2.3 立方根 课件（共20张PPT）

北师大版 八年级上
第二章 实数
2.3 立方根
学 习 目 标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根.（难点）
2.理解立方根的几个性质，并会应用.（难点）
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？
新课导入
如：2是8的立方根，－3是____的立方根 ，0是___的立方根．
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
-27
0
知识讲解
立方根的表示方法：
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意:这个根指数3是绝对不可省的.
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
做一做
议一议
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同
立方根的性质
相同：
不同：
零的平方根和立方根都是零。
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数.
立方根与平方根的比较
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1、0
判断：
1.只有非负数有立方根
2.任何数有两个立方根
3.任何数都有立方根
4.任何数与它的立方根的符号相同
错
错
对
对
即学即练
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题讲解
(5) -5的立方根是
求下列各数的立方根:
（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
3
a
－
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
即学即练
例2 求下列各式的值:
例题讲解
1、下列语句正确的是（ ）
A.27的立方根是±3??? B.- 的立方根是
C．-2是-8的立方根 ?D.一个数的立方根不是正数就是负数
2、　　
A． ±8?? B．±4??? C．2? D．±2?
3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0???? B．1 ??? C． -1或0??? D．0或1
C
D
D
当堂检测
4. ???????????? 是_____的立方根，
?
-0.000343的立方根是________.
6.立方根等于它本身的数是 ________ ， 平方根等于它本身的数是 _____ .算术平方根等于它本身的数是_______ .
11
-0.07
1或-1或0
0
1或0
3
3
81的平方根的立方根是_______.
5.若 ，则 _______.
-4
的立方根是_______.
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9。
将x=9代入，得3x+9=36。
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6。
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
1.立方根的性质
2.平方根和立方根的异同点
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
课堂小结
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