2.7.2二次根式的应用 课件（25张ppt）

北师大版 八年级上
第二章 实数
第二课时
2.7 二次根式　
二次根式的应用
学 习 目 标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.（重点）
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（难点）
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
为一组；
为一组.
知识回顾
还记得吗?
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
二次根式的乘法法则和除法法则
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
知识讲解
1.二次根式的乘除运算
例1：计算:
例题讲解
例2 计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例3 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
二次根式的乘法法则的推广：
归纳总结
?多个二次根式相乘时此法则也适用，即
?当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
（2）x2+2x2+4y= ;
1.（1）3x2+2x2= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
解：
3. 能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
2.二次根式的加减运算
解：(1)原式=
例4：计算:
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
例题讲解
解：(5)原式=
(6)原式=
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
解：(1)原式=
例5：计算:
(2)原式=
(3)原式=
例6 若最简根式 与 可以合并，求
的值.
解：由题意得 解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
即学即练
4.如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ ）＝10；
（ ）＝ 4；
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
当堂检测
解： (1)原式=
3.计算:
(2)原式=
(3)原式=
4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值.
解： 原式=

把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
解：
5.计算:
解：
二次根式的运算
乘除法则
加减法则
混合运算
课堂小结
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
先乘除后加减
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php