24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 同步练习（word答案版）-2021-2022学年人教版数学九年级上册

24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系
命题点
1　由数量关系判断直线与圆的位置关系
1.[2020·江苏射阳一模]
圆的直径是8
cm,若圆心到直线的距离是4
cm,则该直线和圆的位置关系是(　　)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
2.平面上☉O与四条直线l1,l2,l3,l4的位置关系如图若☉O的半径为2
cm,且点O到其中一条直线的距离为2.2
cm,则这条直线是
(　　)
A.ll
B.l2
C.l3
D.l4
3.已知半径为10的☉O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与☉O的位置关系是
(　　)
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
4.[2020·武汉模拟]
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,以点A为圆心,4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为
(　　)
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=2.8,☉O是以AB为直径的圆,则直线CD与☉O的位置关系是　　　　.?
6.如图,☉M的圆心为M(-2,2),半径为2,直线AB过点A(0,-2),B(2,0),则☉M关于y轴对称的☉M'与直线AB的位置关系是　　　　.?
7.如图,半圆的圆心O与坐标原点重合,半圆的半径为1,直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个公共点,则t的取值范围是　　　　　　　　.?
8.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,☉A的半径为7,判断☉A与直线BC的位置关系,并说明理由.
命题点
2　由直线与圆的位置关系判断数量关系
9.已知l1∥l2,l1,l2之间的距离是3
cm,圆心O到直线l1的距离是1
cm,如果☉O与直线l1,l2有三个公共点,那么☉O的半径为　　　　cm.?
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是　
.?
11.如图在平面直角坐标系中,以点O为圆心,5个单位长度为半径画圆.直线MN经过x轴上的一动点P(m,0)且垂直于x轴,当点P在x轴上移动时,直线MN也随之平行移动.按下列条件求m的值或取值范围.
(1)☉O上任何一点到直线MN的距离都不等于3;
(2)☉O上有且只有一点到直线MN的距离等于3;
(3)☉O上有且只有两点到直线MN的距离等于3;
(4)随着m的变化,☉O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有情形及对应m的值或取值范围.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5.
(1)以点A为圆心,4为半径的☉A与直线BC的位置关系是　　　　;?
(2)以点B为圆心的☉B与直线AC相交,求☉B的半径r的取值范围;
(3)以点C为圆心,R为半径的☉C与直线AB相切,求R的值.
13.[2020·无锡期中]
如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4
cm,O为直线b上一动点,以O为圆心,1
cm为半径作圆,点O从点P出发沿直线b以2
cm/s的速度向右作匀速运动,经过t
s与直线a相切,则t的值为
(　　)
A.2
B.或2
C.2或
D.或
14.如图所示,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求☉P与直线x=2相切时,点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时,x的取值范围;
(3)求当原点O在☉P上时,圆心P的坐标.
答案
1.B
2.C　[解析]
因为圆心O到所求直线的距离为2.2
cm>半径2
cm,所以此直线与☉O相离,所以这条直线为直线l3.
3.D　[解析]
若OA⊥l,则圆心O到直线l的距离就是OA的长,等于半径,所以直线l与☉O
相切;
若OA与直线l不垂直,根据垂线段最短,可知圆心O到直线l的距离小于10,即小于半径,所以直线l与☉O相交.
4.B
5.相交　[解析]
设AB的中点为O,则点O到CD的距离为2.8.因为☉O的半径为3,3>2.8,所以直线CD与☉O的位置关系是相交.
6.相交　[解析]
因为☉M的圆心为M(-2,2),所以☉M关于y轴对称的☉M'的圆心为M'(2,2).因为M'B=2,所以点M'到直线AB的距离为,2>,所以直线AB与☉M'相交.
7.t=或-1≤t<1　[解析]
若直线与半圆只有一个公共点,则有两种情况:直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A).
直线y=x+t与x轴所夹的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC=1时,直线l与半圆O相切,设直线l与y轴交于点D,则OD=,即t=.
当直线l过点A时,把A(-1,0)代入直线l的解析式,得t=y-x=1.
当直线l过点B时,把B(1,0)代入直线l的解析式,得t=y-x=-1.
即当t=或-1≤t<1时,直线l与半圆只有一个公共点.故答案为t=或-1≤t<1.
8.解:☉A与直线BC相交.
理由:过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC,∴BD=CD=8.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=10,BD=8,
∴AD===6.
∵6<7,∴☉A与直线BC相交.
9.2或4　[解析]
设圆O的半径为r
cm.当直线l1,l2在圆心O的同侧时,如图①所示,r-1=3,得r=4;
当直线l1,l2在圆心O的异侧时,如图②所示,r+1=3,得r=2.
10.R=4.8或6当☉C与AB相切时,如图①,过点C作CD⊥AB于点D.根据勾股定理,得AB===10.根据三角形的面积公式,得AB·CD=AC·BC,解得CD=4.8,所以R=4.8;当☉C与AB相交且与边AB只有一个公共点时,如图②,此时R大于AC的长,而小于或等于BC的长,即611.解:(1)m<-8或m>8.
(2)m=-8或m=8.
(3)-8(4)当m=-2或m=2时,☉O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3;
当-212.解:(1)相离　[解析]
∵AC⊥BC,AC=5>4,∴以点A为圆心,4为半径的☉A与直线BC相离.
故答案为相离.
(2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=13,AC=5,
∴BC==12.
∵BC⊥AC,
∴当☉B的半径大于BC的长时,以点B为圆心的☉B与直线AC相交,即r>12.
(3)如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵CD·AB=AC·BC,
∴CD==.
即当R=时,以点C为圆心,R为半径的☉C与直线AB相切.
13.D　[解析]
∵直线a⊥b,点O从点P出发沿直线b向右运动,
∴当☉O与直线a相切时,切点为H,
∴OH=1
cm.
当点O在点H的左侧,☉O与直线a相切时,如图①所示,
此时OP=PH-OH=4-1=3(cm),
则t=.
当点O在点H的右侧,☉O与直线a相切时,如图②所示,
此时OP=PH+OH=4+1=5(cm),
则t=.
综上,当☉O与直线a相切时,t的值为或.
故选D.
14.解:(1)当☉P在直线x=2的左侧与该直线相切时,
∵圆心P到直线x=2的距离等于半径3,
∴2-x=3,∴x=-1,
此时y=-,则P-1,-.
当☉P在直线x=2的右侧与该直线相切时,
∵圆心P到直线x=2的距离等于半径3,
∴x-2=3,
∴x=5,此时y=,则P5,.
综上可得,当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为-1,-或5,.
(2)当-1当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.
(3)当原点O在☉P上时,OP=3.
由勾股定理可得(x-0)2+(y-0)2=32.
又∵y=x,∴x1=,x2=-.
代入y=x可得y1=,y2=-.
∴当原点O在☉P上时,圆心P的坐标为,或-,-.