2.2.1 算数平方根 课件（共19张PPT）

北师大版 八年级上
第二章 实数
第一课时 算术平方根
2.2 平方根
学 习 目 标
1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）
2.会求一个数的算术平方根.（难点）
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为52=25
新课导入
（1）根据右图填空：
（2）x，y，x，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
2
3
4
5
合作探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，
读作“根号a”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0即
a叫做被开方数.
知识讲解
算术平方根
1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．


2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
144的算术平方根是12，即 ＝12
试一试
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
例题讲解
注意：带分数化为假分数.
注意：不要等于-25.
解: (1)因为 所以 的算术平方根是3.
求下列各数的算术平方根：
即学即练
（1）81； 2?252； （3）214.
?
★算术平方根的性质：
非负数
算术平方根具有双重非负性
(a≥0)
1.负数有算术平方根吗？
2.一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
知识讲解
算术平方根的性质
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
【例2】 若|m-1| + =0,求m+n的值.
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
例题讲解
3.若 ，则a= .
2.若 ，则m= .
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= .
-3
7
5
-1
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
即学即练
【例3】自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
例题讲解
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂小结
1.填空题：
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ；
③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．
16
49
课堂检测
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4） ,所以 的算术平方根是2.
3.已知｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得
解得
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
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