2.1.1 感受无理数 课件（共18张PPT）

北师大版 八年级上
第二章 实数
第一课时
2.1 认识无理数　
感受无理数
学 习 目 标
1、感受无理数存在的必要性和合理性；（难点）
2、能判断一个是否为有理数.（重点）
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , , 5.2, …
负分数如 ， ，-3.5, …
有理数
什么叫有理数？
除了有理数外还有没有其他的数呢？
知识回顾
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
合作探究
剪一剪
1
1
1
1
1
1
a
S = ?
a满足什么条件？
S
a可能是整数吗？
, , ……
整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数。
a可能是分数吗？
, , ……
两个相同分数的乘积为分数，而 是整数，所以a不是分数。
议一议
(1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5。
1
2
做一做
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
解：b2=5.
(3)b是有理数吗？
解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
长度为有理数的线段有AB，EF
即学即练
正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.
知识总结
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.
解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，
AD⊥BC，
∴AD2=AB2-BD2=102-42
∴BD=CD=4cm，
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2.
（2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数，
即AD不是有理数.
=84.
例题讲解
你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.
即学即练
解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.
理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.
1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　)
A.是有理数　　　　　B.不是有理数
C.不确定 D.4
B
当堂检测
2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　)
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
C
3.如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。
解：如图满足这样条件的点C共4个，
C1，C2，C3，C4。
4
比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.
-3
-2
0
-1
3
2
1
C
O
B
A
P
拓展延伸
在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.
有理数不够用了!
课堂小结
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