1.1.1 勾股定理 课件（共19张PPT）

北师大版 八年级上
第一章 勾股定理
第1课时 勾股定理
1 探索勾股定理　
学 习 目 标
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.（重点）
2.已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边 .（重点）
3.能用勾股定理解决简单的问题 （难点）
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
新课导入
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1—1.
正方形A中含有 个小方格，
即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，
即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，
即C的面积是 个单位面积；
你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。
9
9
9
9
18
18
合作探究
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
4,4,8
9,9,18； 4,4,8
A
B
C
图1-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
9
16
25
SA+SB=SC
A
B
C
图1-4
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
图1—3
图1—4
A的面积
B的面积
C的面积
4
9
13
（4）观察图1-3、图1-4，完成下表
（5）三个正方形A，B，C的面积之间的关系:
总结:如图，你得到什么结论？
A
B
C
a
c
b
结论1： SA+SB=SC
结论2： a2+b2=c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
勾
(最短)
股
（较长）
弦（最长）
在西方又称毕达哥拉斯定理
知识讲解
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
a
b
c
A
C
B
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,得
答：斜边AB的长度为13厘米.
AC?+BC?=AB?，
，
，
.
.
.
例题讲解
∵
1.求下列直角三角形中未知边x的长度：
3
4
x
x
15
17
9
x
15
5
12
x
7
x
25
x
8
10
随堂训练
3
4
5
8
15
17
6
8
10
9
12
15
5
12
13
7
24
25
9
40
41
这些常见的直角三角形，要了解哦！
1.提示：
2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.
A
D
B
C
3
4
课堂小结
勾股定理
内容
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
字母表示
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
一、判断 1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.△ABC的边a=6,b=8,则c=10 ( ) 二、填空 3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为_____,斜边AB上的高为______.
?
?
24
4.8
A
B
C
D
当堂检测
4．在△ABC中，∠C=90?,
（1）??? 若a=5，b=12，则c=________；
（2）??? 若a=15，c=25，则b=________；
（3）??? 若c=61，b=60，则a=________；
（4）??? 若a:b=3:4，c=10，则a=________，b=________；
（5）??? 若a:c=3:5 ，b=8，则a=________.
20
13
11
6
8
6
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC2+AC2=AB2, 即 BC2+2.42 = 2.52,
∴ BC=0.7(米).
6.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽
所以售货员没搞错.
又因为荧屏对角线大约为74厘米，
因为
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