2.4 估算 教学设计

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名称 2.4 估算 教学设计
格式 doc
文件大小 1.3MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-08-16 16:22:13

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文档简介

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第二章
实数
4.估算
一、目标确定的依据
(一)课程标准的相关要求
1.能用有理数估计一个无理数的大致范围;
2.通过估算比较两个数的大小;
3.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展数感.
(二)学情分析
八年级学生初步认识了无理数,对平方根和立方根也有了一定的了解.这样学习“估算”这节内容就有了一定的基础,在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法,初步形成估算的意识,发展学生的数感.
(三)教材分析
《估算》是义务教育课程标准北师大版八年级(上)第二章《实数》的第四节的内容,在学方根与立方根之后安排本节内容.实际生活中,很多数据都是近似的,而生活中的无理数只能用有理数来近似逼近.因此,本节引领学生学习无理数的估算,并利用估算比较大小.一般而言,估算都有一定的背景,因此本节问题情境以公园的宽为背景,进行数据的估计,同时也和现实生活中的长度进行对比,获得一定的数感,以便更好地认识周围世界,体会到数学的实用价值.
二、学习目标
1.通过“议一议”探究估算的方法,能用估算检验计算结果的合理性;
2.能通过乘方与开方的互逆关系估计一个无理数的大致范围,能通过估算比较两个数的大小,并能解决简单的实际问题.
三、评价任务
任务一:关注学生经历讨论估算的合理性和估算方法的过程,关注学生能否发现估算的关键是把无理数转化为有理数,鼓励学生的自主探索和合作交流;
任务二:关注学生能否利用估算比较两个数的大小;
任务三:关注学生能否利用估算解决生活中的实际问题,应用数学的意识.
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:探究新知;第三环节:方法总结;第四环节:学以致用;第五环节:巩固练习;第六环节:当堂检测;第七环节:作业布置.
第一环节:情境引入
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为40000
m2
给出这个问题情境,先让学生凭感觉说出公园的宽是多少
给出引导问题:公园的宽有1000米吗?(没有)那么怎么计算出公园的宽.
解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得:
没有任何一个有理数的平方等于20000,所以是无理数那么无理数≈?
目的:
从现实情境引入,一方面让学生初步建立数感,另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性.
效果:
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.
第二环节:探究新知
内容:
1.探究一个无理数估算结果的合理性
2.学会估算一个无理数的大致范围
探究新知一
议一议
1.下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?小组交流.
①≈0.066;
②≈96;
③≈60.4;
解答:这些结果都不正确.
问:怎样估算一个无理数的范围?上面的判断过程能否给你启发?
目的:让学生自己体会解决无理数的问题时,需要利用开方与乘方的互逆关系把无理数转化为有理数.
探究二
2.你能估算的大小吗?(结果精确到1)
解答:≈10
目的:
同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结,和学生起归纳岀估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.
效果:
通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备.
3.试一试
估算的大小(精确到0.1)
解答:≈2.6
目的:及时巩固估算一个无理数的大小,让学生进一步熟悉估算的方法和过程,也提高学生的计算能力.
4.解决引入时“公园有多宽?”的问题情境中提出的问题.
≈?(精确到10)
解答:≈450
目的:估算被开方数比较大的数的无理数,让学生体会利用开方与乘方的互逆关系,先把无理数转化为有理数,根据被开方数的范围确定无理数的大致位数,根据乘方计算有理数的乘方,确定范围,从最高位开始估算,然后次高位,直到达到要求第三环节:方法总结
估算无理数大小的方法:
1.当被开方数比较小
(1)利用乘方与开方互为逆运算,将无理数转化为有理数;(2)通过这个有理数和乘方计算确定无理数的大致范围;(3)根据所要求的精确度确定小数部分.
2.当被开方数比较大
(1)利用乘方与开方互为逆运算,先把无理数转化为有理数,计算乘方,根据被开方数的范围确定无理数的大致位数;
(2)通过乘方计算确定无理数的范围,从而确定最高位上的数字;
(3)用相同的方法确定次高位上的数字,直到确定出个位上的数字,或者按要求精确到小数点后的某一位.
目的:在教师带领下总结估算无理数的方法,发展提高了学生的思维水平.
第四环节:学以致用
1.该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,你能估计它的半径吗?
解答
解:设它的半径为r
m由题意得:
所以,花圃半径约为16
m.
2.生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6
m高的墙头吗?
解答:
解:设梯子稳定摆放时的高度为x
m,此时梯子底端离墙的距离为梯子长度的,即2
m,根据勾股定理,得:
所以,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6
m高的墙头.
目的:
学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步体会数学知识的实际应用价值
效果:在解决实际问题中再次体会估算的方法,从而体验到学习数学的乐趣.
3.通过估算,比较下列各组数的大小.
解答:
巩固练习:
解答:(1)
(2)
第五环节:反思小结
今天我学会了…
学会了:(1)估计一个无理数的大致范围;(2)估算一个无理数的近似值.
估算的作用;(1)检验计算结果的合理性;(2)比较两个数的大小;(3)解决生活中的实际问题
目的:
引导学生归纳本节的基本内容,让学生及时小结培养反思的好习惯
第六环节:当堂检测
1.估算下列数的大小:
(1)(结果精确到0.1)(2)(结果精确到1)
2.通过估算比较下列两个数的大小
(1),3.85
(2)
3.环保公园中心有一个圆形花圃,它的面积是120
m2,你能估计它的半径吗?(结果精确到0.1
m,取3)
答案:
第七环节:作业布置
P34课本习题2.6
必做题:1,2,6
选做题:3,5
课外拓展:比较和的大小
目的:给出作业内容,学生浏览给出的作业.
效果:让学生在练习中及时巩固所学知识.
五、板书设计
2.4
估算
1.估计一个无理数的大致范围
2.估算一个无理数的近似值
六、教学设计反思
“估算”这节内容是让学生掌握估算的方法,提髙学生的估算能力,而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少,所以比较陌生,进而学习起来难度就比较大.教学中选取学生熟悉的问题情境“修建环保公园”引入,激发学生的学习兴趣,另外,情境问题与学生平时的生活密切联系,容易调动学生的积极性.
在探究估算方法的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手.在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解到“数学既来源于生活,又服务于生活”.
在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法,在估算的过程中多给予适当的引导和泙价,让学生逐步把握估算的方法,找到解决问题的信心.这样才能激发学生思考问题的热情,调动学生探究问题的积极性.教师应尊重学生的个体差异,设置分层作业满足不同层次学生的需要.
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