1.2 一定是直角三角形吗 课件（共16张PPT）

北师大版 八年级上
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗　
学 习 目 标
1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。
2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。（重点）
3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点）
1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
新课导入
下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①6，8，10； ②5，12，13；③7，24，25； 这三组数都满足a2+b2=c2吗？
合作探究
满足
①6，8，10； ②5，12，13； ③7，24，25；
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的
逆定理.
▼几何语言：
在△ABC中 ，∵ a2+b2=c2,
∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°.
a
A
B
C
b
c
∟
知识总结
1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ）
① 3，4，5； ② 1，2，4；
③ 32，42，52； ④ 6，8，10
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　
B
2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
A
随堂训练
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形
C
D
B
A
4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（ ）
A.　直角三角形 B.　锐角三角形
C.　钝角三角形 D.　不能确定
D
A
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。
常见的基本勾股数有
3，4，5；
6，8，10；
5，12，13；
8，15，17；
7，24，25；
9，40，41；
“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。
知识总结
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
例题讲解
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理得BD=5cm.
　　又∵在三角形BDC中，三边长分别是5，12，13，满足勾股定理，
∴三角形BDC是直角三角形。
因此四边形ABCD的面积为36????????????.
?
随堂训练
课堂小结
一定是直角
三角形吗
勾股定理
的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数
1．下列命题中，假命题是 ( )
A.三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形

B.三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形

D.三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形
B
2.已知
,则x，y，z三边组成的三角形是____________.
直角三角形
当堂检测
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角
形是直角三角形的x2的值是( ).
A.42 B.52 C.7 D.52或7
5.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，
∠B＝90°，木板的面积为( ).
A.60 B.30 C.24 D.12
C
D
C
6.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？
东
南
西
北
80米
150米
解：设它距出发地x米，
由勾股定理得：
x2=802+1502=28900=1702，
解得：x=170.
此时小船距出发点170米.
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