2.4 估算 课件（共17张PPT）

北师大版 八年级上
第二章 实数
2.4 估算　
学 习 目 标
1.能通过估算检验计算结果的合理性.（重点）
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.（难点）
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？
1000
2000
S=400000
2000×1000=2000000
>400000
公园的宽没有1 000米
问题导入
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x=
大约是多少呢？

（误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10）
1、怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
夹逼法(逼迫原理)
合作探究
2、怎样估算无理数 (误差小于1)？
夹逼法
3、估算无理数 (精确到个位数）？
夹逼法(逼迫原理)
1 . 估算无理数大小的方法：
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定其数值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在其数值的范围内取出近似值。
知识归纳
2 . “精确到”与“误差小于”意义不同：
如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；
误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
(2)小明是这样想的： 与 的分母相同，
只要比较它们的分子就可以了，
因为 ，所以 ，
因此 ，你认为小明的想法正确吗？

(1)你能比较 与 的大小吗？
你怎样想的?与同伴交流.
议一议
（3）通过估算，比较 与 的大小。
解：
通过估算,比较下面各组数的大小:

即学即练
例.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。
例题讲解
一个人平均每天要饮用大约0.0015立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(误差小于1米)
解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x,则:


即学即练
1.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
2.已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3 ＋ ，丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小关系是(　　)
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
A
A
当堂检测
1.估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
2.比较两数的大小：
(1)数轴比较；
(2)平方比较法；
(3)夹逼估算法；
(4)作差或作商比较法。
课堂小结
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