3.3 轴对称与坐标变化 教学设计

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第三章
位置与坐标
3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
【教学目标】
1.在同一直角坐标系中，通过作图探索图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系.
2.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并能写出对应顶点坐标之间的关系.
3.经历轴对称变化与点的坐标变化之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
【教学过程】
第一环节
新课导入
【师】：在前几节课中我们学面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.
你能说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？
【生】：能，A（6，0）、B（2，1）、C（3，3）、D（1，2）、E（0，6）、F（-1，2）、G（-3，3）、H（-2，1）、I（-6，0）、J（-2，-1）、K（-3，-3）、L（-1，-2）、M（0，-6）、N（1，-2）、0（3，-3）、P（2，-1）.
【师】：你有更简单的方法吗？学完今天的新课，这个问题就迎刃而解了
【师】：今天我们要达成的目标是能写出一个图形关于坐标轴对称的图形的相应项点的坐标，并能说出相应点之间的关系.
第二环节
自主发现
【师】：下面我们一起完成下面的问题.
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？
【生】：关于y轴对称.
（2）写出对应点A与A及B与B的坐标，观察有何特点？
【生】：A（2，6）、A（-2，6）；B（5，4）与B:（-5，4）.
（3）其它对应的点也有这个特点吗
【生】：有，如：C（2，4）、C1（-2，4）；D（2，0）、D1（-2，0）.
【师】：你能用自己的语言总结发现的规律吗？
【师】：如果关于x轴对称呢？3分钟完成自主发现第2问，完成之后小组内合作交流.
2.（1）作出小旗ABCD关于x轴对称的图形.
（2）分别写出A、B的对应点A2、B2的坐标，观察有何特点？
（3）其他对应的点也有这个特点吗？
【师】：你能用自己的语言总结发现的规律吗？
【设计意图】：通过作图探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系.
结论
关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
第三环节
合作探究
【师】：刚刚是图形的轴对称变化到图形上点的坐标变化，如果图形上点的坐标变化能否引起图形的变化？3分钟完成合作探究第1问.
1.在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0，0），你得到一个怎样的图案？
【师】：这个图案像什么？
【生】：这个图案像一条鱼.
【师】：这条鱼可不一般，还会游来游去呢.下面5分钟时间完成合作探究第2、3问，完成之后小组内分享交流.
2.将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
3.将所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
【师】：先根据题意把变化前后的坐标作对比.
根据变化后的坐标，把变化后的图形在导学案上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
【生】：相同.
【师】：第2问这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
【生】：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身.
【师】：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.
【师】：第3问这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
【生】：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.
【师】：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.
【师】：你能用自己的语言总结发现的规律吗?
归纳、概括
横坐标相同、纵坐标相反的两点，
；
纵坐标相同、横坐标相反的两点，
.
【师】：根据前面总结的规律，让我们小试身手吧.
牛刀小试
1.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是
.
2.点A（-2，-5）关于x轴对称的点的坐标是
.
3.已知点A的坐标为（-7，2），点B的坐标为（-7，-2），则点A与点B关于
对称.
4.已知点A的坐标为（8，6），点B的坐标为（-8，-6），则点A与点B关于
对称.
5.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于
.
猜想验证
将原图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
【生】：所得的图案与原图案关于原点成轴对称.
【设计意图】：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
小结：
1.关于x轴对称的两个点的坐标特征：
（x,y）——（x,-y）
2.关于y轴对称的两个点的坐标特征：
（x,y）——（-x,y）
3.关于原点轴对称的两个点的坐标特征:
（x,y）——（-x,-y）
【师】：回归新课导入，你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？
【生】：可以根据今天总结的规律，用对称来做.
第四环节
当堂检测
【师】：下面的数学小擂台，让我们通过抢答的方式一决高下吧.
数学小擂台
1.点P1（-3，5）关于x轴对称的点P2的坐标是
.
2.下列各组点中，关于y轴对称的一组是（
）
A.（0，10）与（0，-10）
B.（3，-2）与（3，-2）
C.（-3，-2）与（3，2）
D.（-3，-2）与（-3，2）
3.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）关于x轴的对称点在第三象限，则（
）
A.a>0，b>0
B.a>0，b<0
C.a<0，b>0
D.a<0，b<0
5.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？
6.已知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上一点，求PA+PB的最小值.
第五环节
课堂小结
【师】：通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）-——（-x，y）
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）——（x，-y）
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）——（-x，-y）
【师】：今天我们见到的这条鱼会游来游去还会翻身，以后我们会发现经过一定的坐标变化这条鱼还会变大变小呢，在以后的学习中我们会慢慢为大家揭晓.
第六环节
布置作业
导学案课后作业.
板书设计
1.规律总结：
关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（x，y）——（x，-y）
关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，橫坐标互为相反数；（x，y）——（-x，y）
关于原点对称的两点，它们的横、纵坐标均互为相反数.
（x，y）——（-x，-y）
2.数学思想：
图形的轴对称变化
图形上相应点的坐标变化（数形结合）
教学反思
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲.
教学中给学生创造自主发现与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，学生能积极参与数学学习活动.
让学生自己作图，自己发现规律、总结规律，学生积极交流合作，体验探索与分享的乐趣，学生很有成就感.
因为提前准备好了导学案、坐标纸等，课堂效率很高，另外这节课时间控制的很好，学生参与度很高.
最后环节设计了彩蛋游戏，学生积极性很高，美中不足的是题目有限，不是每一个孩子都能参与，有点遗憾.
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