2.7.3 二次根式 教学设计

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第二章 实数
7.二次根式（第3课时）
一、学生情况分析
前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏，解决实际问题刚刚接触.学习本节课为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.
二、教学任务分析
二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.
二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解.因此本节课的目标定为：
1.通过例题讲解和独立编题解题等活动，会准确进行二次根式的四则运算并能选择合理的方法解决简单的实际问题.
2.根据二次根式的双重非负性及性质，会对根号内含有字母且简单的二次根式化简.
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习旧知，导入新知；第二环节：例题讲解，自主练习；第三环节：知识运用，问题解决；第四环节：独立思考，延伸新知；第五环节：知识汇总，课时小结；第六环节：实战演练，达标测试；第七环节：拓展思维，布置作业.
第一环节：复习旧知，导入新知
内容①：
下列等式中正确的有
A. B. C. D.
内容②
1.二次根式的性质？二次根式乘法和除法法则？
2.最简二次根式的定义？请举例说明.
3.请写出三个二次根式？并让同伴找出其中的同类二次根式.
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课.
第二环节：例题讲解，自主练习
讲解内容（目标1）计算：（1）；（2）
（说明：学生思考后，让一位学生说例题过程，此时老师板书，老师及时修正及讲解。然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见.）
练习内容①（目标1）练习：（1）（2）
练习内容①（目标1）利用加减乘除或括号等符号把上面所写的二次根式连接起来，并让同伴解答.
（小结不一定看到二次根式就要化简，要先思考再根据实际需要灵活把握，不过最后结果定要化成最简二次根式）
第三环节：知识运用，问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流.
1.交流，个别学生上台讲解
2.展示动画答案
（1）直接求法
（2）间接求法
小结一下二次根式解决实际问题的步骤先构造直角三角形，再利用勾股定理来求且用二次根式表示所需的线段长.
第四环节：旧知回顾，延伸新知
内容①问题：（a>0）等于多少？呢？
内容②（目标2）求值，其中a=3，b=2.你是怎么做的？独立思考后再交流.
第五环节：知识汇总，课堂小结
1、本节课收获的知识、方法及技巧.
2、利用二次根式能解决实际问题.
3、二次根式与我们所学过知识间联系.
（从以上几方面总结）
第六环节：实战演练，达标测试
3.如右图，小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
4. （a>0，b>0）；
思考题：
1.如果中的a没有添加条件，你会化简吗？
2你会化简吗？
3.前面求面积的题目，把方格纸的单位长度改为a面积是多少呢?
第七环节：拓展思维，作业布置
必做题：P47随堂练习、P48第1、3题.
选做题：P48第4题.习题2.11 1，3
教学反思 自我提升
本节课继续熟练二次根式的化简和运算，要求化成最简二次根式.同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用.
本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式.这部分内容对学生的基础要求较高.
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