苏科版八年级数学上册试题：第二单元《轴对称 》测试卷（Word版 含答案）

第二单元《轴对称图形
》测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
5．如图，对长方形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠a的余角等于（　　　）
A．34°
B．44°
C．56°
D．68°
6.如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．3∠1﹣∠2＝180°
B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180°
D．∠1＝2∠2
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）
A．45°
B．15°
C．10°
D．125°
8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
9．如图，已知
……，若∠A＝70°，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（　　）
A．90°+α
B．90°
C．180°﹣α
D．180°﹣2α
11．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．
①EF=BE+CF②∠BOC=90°+∠A③点O到△ABC各边的距离相等
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，正确的结论有(　　　)个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于
cm
14.如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
（填正确答案的序号）
15．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为
cm．
16．将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得，其中EF，EG为折痕，则____________度.
17．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度．
18．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为_____
三、解答题（本大题共8小题，共46分）
19．（1）作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，
准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
20．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．
(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．
22．如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：∠C＝∠E；（2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数．
23．已知直线及位于其两侧的两点，，如图：
（）在图①中的直线上求一点，是直线平分．（）能否在直线上找一点，使该点到点，的距离之差的绝对值最大？若能，直接在图②作出该点的位置，若不能，请说明理由．
24.如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）．
25.在△ABC中，∠BAC＝a，点D，点E在BC上，连接AD，AE．（1）如图，若a＝120°，BA＝BE，CA＝CD，求∠DAE的度数；（2）若DA＝DB，EA＝EC，直接写出∠DAE＝
　（用a的式子表示）．
6.在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：①求证：BE＝AD；②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
答案
一、选择题
1．D．2．D.3．A．4．D5．A．6.A．7．A.8．D．9．C．10.D．11．C.12．D
二、填空题
13．3
14.（1）（3）（4）
15．21
16．65
17．128°
18．8
三、解答题
19．（1）作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P.
（2）所作图形如下所示：
20．（1）证明：连接、，点在的垂直平分线上，，
是的平分线，∴DP=EP，
在和中，∵
BP=CP,DP=EP，∴≌
（HL），；
（2）解：在和中，∵AP=AP,DP=EP，，∴≌
（HL）
，，
，，∴6+AD=10-AE，即，解得．
21．解：（１）如图：DE即为所求；
（2）连接DC∵点D是AB的中点
∴S△ADC=S△BCD设S△ADC=S△BCD=x，S△DEC=y，
∵S△BDC:S四边形CADE=1:2∴(S△BDC
-S△DCE):(
S△ADC+S△DCE)=1:2,
∴2（x-y）=x+y，即x=3y
∴点E为BC的三等分点,
即BC=3EC
∵EC=EF=BF=AC
∴BC=3AC．
22．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE．
在△ABC与△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴∠C＝∠E；
（2）由（1）知，△ABC≌△ADE，则∠ADE＝∠B．
∵∠BAD＝20°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝80°．∴∠ADE＝80°．
∴∠CDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°．
23．（）如图，作点关于直线的对称点，连接并延长交直线于点，点即为所求．
（）如图：作点关于直线的对称点，连结并延长交直线于点，点即为所求．
24.解：（1）结论：∠BDE＝∠DAC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，
∵∠ADB＝∠3+∠ADE＝∠1+∠C，∠ADE＝∠C＝60°，∴∠3＝∠1．
（2）如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2
∵∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠2，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF＝6﹣m．
25.解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①
∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）
∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．
∵∠BAC＝120°，∴2∠DAE＝180°﹣120°＝60°，∴∠DAE＝30°，
（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
又在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．
故答案为：2α﹣180°．
26.解：（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，
∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；
②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，
∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BOA＝2α；
（2）如图2，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP，
在△BPN与△DQN中，，∴△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．