1.1.2勾股定理的证明 课件（18张ppt）

北师大版 八年级上
第一章 勾股定理
第2课时 勾股定理的证明及应用
1 探索勾股定理　
学 习 目 标
1．掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．（重点）
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.（难点）
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
你是如何做的？与同伴交流.
合作探究
割
补
A
B
C
D
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？
你能将所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗？
a+b
大正方形ABCD的面积可以表示为：
_____________或者__________
可得等式__________________
毕达哥拉斯证法
你能用右图验证勾股定理吗？
验证了勾股定理
小正方形ABCD的面积可以表示为：
或者
A
B
C
D
可得等式
赵爽弦图
你能用右图验证勾股定理吗？
A
B
C
D
也验证了勾股定理
利用面积法进行证明
美国总统伽菲尔德利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.
美国总统证法
割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？
400 m
500 m
例. 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
例题讲解
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
30 km
40 km
50 km
120 km
随堂训练
课堂小结
勾股定理
内容
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
毕达哥拉斯证法
赵爽弦图
美国总统证法
验证方法
1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
当堂检测
解：作点B关于MN的对称
点B′，连接AB′，交A1B1于
P点，连BP.
则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，
易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．
过点A作AE⊥BB′于点E，
则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．
由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，
∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，
故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
D
A
E
B
C
15
25-x
10
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