：
归纳：平方根的性质
①正数的平方根有 个，它们 .
②0的平方根是 ；
③负数 平方根.
即当a≥0时，有意义。
目标2检测：
1、完成P29随堂练习1.（口答）
知识技能1、2、3.（写在练习本上）
议一议：平方根与算数平方根有什么区别与联系？
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.
四、自学活动3
与的结果一样吗？有什么不同？
五、回顾与小结：
1、什么叫平方根？如何表示？它与算术平方根有何区别？
2、如何求一个数的平方根？开平方与平方有何关系？
关注并评价学生知识准备情况，提出问题，引发学生思考.板书课题.
检查自学情况，展示相关问题的答案.板书平方根的概念、符号表示.引导学生对平方根的概念深度剖析.
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
出示例3，探索求平方根的方法，教师示范（1），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价.
口算练习，指定学生抢答.引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点.
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励.
引导学生简单感知一下这两个公式，不要求同学们理解得很透.
引导学生梳理本节的知识点及自己疑惑的地方.

问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3.列举事例理解概念，配合教师检查，对照完善答案.
通过对例3的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质.
学生畅所欲言，讨论，归纳总结，互相补充完善，团结协作.
同学们对于理解起来比较困难，需要通过小组交流才行.
对于符号的运用会比较生很可能不准确，需要加以分析.
复习算术平方根知识，提出问题，为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系.
形成“平方根”的概念.让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号的表达能熟练地求出一个数的平方根.
辨析“平方根”与“算术平方根”的区别与联系.
这两个公式是比较难的，这样设计的意图就是想让学生感知一下，引起探究的欲望.
知识的建构需要从每节课的小结做起，对学生系统掌握本节内容很重要.
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